2022年用方程組解應用題

整理文本整理文本..整理文本.用二元一次方程組解應用題〔一〕1、我國古代數(shù)學著作?孫子算經(jīng)?中有“雞兔同籠〞問題:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?〞解：設有x只雞，y只兔，依題意得：雞兔一共頭xyX+y腳2x4y2x+4yx+y=35解得：x=23答：有23只雞，12只兔。評：把〔數(shù)頭、數(shù)腳〕兩種情況分清楚，明白頭、腳的來源。列表時注意：1、2、2、從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時行15km,上坡每小時行10k，下坡每小時行18km，那么從甲地到乙地需29分，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地全程是多少km?法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依題意得：時間速度路程上坡10y下坡18y整理文本整理文本..整理文本.平路15xy解得：x=5X+y=5+1.5=6.5(km)答：從甲地到乙地全程是6.5km.評：1、上坡、下坡的路程是一樣的，因為速度不一樣，所以它他的時間不一樣。2、理解“全程〞是“上坡+平路〞或“下坡+平路〞。法2：解：上坡路需要x小時，下坡路需要y小時，平路需要z小時,依題意得：時間速度路程上坡x10下坡y18平路z1510x=18y解得：x=10x+15z=答：從甲地到乙地全程是6.5km.整理文本整理文本..整理文本.評：和解法一不同的是，這里的x、y、z代表的是時間。3、某超市為促銷，決定對A、B兩種商品進行打折出售。打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，比打折前購置少花了多少錢?解：設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，依題意得：A商品總額B商品總額總金額第一種情況6x3y6x+3y第二種情況3x4y3x+4y6解得：x=8(50x+40y)-364=480-364=116(元)答：比打折前購置少花了116元。評：1、此題實際上是兩道應用題，分別是“打折前的購置情況〞的“打折后優(yōu)惠的情況〞。2、此題是求不出A或B商品的打折情況，也不用求。此類題目難度較大，應多練習。4、用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如下列圖，求每塊地磚的長與寬。解：設地磚的長為xcm，寬為ycm，依題意得：x解得：x=60整理文本整理文本..整理文本.答：地磚的長為60cm，寬為20cm。評：幾何應用題的難點也是突破點是看圖，要學會從圖中尋找數(shù)量關系。此題比較難看出在是三個寬等于一個長。練習：用6塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如下列圖，求每塊地磚的面積。圖①圖②5、小明在拼圖時發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形,恰好可以以拼成一個大的長方形，如圖①所示。小彬看見了，說:“我來試一試〞。結果小彬七拼八湊拼成如圖②那樣的正方形。中間還留下一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形。你能求出每個小長方形的長與寬嗎？圖①圖②解：設小長方形的邊長為xcm，寬為ycm，依題意得：整理文本整理文本..整理文本.3x解得：x=答：小長方形的邊長為10cm，寬為6cm。評：從兩種不同的拼法中得出兩個不同的數(shù)量關系。6、聯(lián)想集團某電腦公司有A、B、C三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺600元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，某市東坡中學方案將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺。請設計出幾種不同的購置方案供該校選擇，并說明理由。解：方案一：設購置A型x臺，B型y臺，依題意得：x+y解得：x=y=方案二：設購置A型a臺，C型c臺，依題意得：a解得：a=c方案三：設購置B型m臺，C型n臺，依題意得：m解得：m答：購置型臺和型臺或購置型臺和型臺。評：1、注意題中包含的三個重要信息：“將全部用完〞、“其中兩種不同型號的整理文本整理文本..整理文本.〞、“臺數(shù)必須那么自然數(shù)〞。2、此題的重要數(shù)學思想是分類討論。3、如果把題目中的“其中兩種不同型號的〞去掉，你會做嗎？練習：某商場方案找款9萬元從廠家購進50臺電視機，該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視，出廠價分