學(xué)高一數(shù)學(xué)應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實際問題（新人教A版）-完整版課件

應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實際問題

【教學(xué)目標(biāo)】

能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式,初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.【教學(xué)重難點】重點：運用一次函數(shù),二次函數(shù)模型解決一些實際問題

難點：將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.探究：函數(shù)建構(gòu)問題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.

這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23.例1某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.

公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.

若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？[略解：]設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30元，則有：=（20+2）(300－10)

－10)2＋

8000（0＜＜30）=10時，=8000.設(shè)客房租金總上收入=－20(由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)所以當(dāng)每間客房日租金提高到20＋10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.變式：某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.

試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.例2要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價.

解析：選擇合適的數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系解：設(shè)長方體底面的長為xm,則寬為(4/x)m,水池的總造價為y元y=480+80[4x+(16/x)]當(dāng)x=2時，總造價最低為1760元點評：利用基本不等式變式：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)已知4月份該產(chǎn)品