大學(xué)物理：第三章動(dòng)量守恒與能量守恒定律

我國(guó)艦艇上發(fā)射遠(yuǎn)程導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)第三章動(dòng)量守恒與能量守恒定律本章內(nèi)容3.1動(dòng)量與沖量

3.2功3.3動(dòng)能定理

3.4保守力勢(shì)能

3.5機(jī)械能守恒定律

能量守恒與轉(zhuǎn)換定律物理學(xué)大廈的基石三大守恒定律動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律力的累積效應(yīng)對(duì)時(shí)間積累對(duì)空間積累動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒§3.1動(dòng)量與沖量一、動(dòng)量

沖量

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

動(dòng)量

沖量（矢量）量綱：MLT－11.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量．（動(dòng)量定理的微分形式）（動(dòng)量定理積分形式）某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就改變．說明分量表示注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過程量。t1F2t0tF沖擊過程與平均沖力dt-2tt1F1t12tF或用F21vmvm-2tt1解:

籃球到達(dá)地面的速率對(duì)地平均沖力tF(max)F0.019sO相當(dāng)于

40kg重物所受重力!

一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.求對(duì)地平均沖力?例1思考o(jì)x

試證明在繩自由下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有

x

長(zhǎng)的柔繩落至桌面，例2隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt

的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量由動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：動(dòng)量定理應(yīng)用舉例柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L例1所以

F總

=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgox桌面對(duì)柔繩的沖力為：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理內(nèi)力和，將上兩式相加：推廣（n質(zhì)點(diǎn)）作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為

t1,t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F.子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為v1

子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2解:求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)?解得例3若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力——?jiǎng)恿渴睾愣蓜t系統(tǒng)的總動(dòng)量不變3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理

(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是可變的．

(2)守恒條件：合外力為零．當(dāng)

時(shí)，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)總動(dòng)量守恒．討論與說明(3)若，但滿足有(4)動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一．思考題

一運(yùn)動(dòng)員(m=60kg),作立定跳遠(yuǎn)在平地上可跳5m,今讓其在一小車(M=140kg)上以與地面完全相同的姿勢(shì)作立定向地下跳遠(yuǎn),忽略小車的高度,則它可跳遠(yuǎn)多少米?課堂思考以地為參考系,設(shè)運(yùn)動(dòng)員對(duì)車的速度為u,車對(duì)地的速度為V,

則人對(duì)地的速度為v=

u+V對(duì)人和車組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律分析：m(u+V)+MV=0V=-mu

/(m+M)則:v=u+V=Mu

/(m+M)運(yùn)動(dòng)員可跳的距離為:vdtotL==[Mu

/(m+M)]dtot=M/(m+M)otudt=140140+60+5=3.5m空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。xyzOab質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的元功：M在一.恒力的功二.變力的功MMab△r§3.2功在直角坐標(biāo)系中

(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab上的功：在自然坐標(biāo)系中(3)功是一個(gè)過程量，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

說明xyzOabMm1、m2組成的封閉系統(tǒng)，在t時(shí)間內(nèi)or1r2r21

m1m2dr1dr2f2f13.一對(duì)作用力與反作用力的功兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率當(dāng)t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

四.功率作用力的功與反作用力的功不一定相等.(位移不一定相等)。但作用力的沖量與反作用力的沖量相等(作用時(shí)間相同).注意：解:質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為在質(zhì)點(diǎn)從y

=16m到y(tǒng)=32m

的過程中，外力做的功。求例,開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。

一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為．設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．補(bǔ)例解:

建立坐標(biāo)如圖,球受力為重力、浮力、阻力合力為liti由牛二律分離變量積分??,1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理§3.3動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理(m1

m2)內(nèi)力：初速度：外力：末速度：對(duì)m1:對(duì)m2:兩式相加：外力的功之和＋內(nèi)力的功之和＝系統(tǒng)末動(dòng)能－系統(tǒng)初動(dòng)能.推廣內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。記作：W外＋W內(nèi)＝EKB-EKA所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功與內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：注意：1、動(dòng)能是狀態(tài)量,任一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、EK為動(dòng)能的增量，增量可正可負(fù)，視功的正負(fù)而變。3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有的做功本領(lǐng)。說明：力做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。1、保守力：§3.4保守力勢(shì)能◆典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力，如摩擦力重力的功（取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)）重力是保守力。引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较颉受的引力方向與矢徑方向相反。Mmrab萬有引力是保守力。彈力的功彈性力是保守力。上述各力做功的總結(jié)比較小結(jié)：這些力的功只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與路徑無關(guān)。.0drF保亦即沿任意閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為零亦即做功的共同點(diǎn)：WFbadrh重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功WgmazbzgmWmGM(1ar)rbmGM()12kxa2bx2W12k1重力的功保守力保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫成保守力的功EpaWFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能Ep系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值若物體間的相互作用力為保守力，保守力由物體間相對(duì)位置決定的能量，稱為物體系的勢(shì)能（或位能）。2、勢(shì)能potentialenergy（）◆彈性力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。(以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)).◆萬有引力的功等于引力勢(shì)能增量的負(fù)值。(以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn).)◆重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。EpaadrhF零勢(shì)能點(diǎn)則若選點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)Epb0b從a點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)，保守力所做的功。物體在a點(diǎn)的勢(shì)能等于1.只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。小結(jié)：2.計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的

勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保

守力的作用下，由所在點(diǎn)

移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力

所做的功?！糁亓Φ墓Φ扔谥亓?shì)能增量的負(fù)值。EpaadrhF零勢(shì)能點(diǎn)則若選點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)Epb0b從a點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)，保守力所做的功。物體在a點(diǎn)的勢(shì)能等于1.只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。小結(jié)：3.勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以

必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。

兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，

即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置

的單值函數(shù)。勢(shì)能是屬于具有保守力

相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。為勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能重力勢(shì)能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO萬有引力勢(shì)能萬有引力勢(shì)能8為勢(shì)能零點(diǎn)Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)Epb00選無形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2幾種常見保守力的勢(shì)能與勢(shì)能曲線勢(shì)能一、機(jī)械能守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：W外+W內(nèi)=EkB

-EkAW內(nèi)=W保內(nèi)＋W非保內(nèi)§3-5機(jī)械能守恒定律W外＋W非保內(nèi)＝(EkB+EPB

)-(EkA

+EPA)定義:E＝Ek

+EP(機(jī)械能)W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA◆質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。

------功能原理。2、機(jī)械能守恒定律W外＝0W非保內(nèi)＝0如由功能原理

◆質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。

------功能原理。2、機(jī)械能守恒定律W外＝0W非保內(nèi)＝0如由功能原理則

EB

＝EA＝常量在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。3、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。-----能量守恒定律。（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來量度．例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。則

EB

＝EA＝常量在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。3、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)能量守恒定律守恒定律的意義及其應(yīng)用動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒能量守恒特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：不追究過程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修正能推動(dòng)人們深入認(rèn)識(shí)自然界。守恒定律時(shí)空對(duì)稱性動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量守恒定律空間平移對(duì)稱性空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性◆機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量（x,v,a

）和力（F

），一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。用守恒定律求解有條件+W外W非保內(nèi)0基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過程狀態(tài)算功能；應(yīng)用定律列、解方程?！?/p>

一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(μ=0)．開始球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．例1解:彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)又

如圖，在一彎曲管中，穩(wěn)流著不可壓縮的密度為

的流體.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2

．，．求流體的壓強(qiáng)

p

和速率

v之間的關(guān)系．例2---伯努利方程解：取如圖所示坐標(biāo)，在時(shí)間

內(nèi)

、處流體分別移動(dòng)

、

=常量壓力做功重力做功動(dòng)能定理=常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量即若則結(jié)論常量伯努利方程應(yīng)用舉例：1、噴霧器噴嘴的吸力。2、飛機(jī)機(jī)翼的升力。3、水運(yùn)航行，兩船并行時(shí)，容易相撞。附一：“黑洞”的牛頓力學(xué)淺釋某恒星質(zhì)量為半徑為。欲擺脫該恒星的引力，質(zhì)點(diǎn)的逃逸速度應(yīng)滿足mvRMG21mv2MmR得v22GMR若此恒星的密度很大，以至于vcR2GM2c為光速則逃逸速度c這意味著連光也逃不脫如此高密度的天體的引力，成為“黑洞”黑洞新證據(jù)據(jù)美聯(lián)社2004年2月19

日?qǐng)?bào)道，歐洲和美國(guó)天