概率的意義-完整版課件

第三章概率3.1.2概率的意義

有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？讓事實說話！概率的正確理解全班同學各取一枚硬幣，連續(xù)兩次拋擲，觀察它落地后的朝向，并記錄結果．重復上面過程10次．你有什么發(fā)現(xiàn)？有三種可能：“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

全班同學各取一枚硬幣，連續(xù)兩次拋擲，觀察它落地后的朝向，并記錄結果．重復上面過程１０次．計算三種結果的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)？

“兩次均正面朝上”的頻率與“兩次均反面朝上”的頻率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的頻率大于“兩次均正面朝上”（“兩次均反面朝上”）的頻率.事實上，“兩次均正面朝上”的概率為0.25，“兩次均反面朝上”的概率也為0.25，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率為0.5.隨機事件的隨機性與規(guī)律性：隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性.認識了這種隨機性中的規(guī)律性，我們就能比較準確的預測隨機事件發(fā)生的可能性的大小啦！例如：做連續(xù)拋擲兩枚硬幣的實驗100次，可以預見：“兩個正面朝上”大約出現(xiàn)25次，“兩個反面朝上”大約出現(xiàn)25次，“正面朝上、反面朝上各一個”大約出現(xiàn)50次.出現(xiàn)“正面朝上、反面朝上各一個”的機會比出現(xiàn)“兩個正面朝上”或“兩個反面朝上”的機會大.

如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎?（假設該彩票有足夠多的張數(shù).）

答：不一定中獎，因為彩票中獎是隨機的，每張彩票都可能中獎也可能不中獎.買彩票中獎的概率為，是指試驗次數(shù)相當大，即隨著購買彩票的張數(shù)的增加，大約有的彩票中獎.游戲的公平性你有沒有注意到在乒乓球、排球等體育比賽中，如何確定由哪一方先發(fā)球？你覺得對比賽雙方公平嗎？

下面就是常用的一種方法：裁判員拿出一個抽簽器，它是一個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則由另一方先發(fā)球.

這樣做體現(xiàn)了公平性，它使得兩名運動員的先發(fā)球機會是等可能的,每個運動員取得發(fā)球權的機會都是0.5.在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的.這就是說,游戲是否公平只要看每人獲勝的概率是否相等.

某中學，從高一年級12個班中，選2個班代表學校參加某項活動.1班必須參加，另從2到12班選一個班.有人提議用以下方法選：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？1點2點3點4點5點6點1點2點3點4點5點6點234567345678456785678967891078910119101112兩個骰子的點數(shù)和請同學們仔細思考一下，得出答案吧.決策中的概率思想如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質地均勻嗎？為什么？通過剛學過的概率知識我們可以推斷，如果它是均勻的，通過試驗和觀察，可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)各個面的可能性都應該是從而連續(xù)10次出現(xiàn)1點的概率為,這在一次試驗（即連續(xù)10次拋擲一枚骰子）中是幾乎不可能發(fā)生的.我們面臨兩種選擇：1這枚骰子質地均勻2這枚骰子質地不均勻很顯然大家選擇第二種答案.如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策問題，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為“極大似然法”.公元1503年,北宋大將狄青,奉令征討南方儂智高叛亂,他在誓師時,當著全體將士的面拿出100枚銅錢說：“我把這100枚銅錢拋向空中，如果落地后，100枚銅錢全部正面朝上，那么這次出征定能獲勝！”當?shù)仪喟?00枚銅錢當眾拋出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命軍士取來100枚鐵釘，把這100枚銅錢釘在地上，派兵把守，任人觀看.于是宋朝軍心大振，個個奮勇爭先，而儂智高部下也風聞此事，軍心渙散，狄青終于順利地平定了儂智高的叛亂.請發(fā)表你對這件事的看法？狄青勝利班師后，命人拔下鐵釘，拿起銅錢，發(fā)現(xiàn)這100枚銅錢兩面都是正面圖案，原來這些銅錢是狄青專門鑄造的.天氣預報的概率解釋某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%.你認為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點？（1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地下雨的機會是70%.（1）顯然是不正確的，因為70%的概率是說降水的概率，而不是說70%的區(qū)域降水.正確的選擇是(2).

生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水的概率為90%，結果連一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了.”學了概率后，你能給出解釋嗎？天氣預報的“降水”是一個隨機事件，“概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。.在一次實驗中降水這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的，也有不發(fā)生情況.因此“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天降水的概率為90%”的天氣預報是錯誤的.試驗與發(fā)現(xiàn)

奧地利遺傳學家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗的具體數(shù)據(jù)如下：豌豆雜交試驗的子二代結果277短莖787長莖莖的高度1850皺皮5474圓形種子的性狀2001綠色6022黃色子葉的顏色隱性顯性

性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？顯性與隱性之比都接近3︰1

孟德爾的發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)出的科學研究方法：（1）用數(shù)據(jù)說話；（2）通過“試驗、觀察、猜想、找規(guī)律”；（3）用數(shù)學方法解釋、研究規(guī)律.

孟德爾的豌豆實驗表明，外表完全相同的豌豆會長出不同的后代，并且每次試驗的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的，我們如何用概率思想作出合理解釋？

在遺傳學中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征.（2）用符號YY代表純黃色豌豆的兩個特征，符號yy代表純綠色豌豆的兩個特征.（3）當這兩種豌豆雜交時，第一年收獲的豌豆特征為：Yy.把第一代雜交豌豆再種下時，第二年收獲的豌豆特征為：YY，Yy，yy.遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律

黃色豌豆(YY，Yy)︰綠色豌豆(yy)≈3︰1

（4）對于豌豆的顏色來說．Y是顯性因子，y是隱性因子.當顯性因子與隱性因子組合時，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈黃色；當兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特性，即yy呈綠色．在第二代中YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？第二代第一代親本yyYYYYYyYyYyYyyy其中Y為顯性因子，y為隱性因子遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律1.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）.A.B.C.D.D2.若某班級內有40名同學，抽10名同學去參加某項活動，每個同學被抽到的概率為，其中解釋正確的是（）A.4個人，必有1個人被抽到B.每個人被抽到的可能性是C.由于被抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為D.以上說法都正確B3.如果連續(xù)100次擲一枚骰子，結果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚色子的質地均勻嗎？不均勻.4.一個袋子里有99個紅球和1個白球，從中任意摸出一個，最有可能是什么顏色的球？紅球.5.甲、乙兩人進行比賽，比賽的規(guī)則是同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩次正面向上，那么甲得一分；如果出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你認為這種比賽規(guī)則公平嗎？同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，所有可能出現(xiàn)的結果“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四種，其中兩次正面朝上即“正正”，它的概率為，而出現(xiàn)一次正面，一次反面，包含“正反”“反正”兩種結果，其概率為，即參加該游戲的甲、乙兩人得分的概率不相等，所以這種