氣體動(dòng)理論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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注意：本章所有用到的溫度指熱力學(xué)溫度，國(guó)際單位開(kāi)爾文。T=273.15+t物態(tài)方程

AN

PVNkTPkTnkTV

mPVNkTPVvNkTvRTRT

M

=→=

='

=→===（常用）

一、壓強(qiáng)公式

11()33

Pmnmn=

=ρρ=22vv

二、自由度

*單原子分子：

平均能量=平均平動(dòng)動(dòng)能=(3/2)kT*剛性雙原子分子：

平均能量=平均平動(dòng)動(dòng)能+平均平動(dòng)動(dòng)能=325222

kTkTkT+=*剛性多原子分子：

平均能量=平均平動(dòng)動(dòng)能+平均平動(dòng)動(dòng)能=3

332

2

kTkTkT+=

能量均分定理：能量按自由度均等分布，每個(gè)自由度的能量為(1/2)kT所以，每個(gè)氣體分子的平均能量為2

ki

kTε=氣體的內(nèi)能為kEN=ε

1mol氣體的內(nèi)能22

kAiiENNkTRT=ε==四、三種速率

p=

≈v

=

≈v

=

≈三、平均自由程和平均碰撞次數(shù)

平均碰撞次數(shù)：2Zdn=v平均自由程：

z

λ=

=v

根據(jù)物態(tài)方程：ppnkTnkT

=?=

平均自由程：

z

λ==v

練習(xí)一

1．關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說(shuō)法：

（1）氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。（2）氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義。

（3）溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同。（4）從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度。（錯(cuò)）解：溫度是個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)個(gè)別分子說(shuō)它有多少溫度是沒(méi)有意義的。3．若室內(nèi)升起爐子后溫度從15℃升高到27℃，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了：解：PVNkT=

211227315

0.9627327NTNT+===+1210.04NNNN?=-=

則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了4%.

4.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氦氣，若他們的溫度和質(zhì)量分別相等，則：（A）

（A）兩種氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。（B）兩種氣體分子的平均動(dòng)能相等。（C）兩種氣體分子的平均速率相等。（D）兩種氣體的內(nèi)能相等。

任何氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都是(3/2)kT，剛性雙原子分子：平均能量=平均平動(dòng)動(dòng)能+平均平動(dòng)動(dòng)能=3

252

2

2

kTkTkT+=

7．容器中儲(chǔ)有1mol的氮?dú)?，壓?qiáng)為1.33Pa，溫度為7℃，試求(1)1m3氮?dú)獾姆肿訑?shù)；(2)容器中氮?dú)獾拿芏龋?/p>

(3)1m3中氮?dú)夥肿拥目偲絼?dòng)動(dòng)能。

2033.44(011)P

PnkTnmkT

-=?=

=?2032353

14

3.44106.02101.6010(2)mnmkgm--ρ==??

?=??

(3)一個(gè)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：32

ktkTε=1m3中氮?dú)夥肿拥目偲絼?dòng)動(dòng)能

2033

2

3

3.44102

1.99ktnnkT

mkTJ

-ε=?=??=

8．氫分子的質(zhì)量為3.3×10-27g，如果每秒有1023個(gè)氫分子沿著與容器壁的法線成45°角的方向以105cm/s的速率撞擊在2.0cm2面積上(碰撞為完全彈性的)，求此氫氣的壓強(qiáng)。

解：?jiǎn)挝粫r(shí)間，一個(gè)氫氣分子施于器壁的沖量為：2m?vcos45則單位時(shí)間內(nèi)施于器壁的總沖量為：2Nm?vcos45壓強(qiáng)：322.3310FNmPPaSS

?=

==?vcos45

練習(xí)二

3．在容積為V=4×10-3m3的容器內(nèi)裝有壓強(qiáng)為P=5×102Pa的理想氣體，則容器中氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和為(B)(A)2J(B)3J(C)5J(D)9J

每個(gè)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：3

2

ktkTε=則氣體分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能為：

33

3J22

ktENNkTPVPVNkT=ε=

===（）4.有一瓶質(zhì)量為Mkg的氫氣（視作剛性雙原子分子的理想氣體），溫度為T(mén)，則

氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：3

2

ktkTε=

；氫氣分子的平均動(dòng)能為：5

2

kkTε=；該瓶氫氣的內(nèi)能為5

22

kAMENNkT=ε=

。5．由能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子為剛性分子，自由度為i，則當(dāng)溫度為T(mén)時(shí)，

(1)一個(gè)分子的平均動(dòng)能為2

ikT；

(2)一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為ANkTRT=。

6．溫度為27℃時(shí)，1mol氧氣具有的平動(dòng)動(dòng)能Ek為

33

3.74102

kkAENNkTJ=ε=?=?；

所具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能ER=3RR22.49102

AENNkTJ=ε=?=?。7．水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，內(nèi)能增加了多少?

22222HOHO=+i(H2O)=6，i(H2)=5，i(O2)=5，

16

22622iERTRTRT=?=?=

16

22622

iERTRTRT=?=?=

211()/1.5/625%EEERTRT-==（練習(xí)冊(cè)答案有錯(cuò)）

8．已知某理想氣體分子的方均根速率為400m/s，當(dāng)其壓強(qiáng)為1atm

時(shí)，求氣體的密度。231

1.90/3

Pkgm=ρ?ρ=

=v

9．有2×10-3m3剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為6.75×102J。(1)試求氣體的壓強(qiáng)；

521.35105NEPnkTkTPaVV

==

==?52225

iEN

kTNkTNkTE==?=(2)設(shè)分子總數(shù)5.4×1022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫