高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念課件

函數(shù)的概念函數(shù)的概念

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？思考？

引入設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的下面先看幾個(gè)實(shí)例：

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對(duì)應(yīng).

引例下面先看幾個(gè)實(shí)例：(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出

(3)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.(3)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量

歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作

f:A→B.

定義歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系

設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

y=f(x),x∈A自變量定義域函數(shù)值函數(shù)值合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

定義設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域分別是什么?

思考一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)例1下列說(shuō)法中，不正確的是()A、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素B

舉例例1下列說(shuō)法中，不正確的是()B例2對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法正確的有()①y是x的函數(shù)②對(duì)于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)B

舉例例2對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].(2)、滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b).(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b].區(qū)間的概念:

定義設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：區(qū)間的概念:這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).注意：用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn).這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).注意：

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤a,x<a的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).

定義實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞例3試用區(qū)間表示下列實(shí)集：{x|5≤x<6}{x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}

舉例例3試用區(qū)間表示下列實(shí)集：舉例例4已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)求f(-3)的值;(3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.

分析:函數(shù)的定義域通常是由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如前所述三例.如果只給出解析式y(tǒng)=(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.

舉例例4已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;分析解:(1)使根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是,使分式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是,所以,這個(gè)函數(shù)的定義域就是解:(1)使根式有意例5下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等

舉例例5下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等舉從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合.

小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)課本P28習(xí)題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

作業(yè)課本P28習(xí)題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題函數(shù)的概念函數(shù)的概念

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？思考？

引入設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的下面先看幾個(gè)實(shí)例：

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對(duì)應(yīng).

引例下面先看幾個(gè)實(shí)例：(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出

(3)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.(3)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量

歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作

f:A→B.

定義歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系

設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

y=f(x),x∈A自變量定義域函數(shù)值函數(shù)值合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

定義設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域分別是什么?

思考一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)例1下列說(shuō)法中，不正確的是()A、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素B

舉例例1下列說(shuō)法中，不正確的是()B例2對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法正確的有()①y是x的函數(shù)②對(duì)于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)B

舉例例2對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].(2)、滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b).(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b].區(qū)間的概念:

定義設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：區(qū)間的概念:這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).注意：用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn).這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).注意：

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤a,x<a的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).

定義實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞例3試用區(qū)間表示下列實(shí)集：{x|5≤x<6}{x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}

舉例例3試用區(qū)間表示下列實(shí)集：