高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列導(dǎo)學(xué)案加課后作業(yè)及答案

高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列導(dǎo)學(xué)案加課后作業(yè)及答案高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列導(dǎo)學(xué)案加課后作業(yè)及答案40由①十③得13dw—1,即dw-右■.于是——<d<——.13 7 13又.deZ,.-.d=-1.將d=—1代入②③兩式得10。產(chǎn)12.又「aiCZ,a〔=11或a1=12.，所有可能的數(shù)列｛an｝的通項公式是an=12—n和an=13—n.13.解(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的通項公式為an=a1+(n—1)d,dw0.由a2+a3=a4+a5知2a1+5d=0.①又因為S7=7,所以a〔+3d=1.②由①②可彳導(dǎo)a1=-5,d=2.所以數(shù)列｛an｝的通項公式an=2n-7,nn—1 2Sn=na1+ 2d=n-6n.202m=2X16—20=12,n=^6=25.即所求的四個數(shù)分別為 12,16,20,25.9.A星11.-912.證明(1),「a,b,c成等差數(shù)列且dw。,b—c=a—b=—d,c—a=2d,,'(b—c)logmx+(c一a)logmy+(a—b)logmz=2dlogmy—dlogmx—dlogmz=d(2logmy—logmx—logmz)=dlogm(yz,)=0.y2 y2,「dw0,/.logm^-=0,「.￡=1.?.y2=xz,即x,y,z成等比數(shù)列.(2)因為ama(2)因為amam+1am+2am+2—4am+2—2

am+2am*”6+dh為數(shù)列｛M中的項，故/為整數(shù).又由⑴知am+2為奇數(shù)，所以am+2=2m—3=+，即m=1,2.經(jīng)檢驗，符合題意的正整數(shù)只有 m=2.§2.4等比數(shù)列(一)八 八 3n-11.C2.B3.B4.A5.C6.4(2)n17.解由等比數(shù)列的定義知a2=a1q,a3=a1q2代入已知得，a1+a1q+a1q2=7 即a11+q+q2=7,即a〔1+q+q2=7,a〔a1qa1q2=8 ' a3q3=8, a1q=2,②將a〔=2代入①得2q2—5q+2=0,，q=2或q=1,q2a1=4,a1=1由②得 或1 .-.an=2n1或an=23nq=2q=2.8.解設(shè)前三個數(shù)分別為 a-d,a,a+d,則有(a—d)+a+(a+d)=48,即a=16.設(shè)后三個數(shù)分別為b,b,bq,則有bbbbq=b3=8000,即b=20,(2)「x,y,z成等比數(shù)列,且公比qw1,?1?y=xq,z=xq2,(b—c)logmx+(c—a)logmy+(a—b)logmz=(b—c)logmx+(c—a)logm(xq)+(a—b)logm(xq2)=(b—c)logmx+(c—a)logmx+(c—a)logmq+(a—b)logmx+2(a—b)logmq=(c—a)logmq+2(a—b)logmq=(a+c-2b)logmq=0,.qw1,，logmqw0,，a+c—2b=0,即a,b,c成等差數(shù)列.13.解設(shè)三個數(shù)為"a,a,aq,，a3=—8,即a=—2,q三個數(shù)為―—2,-2q.qTOC\o"1-5"\h\z(1)若一2為一2和一2q的等差中項，則2+2q=4,q q，q2—2q+1=0,q=1,與已知矛盾；(2)若—2q為—2與—2的等差中項，則J+1=2q,q qc 1 …2q2-q-1=0,q=—3或q=1(舍去)，，三個數(shù)為4,1,—2;(3)若—彳為—2q與—2的等差中項，則q+1^,，這四個數(shù)分別為m,16,20,n,q2+q-2=0,..q=—2或q=1(舍去),，三個數(shù)為4,1,—2.綜合(1)(2)(3)可知，這三個數(shù)排成的等差數(shù)列為4,1,-2或-2,1,4.等比數(shù)列(二)2.A3.A4.A5.186.-67.(1)由a5=a2q3,一1八

得—2=4q3,8.9. 1所以q=-2.3n=32qn2=4(2)由3335=34,得333435=33=8.解得34=2.又因為3236=3335=34,所以3233343536=a4=25=32.12.解3n=2X2n—1=2n—2或3n=32X10.C11.5由等比數(shù)列的性質(zhì)知31+36=11323136=Q9323136=3334="9,131=3解得3236=33231=Q31a6=3131=3當(dāng)時q=2,3236=~3 3?-3n=32n12 432 232332+34+9=-,232=-,.?.232,32,34+4成等差數(shù)列，.-3n=12n13 9 33231=7當(dāng)136=c-32+34+8w2a2,3 91一?1'不付合題思，故數(shù)列｛an｝的通項公式為3n=32 .313.解設(shè)開始的濃度為1,操作一次后溶液濃度31=1—',設(shè)操作n次后溶液的濃度為3n.則操作n+1次后溶液的濃度為3n+1=3n(1—1),從而建立了遞推關(guān)系.3.｛3n｝是以31=1—」為首項，公比為q=1—」的等比數(shù)列.3 3_n1_*J,,n一3n=31q=(1-3)，即第n次操作后酒精的濃度是(1—1)n.3, 一，， 1 1當(dāng)3=2時，由3n=6)nv]o,解得n>4.故至少應(yīng)操作4次后才能使酒精濃度低于10%.契.5等比數(shù)列的前n項和(1.D2.D3.D4.C5.36.107.解當(dāng)31=3,q=2時，3n=3*2廠1Sn=311—qn

1-q31—2n1-23(2n—1);當(dāng)31=2,q=3時，3n=2X3n1,Sn=311—qn

1-q21—3n1-3=3n—1.8.解因為S2nW2Sn,所以qw1,由已知得311-qn

1-q=48311—q2n1-q=60②應(yīng)得1+qn/即qn=；將③代入①得7ax=64,所以&門=型^ q-=64X1—A=63.1-q 49.C10.B11.3.解(1)設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為q,由題意知：2(a3+2)=a2+a4,.?.q3-2q2+q-2=0,即(q—2)(q2+1)=0.?q=2,即an=22n1=2n.(2)bn=n2n,?Sn=12+222+323+???+n2n. ①2Sn=122+223+324+-+(n-1)2n+n2n+1. ②①一②得一Sn=21+22+23+24+…+2n—n2n+1=-2-(n-1)2n+1.'-Sn=2+(n-1)2n+1..解(1)an=2—n.an(2)設(shè)數(shù)列2-T的刖n項和為Sn,即Sn=a1+a2'+…+2anT, ①48-解用an表示熱二球在第n分鐘上升的局度，由題忌，倚an+-an， 4 一因此，數(shù)列｛an｝是首項a1=25,公比q=%的等比數(shù)歹U.5熱氣球在前n分鐘內(nèi)上升的總高度為.n25X1-4na11—q 5 /cl、，Sn=a1+a2+…+an= ~ = ■; =125x1-q 1f1—5故這個熱氣球上升的高度不可能超過 125m.9.A10.D11.1[(1+r)3—1]312.證明.aw0,bw0,awb, 1.a，左端=an+a『1b+an―2b2+…+bn=anSna1a2 an萬=萬+了+…+/an1-bn+1an+11_-bn+1a所以，當(dāng)n>1時，①一②得1-baa—b1—[n<125.1+-+-2+…+-aa an+1_bn+1=右端.a—bSna2—a1an—an1an

y=a1+—1+…+ 2n-1 —2n1/1.1,q1、2-n=1―(2+4+…+*)--2^1 2—n=1-(1-2nT)--2^=n2n.an+1—^+1an+an1b+an2b2+…+bn=- a-b13.(1)解 由已知，得an=aqn1,因此Si=a,S3=a(1+q+q2),S4=a(1+q+q2+q3).當(dāng)Si,S3,S4成等差數(shù)列時，S4-S3=S3-S1,可得aq3=aq+aq2,化簡得q2-q-1=0.所以Sn=2n1.當(dāng)n=1時也成立.解得q=綜上，數(shù)列巖的前n項和Sn=2上.8.5等比數(shù)列的前n項和(二)1.C2.C3.A4.B5.26.167.解.「S30W3S10,，qw1.S3o=13S10 S10=10由 ，S10+S30=140S30=130??.q20+q10-12=0..1.q10=3,a11-q20 ?l-S20=_1_q=S10(1+q10)=10X(1+3)=40.4 30a11—q=1301-q(2)證明 若q=1,則｛an｝的各項均為a,此時am+k,an+k,al+k顯然成等差數(shù)列.若qW1,由Sm,Sn,S成等差數(shù)列可得Sm+Sl=2Sn,即aqm―1+aq~1=2aqn-1,整理得qm+ql=2qnq-1q-1q-1因此，am+k+al+k=aqk1(qm+ql)=2aqn+k1=2an+k.所以am+k,an+k,al+k成等差數(shù)列.習(xí)題課數(shù)列求和21.B2.C3.B4.A5.-66.一n7.解(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項為a1，公差為d.a1+2d=7, a1=3,因為a3=7,a5+a7=26,所以 解得2a1+10d=26, d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1,nn—1 2Sn=3n+—2-x2=n2+2n.所以，an=2n+1,Sn=n2+2n.(2)由⑴知an=2n+1,=23n1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3,所以Sn=2(1+3+…+3n1)+[―1+1—1+…+(-1)n](ln2-ln3)+[—1+2—所以當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn=2X1z13+gln3=3n+^ln3-1;1—32 2~, 1 1 1 1所以bn=ar^=2n+12—1=4n7zr=所以1 1,11, ,1 1Tn=4(1-+…+n-帝)當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=2x-1—3-(ln2-ln3)+(n^-n)ln3=3n-n^ln3-In2-1.1-3 2 2綜上所述，Sn=1 1n4°n+1)—4n+1即數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn=4.+1.3n+2ln3—1,n為偶數(shù)，nn—13—2In3—In2—1,n為奇數(shù).(1)證明 數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，公比為2,首項為a〔+1=2.(2)解由(1)知｛an+1｝為等比數(shù)列，?-an+1=(a1+1)2n1=2n,an=2n—1.,,Sn=a〔+a2+…+an=⑵一1)+(22—1)+(23—1)+ +(2n-1)=(21+22+…+2n)-n21—2-n=2n+1-n-2.1-21,9.C10.A11.14n233 'n=1n>2章末檢測1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.B11.D12.B13.1.①②④.(1)解設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為 a-d,a,a+d,依題意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以｛bn｝中的b3,b4,b5依次為7—d,10,18+d.依題意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=—13(舍去).故｛bn｝的第3項為5,公比為2.14.1515.2n12.解(1)由已知，當(dāng)n>1時，an+1=[(an+1—an)+(an—an-1)+…+(a2—a1)]+a1=3(22n-1+22n—3+…+2)+2=22(n+1廠1.而a1=2,符合上式，所以數(shù)列｛an｝的通項公式為an=22n1.(2)由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+…+n22n1, ①從而22Sn=123+225+327+-+n22n+1. ②①—②得(1-22)Sn=2+23+25+--+22n1-n22n+1,即Sn=1[(3n—1)22n+1+2].913.解 (1)an=23n1.(2)因為bn=an+(-1)“l(fā)nan=23n1+(—1)nln(23n1)=23n1+(-1)n[in2+(n-1)ln3]由b3=b122,即5=b122,解得b1='.一一 5 5一，所以｛bn｝是以:為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為 bn=：2n1=52■51—2n 5 5(2)證明數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn=—；一丁=52n2--,即Sn+~=52n2.1—2 4 455所以S1+;=55Sn+1+45Sn+Z52n152n2=2.因此Sn+：是以為首項，2為公比的等比數(shù)歹U.18.(1)解 設(shè)等差數(shù)列｛log2(an—1)｝的公差為d.由a1=3,a3=9,得log2(9-1)=log2(3-1)+2d,則d=1.所以10g2(an—1)=1+(n—1)x1=n,即an=2n+1.、r一， 1 1 1⑵證明因為「；=2—=2- ii i所以F7+F7+..一=；ill, ,i=2^+22+及+…+即=.ii—*1.19.解(1)設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為q.由a2=9a236得a3=9a4,所以q2=1.9由條件可知q>0,故q=1.31由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,所以a1=2.31故數(shù)列｛an｝的通項公式為an=-n.3(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an(1+2+ +n)=—nn+121

bn=-21-nn+1n工+工+…+b1 b2bncr1 1=-2[1-2+2所以數(shù)列￡的前n項和為一N^.bn n+1(1)證明由已知an+1=2an+2n,/日? an+12an+2nan付bn+1=2n= 2n =2n1+1=bn+1.?bn+1—bn=1,又b1=a1=1.?｛bn｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.(2)解由(1)知，bn=n,2^1=bn=n.「.an=n2n1/r