電工電子技術(shù)

第一節(jié)

概述在電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時(shí)，電路的工作狀態(tài)是確定的，稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，電路的工作狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，稱為換路。由于電路工作狀態(tài)的改變發(fā)生在短暫的之間內(nèi)，因此將這個(gè)過程稱為瞬態(tài)（或暫態(tài)），這時(shí)對(duì)電路的分析稱為瞬態(tài)分析，也叫暫態(tài)分析。電路的暫態(tài)過程對(duì)電路中的設(shè)備或工作環(huán)境會(huì)產(chǎn)生一定的影響。第一節(jié)

概述合S后：電流i

隨電壓u

比例變化。所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：合S前：

i

0

uR2

uR2

uR3

0tI(a)例：+-UR2

R3u2+-

O1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因S

i與穩(wěn)態(tài)分析相同合S后：uC

由零逐漸增加到U所以概念電容電路存在暫態(tài)過程。C-CiC(b)+U+

u-SR

0iC

0

,

uC圖(b)合S前:暫態(tài)穩(wěn)態(tài)otuCU∵L儲(chǔ)能：2L21LLiW

電路接通、切斷、短路、電壓改變不能突變C

uLi

不能突變212CCCu∵C儲(chǔ)能：W產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)魎c

發(fā)生突變，

dt

duCC一般電路不可能！則i產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)電路發(fā)生換路(外因)換路:電路狀態(tài)的改變。如：第二節(jié)

初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定一、換路定律：設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))t=0-—表示換路前的終了瞬間t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）電感電路：L

(0

)

L

(0

)電容電路：uC

(0

)

uC

(0

)注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。二、電路初始值的確定：初始值：電路中各

u、i

在t=0+時(shí)的數(shù)值。求解要點(diǎn)：(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。先由t

=0-的電路（換路前）求出uC

(0–)、iL

(0–)；根據(jù)換路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。(2)其它電量初始值的求法。由t

=0+的電路（換路后）求其它電量的初始值；在t

=0+時(shí)的電壓方程中

uC

=uC(0+)、（恒壓源）t

=0+時(shí)的電流方程中iL

=iL

(0+)。（恒流源）例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。t

=0

-等效電路解：(1)由t

=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t

=0-電路可求得：4

44

42

4

4

1

A4

UR1

R331R

RR1

UiL

(0

)

R

RR

1

3

+_R+2

iU8V1iC+1

uCuL4R2

i

R34LC2+_R

RR2R1U8Vt

=0++i4iC1

4

_

4

_uCu_

L

_

LiLR34uC

(0

)

R3iL

(0

)

41

4

V由換路定律：iL

(0

)

iL

(0

)

1AuC

(0

)

uC

(0

)

4

V解：(1)

iL

(0

)

1A+RR1++2

iU_

8V1icu4

_cu_

LL4R2

i

R34LCt

=0

-等效電路2+_RR2R1U8Vt

=0++i4icu1

4

_cu_

LiLCR34L解：(2)由t

=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出U

Ri(0

)

R2iC

(0

)

uC

(0

)i(0

)

iC

(0

)

iL

(0

)8

2i(0

)

4iC

(0

)

4i(0

)

iC

(0

)

1帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C+_RR2R12U8V++i14t

=0iC4

u_Cu_

LiLR34Lt

=0+時(shí)等效電路1A2+RR2U_

8V+4iCR1

4V_iLR34it

=0+時(shí)等效電路4V1A2+_RR21U8VR+4ic_iLR34i解：解之得1iC

(0

)

3

A并可求出uL

(0

)

R2

iC

(0

)

uC

(0

)

R3

iL

(0

)V13

4

1

4

4

1

132+_RR2R1U8Vt

=0++i4iCu1

4

_Cu_

LiLR34計(jì)算結(jié)果：電量uC

/

ViL

/

AiC

/

AuL

/

Vt

04100t

041131

13LC換路瞬間，u

、iL不能躍變，但iC、u

可以躍變。2+_RR2R1U8V++i14t

=0iC4

u_Cu_

LiLR34結(jié)論換路瞬間，uC、

iL

不能躍變,

但其它電量均可能躍變。換路瞬間：(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);（t=0+等效電路中）,

電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。特殊情況:換路前若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。三、電路穩(wěn)態(tài)值的確定：電路處于新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，各處的電壓、電流值稱穩(wěn)態(tài)值。求解要點(diǎn)：電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。電路各部分的電壓、電流關(guān)系符合兩個(gè)定律。即可以按照直流電路分析的方法求各部分的電壓、電流值。初始值穩(wěn)態(tài)值

（三要素）時(shí)間常數(shù)求求解方法經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。一階電路的三要素法第三節(jié) 電路的瞬態(tài)分析（一）R代入上式得dtRC

duCC

u

U

CCdtduCu

R換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān)S

1一階線性常系數(shù)微分方程(1)列KVL方程uR

uC

U1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t

0)+-SU01+CiuC–

0

t

0

RR+

u

–c-+U一、RC電路的瞬態(tài)分析dt(2)

解方程：RC

duCC

u

URC

U

t

,可得A

U0

URC

t

uC

U

(U0

U

)e微分方程的通解：uC

Ae由初始值確定積分常數(shù)

A電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律變化，變化快慢由RC

決定。

U

(U0

U

)

e

t

0

t根據(jù)換路定則，t

(0

)時(shí)，uC

(0

)

U0(3)

電容電壓uC的變化規(guī)律UU0t230Ouc

(t

)1)換路后電路響應(yīng)不能立刻

0.632(U

U

)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，而是按指數(shù)規(guī)律的變化過程；但最終會(huì)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值。故前幾章的分析稱穩(wěn)態(tài)分析2)電路響應(yīng)的快慢由時(shí)間常數(shù)確定：τ大則響應(yīng)慢。τ的物理意義為：RC對(duì)瞬態(tài)分析結(jié)果研究：

t

uC

U

(U0

U

)e電路響應(yīng)變化了由初始值到穩(wěn)態(tài)值的63.2％所用的時(shí)間若以當(dāng)前變化速率經(jīng)∞時(shí)間可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值3)

經(jīng)3～5

τ可認(rèn)為電路響應(yīng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值誤差為5％T＝3

τ時(shí)，uc＝U+(U0-U)e-1＝U-0.05(U-U0)＝U0+0.95(U-U0)同理：T＝4τ時(shí)，誤差為1.8％

T＝4

τ時(shí)，誤差為0.7％2.對(duì)暫瞬分析結(jié)果研究：U04)

特例分析當(dāng)U＝0時(shí)UUO0U0uc

U0e零輸入響應(yīng)（放電過程）

0.632(U

U0

)零狀態(tài)響應(yīng)（充電過程）

0.632(U

U0

)0當(dāng)U

＝0時(shí)c

tu

U

Ue

tt22333Uuucc((tt))U0

t

0.632(U

U

)

t一般情況：uc

U

(U0

U

)e穩(wěn)態(tài)分量

+

暫態(tài)分量零輸入響應(yīng)

+

零狀態(tài)響應(yīng)

t

t

U0e

(U

Ue

)2.對(duì)瞬態(tài)分析結(jié)果研究：UU0tO230.632(U

U0

)5)

電路中其他參數(shù)響應(yīng)

tuR

U

uC

(U

U0

)eCRR

tu

(U

U

)

R

0

eiC

0u

U

(U

U

)e

RCU

U0

uc

(t

)RuR

t

U

U0Ci+-SU01+CiuC–

2

t

0

RR+

u–c-+UuC

()

U穩(wěn)態(tài)解初始值uC

(0

)

uC

(0

)

U0

tuC

U

(U0

U

)e

第四節(jié)一階電路的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,可由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)RC

t

uC

uC

()

[uC

(0

)

uC

()]

euC

(0

-)

=

UosR+_C+iUt

0_

uc式中,（三要素）f

()--穩(wěn)態(tài)值f

(t

)：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)f

(0

)--初始值

tf

(t

)

f ()

[

f

(0

)

f

()]

e在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方的通用表達(dá)式：

--時(shí)間常數(shù)利用求三要素的方法求解瞬態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得f

(0

)、

f

()和

的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)終點(diǎn)f

()0.632

[

f

()

f

(0

)]

f

(0

)t三要素法求解瞬態(tài)過程的要點(diǎn)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。f(t)起點(diǎn)f

(0

)O求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C

視為開路,電感L視為短路，即穩(wěn)態(tài)分析求解直流電阻性電路中的電壓和電流。5

5

5

VCu

()

10

56iL

()

6

6

6

3

mAf

()的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確(1)定穩(wěn)態(tài)值CC+10V-S

5k例：t=05k+

u1

F

-iL3666mAt

=0

S1H1)由t=0-電路求uC

(0

)、iL

(0

)2)根據(jù)換路定則求出uC

(0

)

uC

(0

)L

L

i

(0

)

i

(0

)3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的u(0

)或i(0

)電容元件視為短路。其值等于U0

;若uC

(0

在換路瞬間t

=(0+)的等效電路中(1)若uC

(0

)

U0

0

，電容元件用恒壓源代替，(2)若

iL

(0

)

I0

0

,

電感元件用恒流源代替，其值等于I0

,若iL

(0

)

0,電感元件視為開路。注意：(2)

初始值f

(0

)

的計(jì)算（換路前電路）（換路瞬間等效電路）對(duì)于簡單的一階電路，R0=R

;對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

R0C對(duì)于一階RL電路0L

R注意：若不畫t

=(0+)的等效電路，則在所列

t

=0+時(shí)的方程中應(yīng)有

uC

=uC(0+)、iL

=iL

(0+)。(3)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算對(duì)于一階RC電路R0U0+-CR0R0

(R1

//

R2

)

R3

R0CR0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，。R1U+-CR2R3t=0

SR1R2R3解：用三要素法求解

tC

C

C

Cu

u

()

u

(0

)

u

()

e例：電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uc和電流i2

、iC。(1)確定初始值

uC

(0

)3

3由t=0-電路可求得

uC

(0

)

910

610

54

V由換路定則uC

(0

)

uC

(0

)

54

V應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+uC

(0-)6kR9mA6k2Ft=0

SiCi23kuC+-CR

18

V

1036

36

3Cu

()

9

103

(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)6

3

4

103

s

6

3

103

2

106

R0CCu

()t∞

電路9mA+-6kR3kt=0-等效電路u

(0

)(2)確定穩(wěn)態(tài)值

uc

()由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值uc

()9mA+C

-6kRC

u

(0 )

54

VuC

()

18

V

4103

s三要素

uC

18

(54

18)e

410

18

36e250t

VuC

的變化曲線如圖54VuC變化曲線tuC18Vt

O3

tC

C

C

Ci

i

()

i

(0

)

i

()e

用三要素法求

iCiC

()

018VmA250

t

6

12

e2u

(t

)

C

3103i

(t

)

Ci

(t

)

18e250t

mA2103C

i

(0

)

18

54

18

mA2kC

i (0

)t

=0++-+-54V9mA6k2Ft=0

SiCu

+C-CR6kiC

(0

)+-

54

V3ki23k

9mAt=0+等效電路

2

106

36

(250)e250tdt

C

duCiC

0.018e250t

AuuLU0+-SRL

0

t=0i+R-+

L-1U+-uR

L

R代入上式得C

u

UdtRC

duCdt

L

diLuL一階線性常系數(shù)微分方程(1)列KVL方程uR

uL

U電感中電流iL

的變化規(guī)律(t

0)dtL

diLL

i R

URLR

dtL

diL

i

U第三節(jié) 電路的瞬態(tài)分析（二）二、RL電路的瞬態(tài)分析換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t

=0時(shí)開關(guān)S

1可用三要素法：U0iL

(0

)

iL

(0

)

RRLi

()

UR

LLLR

R

RU

U

U

Rt

i

)e

(

0電路分析類似RC電路不再贅述解決措施1)

接放電電阻

R2)

接續(xù)流二極管VDVDU+-SRL

uL1

2

t=0iL+

uR

-+-RU+-SRL

uL21t=0i+uR

-+

L-第五節(jié)瞬態(tài)過程的應(yīng)用(微分電路和積分電路)微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵(lì)下的RC電路。若選取不同的時(shí)間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。微分電路1.電路條件p(1)