2018年高考新課標(biāo)Ⅰ理科數(shù)學(xué)(含答案)

2018年高考新課標(biāo)Ⅰ理科數(shù)學(xué)(含答案)A．B．C．D．7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A．8．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A．5B．6C．7D．89．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）B．C．3D．2D．[1，+∞）10．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為II．在整個圖形中隨機(jī)取一點，此點取自，，II的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2C．p2=p3B．p1=p3D．p1=p2+p311．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A．B．3C．D．412．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，滿足約束條件14．記的前項和，若，則的最大值為_____________．_____________．為數(shù)列，則15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)，則的最小值是_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求.18．（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把（1）證明：平面平面；折起，使點到達(dá)點的位置，且.（2）求與平面所成角的正弦值.19．（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：..20．（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．學(xué)科&網(wǎng)（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．學(xué).科網(wǎng)（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21．（12分）已知函數(shù)（1）討論（2）若．的單調(diào)性；存在兩個極值點，證明：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.23．[選修4–5：不等式選講]（10分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.參考答案：12345678910A11B12ACBABDABDC13.614.15.1616.17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時，.當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.20.（12分）解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以的最大值點為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21.（12分）解:（1）（i）若的定義域為，.，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)當(dāng)時，；時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，由于存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)滿足.的兩個極值點，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞