2021-2022學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

122021-2022學(xué)年北京市石景山區(qū)第一學(xué)期初二期末數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正確寫(xiě)出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CABCADBA二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．①③11．答案不唯一，如：12．答案不唯一，如：；有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等13．14．15．=16．；三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．解：原式…………4分．…………5分18．解：原式…………4分．…………5分19．證明：∵，（已知），∴，（互余定義）．∴（同角的余角相等）．………2分在和中，∴≌（SAS）．…………4分∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．…………5分20．解：原式………3分………4分．………5分21．（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示．………3分（2）；等腰三角形底邊上的高與底邊的中線互相重合（或：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．……5分22．解：原式…………2分．…………4分∵，∴原式．…………5分23．解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，得．…………2分解這個(gè)方程，得．…………4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母．∴原方程的解是．…………6分24．解：（1）在中，（已知），∴（勾股定理）．………………2分（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖．∴（垂直定義）．∵平分（已知），∴（角平分線定義）．在和中，∴≌（AAS）．…………4分∴，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴．設(shè)，則，．在中，，由勾股定理，得．…………5分解得．即．…………6分25．解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路米．根據(jù)題意，得…………1分．…………3分解得．…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義．…………5分答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路米．…………6分26．（1）．…………1分（2）（為正整數(shù)）．…………2分（3）證明：左邊．………………3分∵為正整數(shù)，∴左邊．又∵右邊，∴左邊=右邊．即．…………4分（4）①；②．…………6分27．（1）補(bǔ)全圖形如圖1；…………1分．…………2分圖1圖2圖1圖2（2）①解：連接，如圖2．∵是等邊三角形，∴，．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，．∴．在等腰中，，∴．∴．…………4分②證明：在上截取，連接，如圖3．在和中，圖3圖3∴≌（SAS）．∴．又∵，∴是等邊三角形．∴．∵，∴．…………7分28．解：（1），．…………2分（2）∵中，，，∴．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線，，∴，．若是等腰三角形，①若為底邊，如圖1，是等腰直角三角形．∴．圖1圖2圖1圖2②若為腰且為頂角，如圖2，則．在中，