高中數(shù)學選修2 3優(yōu)質課件：第二章 隨機變量及其分布列章末復習課

章末復習課第二章

隨機變量及其分布章末復習課第二章隨機變量及其分布學習目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導出過程，并能夠進行簡單的應用.3.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.學習目標4.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單的離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些簡單的實際問題.5.通過實際問題的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.4.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算題型探究知識梳理內容索引當堂訓練題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.條件概率的性質(1)非負性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.相互獨立事件的性質(1)推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝

.(2)對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：P(A＋B)＝

.P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(A)＋P(B)－P(AB)1.條件概率的性質P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(3.二項分布滿足的條件(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗中的事件是相互獨立的.(3)每次試驗只有兩種結果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(4)隨機變量是n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù).4.均值與方差的性質(1)若η＝aξ＋b(a，b是常數(shù))，ξ是隨機變量，則η也是隨機變量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝

.(2)D(aξ＋b)＝

.(3)D(ξ)＝

.aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－[E(ξ)]23.二項分布滿足的條件aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－5.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99745.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率0.68260.95題型探究題型探究例1

口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球.從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共6×5個；第一次取出的是紅球，第二次是其余5個球中的任一個，符合條件的事件有4×5個，解答類型一條件概率的求法例1口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機不放回地連續(xù)抽取(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共6×5個；第一次和第二次都取出的是紅球，相當于取兩個球，都是紅球，符合條件的事件有4×3個，解答(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解利用條件概率的計算公式，解答(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計算條件概率常有兩種方法反思與感悟在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個數(shù).條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須跟蹤訓練1

擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率.解答跟蹤訓練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲方法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種，∴n(B)＝6.“擲出點數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3種，即n(AB)＝3.解設“擲出點數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點”為事件B.方法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)例2

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為

現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B.設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率；類型二互斥、對立、獨立事件的概率解答例2某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分解記E＝{甲組研發(fā)新產品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產品成功}.解記E＝{甲組研發(fā)新產品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產品成功}(2)若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值.解答(2)若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產解設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.解設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,12故所求的分布列為故所求的分布列為在本類題求解中，主要運用對立事件、獨立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P().(2)若事件A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B).(3)若事件A，B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B).反思與感悟在本類題求解中，主要運用對立事件、獨立事件的概率公式反思與感跟蹤訓練2

紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立.(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；解答跟蹤訓練2紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比解設“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，因為P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由對立事件的概率公式，解設“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解由題意，知ξ的可能取值為0,1,2,3.所以P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45.(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解例3

一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個數(shù)字).(1)設隨機變量η表示一次擲得的點數(shù)和，求η的分布列；類型三離散型隨機變量的分布列、均值和方差解答例3一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各面解由已知，隨機變量η的取值為2,3,4,5,6.設擲一個正方體骰子所得點數(shù)為η0，解由已知，隨機變量η的取值為2,3,4,5,6.故η的分布列為故η的分布列為(2)若連續(xù)投擲10次，設隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(ξ)，D(ξ).解答(2)若連續(xù)投擲10次，設隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于求離散型隨機變量的均值與方差的步驟反思與感悟求離散型隨機變量的均值與方差的步驟反思與感悟跟蹤訓練3

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，除第五局甲隊獲勝的概率是

外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是

假設各局比賽結果相互獨立.解答(1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；跟蹤訓練3甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽解記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊以3∶2勝利”為事件A3，由題意知各局比賽結果相互獨立，解記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及均值.解答(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分解設“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結果相互獨立，由題意知隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性，得解設“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結果相故X的分布列為故X的分布列為例4

某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是0.8，回答第三個問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值；解答類型四概率的實際應用例4某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個解三個問題均答錯，得0＋0＋(－10)＝－10(分).三個問題均答對，得10＋10＋20＝40(分).三個問題一對兩錯，包括兩種情況：①前兩個問題一對一錯，第三個問題錯，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個問題錯，第三個問題對，得0＋0＋20＝20(分).三個問題兩對一錯，也包括兩種情況：①前兩個問題對，第三個問題錯，得10＋10＋(－10)＝10(分)；解三個問題均答錯，得0＋0＋(－10)＝－10(分).②第三個問題對，前兩個問題一對一錯，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的可能取值為－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.②第三個問題對，前兩個問題一對一錯，得20＋10＋0＝30(所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.1(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.解答解這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ<0)＝1－0.016＝0.984.(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.解答解解需要分類討論的問題的實質是：整體問題轉化為部分問題來解決.轉化成部分問題后增加了題設條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導思想.反思與感悟解需要分類討論的問題的實質是：整體問題轉化為部分問題來解決.跟蹤訓練4

某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是

在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量.寫出X的分布列(不要求寫出計算過程).解答跟蹤訓練4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流高中數(shù)學選修23優(yōu)質課件：第二章隨機變量及其分布列章末復習課∴隨機變量X的分布列是∴隨機變量X的分布列是當堂訓練當堂訓練1.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為23451解析解析設拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不超過4為事件A，拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)為事件B，√答案1.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，23451解析√答案23451解析√答案23451解析設“國慶節(jié)放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分別為事件A，B，C，23451解析設“國慶節(jié)放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分3.已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內的概率為(附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%.)A.4.56% B.13.59%C.27.18% D.31.74%23451解析√答案3.已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,23451解析由正態(tài)分布的概率公式，知P(－3<ξ≤3)＝0.6826，P(－6<ξ≤6)＝0.9544，23451解析由正態(tài)分布的概率公式，知P(－3<ξ≤3)＝23451解析√答案23451解析√答案5.盒子中有5個球，其中3個白球，2個黑球，從中任取兩個球，求取出白球的均值和方差.解答234515.盒子中有5個球，其中3個白球，2個黑球，從中任取兩個球，23451解取出的白球個數(shù)ξ可能取值為0,1,2.ξ＝0時表示取出的兩個球都為黑球，ξ＝1表示取出的兩個球中一個黑球，一個白球，ξ＝2表示取出的兩個球均為白球，23451解取出的白球個數(shù)ξ可能取值為0,1,2.ξ＝1表23451即D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2＝1.8－1.22＝0.36.23451即D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2＝1.8－1規(guī)律與方法1.條件概率的兩個求解策略其中(2)常用于古典概型的概率計算問題.規(guī)律與方法1.條件概率的兩個求解策略其中(2)常用于古典概型2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨立的充要條件，也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務必分清事件間的相互關系.(3)公式“P(A∪B)＝1－P()”常應用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率.2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題3.求解實際問題的均值與方差的解題思路：先要將實際問題數(shù)學化，然后求出隨機變量的概率分布列，同時要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質.3.求解實際問題的均值與方差的解題思路：先要將實際問題數(shù)學化ThankYou!ThankYou!57章末復習課第二章

隨機變量及其分布章末復習課第二章隨機變量及其分布學習目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導出過程，并能夠進行簡單的應用.3.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.學習目標4.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單的離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些簡單的實際問題.5.通過實際問題的頻率分布直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.4.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算題型探究知識梳理內容索引當堂訓練題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.條件概率的性質(1)非負性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.相互獨立事件的性質(1)推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝

.(2)對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：P(A＋B)＝

.P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(A)＋P(B)－P(AB)1.條件概率的性質P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(3.二項分布滿足的條件(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗中的事件是相互獨立的.(3)每次試驗只有兩種結果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(4)隨機變量是n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù).4.均值與方差的性質(1)若η＝aξ＋b(a，b是常數(shù))，ξ是隨機變量，則η也是隨機變量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝

.(2)D(aξ＋b)＝

.(3)D(ξ)＝

.aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－[E(ξ)]23.二項分布滿足的條件aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－5.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99745.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率0.68260.95題型探究題型探究例1

口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球.從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共6×5個；第一次取出的是紅球，第二次是其余5個球中的任一個，符合條件的事件有4×5個，解答類型一條件概率的求法例1口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機不放回地連續(xù)抽取(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共6×5個；第一次和第二次都取出的是紅球，相當于取兩個球，都是紅球，符合條件的事件有4×3個，解答(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解從口袋中(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解利用條件概率的計算公式，解答(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計算條件概率常有兩種方法反思與感悟在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個數(shù).條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須跟蹤訓練1

擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率.解答跟蹤訓練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲方法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種，∴n(B)＝6.“擲出點數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3種，即n(AB)＝3.解設“擲出點數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點”為事件B.方法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)例2

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為

現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B.設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率；類型二互斥、對立、獨立事件的概率解答例2某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分解記E＝{甲組研發(fā)新產品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產品成功}.解記E＝{甲組研發(fā)新產品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產品成功}(2)若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值.解答(2)若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產解設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.解設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,12故所求的分布列為故所求的分布列為在本類題求解中，主要運用對立事件、獨立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P().(2)若事件A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B).(3)若事件A，B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B).反思與感悟在本類題求解中，主要運用對立事件、獨立事件的概率公式反思與感跟蹤訓練2

紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立.(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；解答跟蹤訓練2紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比解設“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，因為P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由對立事件的概率公式，解設“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解由題意，知ξ的可能取值為0,1,2,3.所以P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45.(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(ξ≤1).解答解例3

一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個數(shù)字).(1)設隨機變量η表示一次擲得的點數(shù)和，求η的分布列；類型三離散型隨機變量的分布列、均值和方差解答例3一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各面解由已知，隨機變量η的取值為2,3,4,5,6.設擲一個正方體骰子所得點數(shù)為η0，解由已知，隨機變量η的取值為2,3,4,5,6.故η的分布列為故η的分布列為(2)若連續(xù)投擲10次，設隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(ξ)，D(ξ).解答(2)若連續(xù)投擲10次，設隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于求離散型隨機變量的均值與方差的步驟反思與感悟求離散型隨機變量的均值與方差的步驟反思與感悟跟蹤訓練3

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，除第五局甲隊獲勝的概率是

外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是

假設各局比賽結果相互獨立.解答(1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；跟蹤訓練3甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽解記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊以3∶2勝利”為事件A3，由題意知各局比賽結果相互獨立，解記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及均值.解答(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分解設“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結果相互獨立，由題意知隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性，得解設“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結果相故X的分布列為故X的分布列為例4

某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是0.8，回答第三個問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值；解答類型四概率的實際應用例4某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個解三個問題均答錯，得0＋0＋(－10)＝－10(分).三個問題均答對，得10＋10＋20＝40(分).三個問題一對兩錯，包括兩種情況：①前兩個問題一對一錯，第三個問題錯，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個問題錯，第三個問題對，得0＋0＋20＝20(分).三個問題兩對一錯，也包括兩種情況：①前兩個問題對，第三個問題錯，得10＋10＋(－10)＝10(分)；解三個問題均答錯，得0＋0＋(－10)＝－10(分).②第三個問題對，前兩個問題一對一錯，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的可能取值為－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.②第三個問題對，前兩個問題一對一錯，得20＋10＋0＝30(所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以ξ的分布列為所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.1(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.解答解這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ<0)＝1－0.016＝0.984.(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.解答解解需要分類討論的問題的實質是：整體問題轉化為部分問題來解決.轉化成部分問題后增加了題設條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導思想.反思與感悟解需要分類討論的問題的實質是：整體問題轉化為部分問題來解決.跟蹤訓練4

某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是

在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量.寫出X的分布列(不要求寫出計算過程).解答跟蹤訓練4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流高中數(shù)學選修23優(yōu)質課件：第二章隨機變量及其分布列章末復習課∴隨機變量X的分布列是∴隨機變量X的分布列是當堂訓練當堂