《方程的根與函數的零點》提升訓練

PAGE11《方程的根與函數的零點》提升訓練一、選擇題1（2022河南鄭州一中高一上期中，4，5分，★★☆，邏輯推理）函數的零點所在的區(qū)間是（）

2（2022河南洛陽高一上期中統(tǒng)考，6，5分，★★☆，邏輯推理）方程的解為，若，則（） 3（2022福建寧德高一上期末質檢，5，5分，★★☆，數據分析）由表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）

4（2022江西九江一中高一上期中，7，5分，★★☆，直觀想象）方程的解的個數是（）5（2022山東青島二中高一上期中，9，5分，★★★，直觀想象）已知，則方程的實根個數為 （）6（2022河北辛集中學高一上期中，13，5分，★★★，直觀想象）已知函數若關于的方程有兩個不等的實根,則實數的取值范圍是（）

7（2022河南商丘九校高一上期中聯(lián)考，12，5分，★★★，邏輯推理）已知函數若，則的取值范圍是（）

8（2022江西鷹潭高一上期末質檢，12，5分，★★★，直觀想象）已知函數且函數恰有3個不同的零點，則實數的取值范圍是（）

二、填空題9（2022湖北宜昌示范性高中協(xié)作體高一上期中聯(lián)考，14，5分，★★☆，數學運算）若函數的零點是1，則10（2022湖北宜昌一中高一上期末，14，5分，★★☆，數學運算）已知奇函數，則方程的解11（2022河南鄭州一中高一上期中，16，5分，★★★，直觀想象）已知函數若關于的方程恰有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是12（2022福建莆田一中高一上期末，16，5分，★★★，直觀想象）定義域為的奇函數，當時，則關于的方程所有根之和為，則實數的值為三、解答題13（2022福建三明高中聯(lián)盟高一上期末，20，9分，★★☆，數學運算）定義在上的函數（1）若的最小值為，求的表達式；（2）若在其定義域上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍14（2022福建寧德高一上期末質檢，20，12分，★★★，邏輯推理）已知函數（1）當時，判斷函數的奇偶性并證明；（2）討論的零點個數

參考答案一、選擇題1答案：B解析：的零點在內，故選B2答案：C解析：設，則，又易知為單調函數，方程的解在內，3答案：C解析：設，由題表知，、、均為負值，、均為正值，因此方程的一個根所在的區(qū)間為，故選C4答案：C解析：由得，在同一坐標系內作出與的圖像，如圖所示，

由圖知兩函數圖像有兩個交點，所以方程有兩個解，故選C5答案：C解析：將化為,在同一坐標系內作出的圖像如圖所示

由圖像知兩函數圖像有兩個交點，所以方程有兩個實根，故選C6答案：D解析：作出函數的圖像，

由圖像知，當時，的圖像有兩個交點，此時方程有兩個不等實根，所以，故選D7答案：C解析：作出函數的圖像如圖：

設,8答案：C解析：作出函數和的大致圖像如圖

可知點，點在函數圖像上，而點不在函數圖像上結合圖像可知，當時，二、填空題9答案：1解析：依題意得，即，解得10答案：解析：由是奇函數知，，化簡得，解得，因此，依題意得解得故的解11答案：解析：作出函數和的圖像如圖所示，

由圖知，函數與的圖像恰有三個交點，即恰有三個不同實數解時，的取值范圍是12答案：解析：依題意作出函數的圖像如圖所示

由圖像知有5個實數解，5個實數解從小到大依次設為，且，因此因此，三、解答題13答案：見解析解析：（1）由已知得，，（=1\*romani）當時，上單調遞增，；（ii）當時，上單調遞減，在上單調遞增，；（iii）當時，上單調遞減，

（2）其定義域上有兩個不同的零點，解得的取值范圍是14答案：見解析解析：解法一、（1）當時，函數，該函數為奇函數證明如下:依題意得函數的定義域為，關于原點對稱，，所以函數為奇函數（2）化簡得因為函數在上單調遞增且值域為，所以在上單調遞減且值域為,所以當時，函數無零點；當時，函數有唯一零點解法二、（1）當時，函數，該函數為奇函數證明如下:依題意有函數的定義域為，關于原點對稱，

即，所以，函數為奇函數（2）討