信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教科書的整合研究市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

國(guó)家級(jí)教師教育精品資源共享課中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教科書整合研究主講人：朱哲內(nèi)容提要一信息技術(shù)與教科書整合整體分析1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中信息技術(shù)2數(shù)學(xué)教科書中信息技術(shù)3數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)二信息技術(shù)與教科書整合初中案例分析：以《勾股定理》為例三信息技術(shù)與教科書整合高中案例分析：以教科書《數(shù)學(xué)4》為例內(nèi)容提要一信息技術(shù)與教科書整合整體分析1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中信息技術(shù)2數(shù)學(xué)教科書中信息技術(shù)3數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)二信息技術(shù)與教科書整合初中案例分析：以《勾股定理》為例三信息技術(shù)與教科書整合高中案例分析：以教科書《數(shù)學(xué)4》為例1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中信息技術(shù)，教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》，在第二部分“課程基本理念”中提出了10條基本理念，其中第九條是“重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”——當(dāng)代信息技術(shù)廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻影響。在第四部分“實(shí)施提議”中，第7條教學(xué)提議為：恰當(dāng)利用當(dāng)代信息技術(shù)，提升教學(xué)質(zhì)量——應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機(jī)整合，整合標(biāo)準(zhǔn)是有利于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)。比如，算法初步已經(jīng)作為必修內(nèi)容，教師在教學(xué)中應(yīng)注意它與相關(guān)內(nèi)容整合。高中數(shù)學(xué)課程提倡利用信息技術(shù)來(lái)展現(xiàn)以往教學(xué)中難以展現(xiàn)課程內(nèi)容，在確保筆算訓(xùn)練前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合，勉勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)覺(jué)。年教育部頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（）》也在“基本理念”部分指出：信息技術(shù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大影響。數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況合理地利用當(dāng)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，重視實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富學(xué)習(xí)資源，把當(dāng)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和處理問(wèn)題有力工具，

有效地改進(jìn)教與學(xué)方式，使學(xué)生愿意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)、探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。2數(shù)學(xué)教科書中信息技術(shù)使用現(xiàn)代信息技術(shù)原則是有利于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解。教科書可以在處理某些內(nèi)容時(shí)，提倡使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)結(jié)論，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)伎倆處理繁雜計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題，以取得更多時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。其次，現(xiàn)代信息技術(shù)不僅在改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式上可以發(fā)揮巨大潛力，而且可以滲透到數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中來(lái)，教科書應(yīng)注意這些資源整合。九套依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫初中數(shù)學(xué)教材人民教育出版社（林群）北京師范大學(xué)出版社（馬復(fù)）華東師范大學(xué)出版社（王建磐）江蘇科技出版社（楊裕前董林）上?？茖W(xué)技術(shù)出版社（張孝達(dá)吳之季）河北教育出版社（楊俊英）青島出版社（展?jié)┱憬逃霭嫔纾ǚ读蓟穑┖辖逃霭嫔纾▏?yán)士健）經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)初審經(jīng)過(guò)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書共有六套。它們分別由人民教育出版社（A版，B版）、北京師范大學(xué)出版社、江蘇教育出版社、湖南教育出版社和湖北教育出版社出版（以下簡(jiǎn)稱人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版和鄂教版）。

人教A版（劉紹學(xué)）人教B版（高存明）北師大版（嚴(yán)士健）蘇教版（單墫）湘教版（張景中）鄂教版（齊民友）這些教科書怎樣表達(dá)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》中提出“重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”基本理念？

(1)教科書中所使用信息技術(shù)類型(2)信息技術(shù)與教科書整合模式(3)信息技術(shù)與教科書整合頻率

(4)信息技術(shù)與教科書整合點(diǎn)（以下考查以《數(shù)學(xué)1》為例）(1)教科書中所使用信息技術(shù)類型6套高中數(shù)學(xué)教科書中，有引入了科學(xué)計(jì)算器，有介紹了圖形計(jì)算器；有引入了國(guó)產(chǎn)優(yōu)異軟件“Z+Z超級(jí)畫板”，有介紹了國(guó)外優(yōu)異軟件“幾何畫板”；有引入了自由軟件“Scilab”，還有介紹了慣用軟件“Excel”。如表1所表示（其中“√”表示有使用，空白表示沒(méi)有使用）。Scilab屏幕截圖表16套高中數(shù)學(xué)教科書中所使用信息技術(shù)類型在上述6種信息技術(shù)工具中，從技能要求、輕易取得和普及程度3個(gè)維度來(lái)看，“幾何畫板”、“Excel”和“科學(xué)計(jì)算器”在當(dāng)前實(shí)際中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用相對(duì)較為普遍，也比較輕易取得和使用。當(dāng)然，我們也可從網(wǎng)上下載“Z+Z超級(jí)畫板”試用版和“Scilab”英文版?！皥D形計(jì)算器”發(fā)展也很快，當(dāng)前已經(jīng)有TI、卡西歐等企業(yè)推出了功效非常強(qiáng)大“圖形計(jì)算器”。(2)信息技術(shù)與教科書整合模式

6套高中數(shù)學(xué)教科書中，信息技術(shù)與教科書整合模式比較靈活。有將信息技術(shù)與教科書正文整合，有經(jīng)過(guò)在正文中加旁注模式整合信息技術(shù)，更多則是經(jīng)過(guò)在正文后設(shè)置專欄模式來(lái)整合信息技術(shù)。

表26套高中數(shù)學(xué)教科書中所使用信息技術(shù)類型

（1）6套高中數(shù)學(xué)教科書中都經(jīng)過(guò)設(shè)置專欄模式實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教科書整合。其中，人教A版設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”專欄，人教B版設(shè)置了“計(jì)算機(jī)上練習(xí)”和“探索與研究”專欄，北師大版設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”專欄，蘇教版設(shè)置了“閱讀”、“思索”和“鏈接”專欄，湘教版設(shè)置了“多知道一點(diǎn)”、“閱讀與思索”和“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”專欄，鄂教版設(shè)置了“信息技術(shù)鏈接”專欄；（2）6套高中數(shù)學(xué)教科書幾乎都采取了“加旁注”模式實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與教科書整合（注：湘教版在其它幾冊(cè)書中有這種“加旁注”模式）；（3）有3套教科書（人教A版、北師大版和蘇教版）都實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教科書正文整合。其中，人教A版和北師大版中與教科書正文整合信息技術(shù)工具主要是“科學(xué)計(jì)算器”，而蘇教版中除“科學(xué)計(jì)算器”外，還多處明確提議或暗示要使用“Excel”進(jìn)行教學(xué)。(3)信息技術(shù)與教科書整合頻率

將“信息技術(shù)與教科書整合頻率”作以下定義：其中，F(xiàn)表示信息技術(shù)與教科書整合頻率，N表示教科書中提議（或要求）使用信息技術(shù)頁(yè)數(shù)，P表示教科書總頁(yè)數(shù)。頻率越高，說(shuō)明信息技術(shù)與該套教科書整合力度越大。頻率大小首先說(shuō)明了教科書最大程度落實(shí)了新課標(biāo)中“重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”基本理念，但反過(guò)來(lái)也在一定程度上給部分教科書使用者增加了使用該教科書難度。表36套高中數(shù)學(xué)教科書中信息技術(shù)與教科書整合頻率

（1）人教B版教科書中信息技術(shù)與教科書整合頻率最高（0.272），而鄂教版教科書對(duì)應(yīng)值最低（0.126）。相對(duì)而言，當(dāng)前教科書使用量最大人教A版教科書中信息技術(shù)與教科書整合頻率較為適中（0.185）；（2）從教科書中提議（或要求）使用信息技術(shù)頁(yè)數(shù)來(lái)看，人教B版也是最高（40頁(yè)），鄂教版一樣也是最低（13頁(yè)），其它版本教科書對(duì)應(yīng)指標(biāo)之間無(wú)顯著差異。分析原因，人教B版中因?yàn)槎嗵帲?5處）采取了“加旁注”模式實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與教科書整合，因而頻率偏高。總體而言，不論是哪一套教科書，與過(guò)去綱領(lǐng)教科書相比（過(guò)去綱領(lǐng)教科書幾乎沒(méi)有信息技術(shù)與教科書整合內(nèi)容），在信息技術(shù)與教科書整合方面都顯著加強(qiáng)。(4)信息技術(shù)與教科書整合點(diǎn)依據(jù)《課標(biāo)》中數(shù)學(xué)1“內(nèi)容與要求”，明確提議信息技術(shù)與教科書整合整合點(diǎn)以下：“能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)圖象”；“能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出詳細(xì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象”；“能借助計(jì)算器用二分法求對(duì)應(yīng)方程近似解”；“能利用計(jì)算工具比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增加差異”。這就是說(shuō)，《課標(biāo)》在數(shù)學(xué)1部分主要提議為：信息技術(shù)與函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)）教學(xué)整合；信息技術(shù)與用二分法求方程近似解整合。對(duì)照上述要求比較6套教科書發(fā)覺(jué)：大多數(shù)教科書都嚴(yán)格按照《課標(biāo)》要求執(zhí)行。3數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展和普及今天，信息技術(shù)應(yīng)用已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，這其中當(dāng)然包含數(shù)學(xué)教育。在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師需要用信息技術(shù)，大致上分為3類：(1)選擇性地使用普適信息技術(shù)(2)數(shù)學(xué)教學(xué)中慣用信息技術(shù)(3)一些專題教學(xué)活動(dòng)需要信息技術(shù)(1)選擇性地使用普適信息技術(shù)：收發(fā)電子郵件，上網(wǎng)查資料，漢字輸入寫東西，以及在網(wǎng)絡(luò)論壇小區(qū)上交流等。(2)數(shù)學(xué)教學(xué)中慣用信息技術(shù)：動(dòng)態(tài)幾何（包含動(dòng)畫、變換、跟蹤、軌跡），動(dòng)態(tài)曲線作圖，動(dòng)態(tài)測(cè)量，符號(hào)計(jì)算，編程環(huán)境，隨機(jī)現(xiàn)象模擬，統(tǒng)計(jì)圖表制作，快速公式編輯，課件制作演示等。(3)一些專題教學(xué)活動(dòng)需要信息技術(shù)：如分形制作，函數(shù)擬合等。(1)選擇性地使用普適信息技術(shù)

一個(gè)專業(yè)數(shù)學(xué)網(wǎng)站()，這個(gè)網(wǎng)站就好比是一個(gè)數(shù)學(xué)詞海，內(nèi)容比市面上《數(shù)學(xué)詞典》更為豐富。比如，你想了解科赫雪花相關(guān)知識(shí)，只要搜索“KochSnowflake”就能找到相關(guān)頁(yè)面；其中有科赫雪花生成圖片，所包括數(shù)學(xué)知識(shí)，各種推廣形式，以及相關(guān)參考文件等。既提供Mathematica格式源文件下載，也可在線觀看科赫雪花生成動(dòng)畫。(2)數(shù)學(xué)教學(xué)中慣用信息技術(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中有哪些特殊需求能夠得到信息技術(shù)幫助呢？簡(jiǎn)單歸納起來(lái)，無(wú)非是作圖、測(cè)量、計(jì)算、編程，以及制作課件或演示現(xiàn)成課件。動(dòng)態(tài)幾何軟件很多，如美國(guó)《幾何畫板》，法國(guó)《Cabri》等。而學(xué)習(xí)和使用起來(lái)最方便，當(dāng)推我國(guó)自主開發(fā)《Z+Z超級(jí)畫板》。用超級(jí)畫板智能畫筆，直接操作鼠標(biāo)即可作自由點(diǎn)、線、圓，直線或圓錐曲線等幾何對(duì)象上點(diǎn)，直線與直線或圓錐曲線等幾何對(duì)象交點(diǎn)等幾乎全部基本幾何圖形。幾何作圖是最慣用功效，細(xì)節(jié)需求當(dāng)然不少；比如一位老師在教求陰影部分面積這一內(nèi)容時(shí)，想將下列圖畫在試卷上（Word版），那么利用Word自帶繪圖工具繪制有一定難度，而采取動(dòng)態(tài)幾何軟件，尤其是采取能夠作出交、并、補(bǔ)、差集軟件則是輕易實(shí)現(xiàn)。

超級(jí)畫板不是專門立體幾何作圖軟件，但也能夠很好地畫立體圖。(3)一些專題教學(xué)活動(dòng)需要信息技術(shù)右圖是用幾何畫板制作分形圖片，需要一定技巧和數(shù)學(xué)功底，而若采取專門分形幾何軟件，只要輸入一些參數(shù)，調(diào)整顏色即可，而且所作圖形愈加漂亮。

數(shù)學(xué)教育信息技術(shù)對(duì)教與學(xué)影響長(zhǎng)久以來(lái)，有這么一個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，將信息技術(shù)與公開課等同起來(lái)。其實(shí)，公開課演示只不過(guò)是信息技術(shù)應(yīng)用之一。信息技術(shù)不但應(yīng)該是公開課演出道具，更應(yīng)該是日常教學(xué)中工具，就好像三角板、圓規(guī)一樣。信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)影響有以下幾點(diǎn)：(1)使用信息技術(shù)引發(fā)學(xué)生興趣(2)使用信息技術(shù)讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)(3)使用信息技術(shù)提升教學(xué)效率(4)使用信息技術(shù)幫助解題(5)使用信息技術(shù)幫助學(xué)生創(chuàng)新(6)使用信息技術(shù)聯(lián)絡(luò)生活和大自然(1)使用信息技術(shù)引發(fā)學(xué)生興趣不少學(xué)生以為數(shù)學(xué)單調(diào)、枯燥。即使花大量時(shí)間做題，效果也不顯著，讓人失望。陳省身先生所說(shuō)數(shù)學(xué)好玩，普通人是極難體會(huì)。而采取信息技術(shù)則可能改變這一局面。有趣活潑動(dòng)畫效果、生動(dòng)直觀彩色圖形，正是學(xué)習(xí)最正確刺激。以趣引思，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和主動(dòng)思維狀態(tài)，學(xué)生在這種情境下會(huì)樂(lè)于學(xué)習(xí)，且有利于學(xué)生對(duì)新知吸收和了解，而這一切都是傳統(tǒng)教學(xué)極難做得到。

陳省身（1911-）勾股樹中勾股圖都是相同，只不過(guò)尺寸不一樣罷了。抓住其相同性，利用計(jì)算機(jī)迭代功效，輕輕松松即可繪制勾股樹，甚至還能夠做出動(dòng)態(tài)效果。假如在勾股定理教學(xué)課前給學(xué)生展示勾股樹動(dòng)畫，那么必定能夠極大地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和探究欲望，由此到達(dá)事半功倍作用，提升課堂教學(xué)效果。畢竟，興趣是最好老師。

(3)使用信息技術(shù)提升教學(xué)效率不少人認(rèn)為使用信息技術(shù)，教師講課能夠節(jié)約很多板書時(shí)間，從而信息容量增大，學(xué)生能夠?qū)W到更多東西。但實(shí)踐表明，容量過(guò)大，學(xué)生反而接收不了，而傳統(tǒng)教學(xué)中教師板書恰恰給學(xué)生消化吸收提供了時(shí)間。那么信息技術(shù)提升教學(xué)效率表現(xiàn)在哪些地方呢？以投豆試驗(yàn)為例，一些老師讓學(xué)生分組做試驗(yàn)，把大時(shí)間花在了單調(diào)、重復(fù)投豆活動(dòng)及相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算中，看似熱鬧，實(shí)際意義不大。完全能夠利用信息技術(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生了解大約怎么回事就能夠了。關(guān)鍵在于把為何能夠用概率方法計(jì)算出π近似值原理講清楚，讓學(xué)生從中深切體會(huì)數(shù)學(xué)方法神奇！內(nèi)容提要一信息技術(shù)與教科書整合整體分析1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中信息技術(shù)2數(shù)學(xué)教科書中信息技術(shù)3數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)二信息技術(shù)與教科書整合初中案例分析：以《勾股定理》為例三信息技術(shù)與教科書整合高中案例分析：以教科書《數(shù)學(xué)4》為例二信息技術(shù)與教科書整合初中案例分析：以《勾股定理》為例勾股定理證實(shí)方法探索與觀賞

(1)趙爽證法

(2)風(fēng)車證法

(3)歐幾里得證法(1)趙爽證法人教版北師大版還有劉徽青朱出入圖(2)風(fēng)車證法北師大版(3)歐幾里得證法日本教科書《初中數(shù)學(xué)》《初中數(shù)學(xué)》，由日本數(shù)學(xué)教育學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)、東京理科大學(xué)教授澤田利夫領(lǐng)銜主編，教育出版株式會(huì)社出版。啟示：教科書提供一些素材，需要教師深入開發(fā)和加工，利用信息技術(shù)，使之更易被學(xué)生了解、觀賞和接收。內(nèi)容提要一信息技術(shù)與教科書整合整體分析1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中信息技術(shù)2數(shù)學(xué)教科書中信息技術(shù)3數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)二信息技術(shù)與教科書整合初中案例分析：以《勾股定理》為例三信息技術(shù)與教科書整合高中案例分析：以教科書《數(shù)學(xué)4》為例三信息技術(shù)與教科書整合高中案例分析：以教科書《數(shù)學(xué)4》為例人教A版數(shù)學(xué)4安排了三章內(nèi)容，以下。第一章三角函數(shù)第二章平面向量第三章三角恒等變換1.1任意角和弧度制2.1平面向量實(shí)際背景及基本概念3.1兩角和與差正弦、余弦和正切公式1.2任意角三角函數(shù)2.2平面向量線性運(yùn)算3.2簡(jiǎn)單三角恒等變換1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.4三角函數(shù)圖象與性質(zhì)2.4平面向量數(shù)量積1.5函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）2.5平面向量應(yīng)用舉例1.6三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用《數(shù)學(xué)4》中與信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容，主要集中于第一章和第三章，都是關(guān)于三角函數(shù)；而第二章向量，幾乎沒(méi)有包括。主要形式和例子以下：(1)計(jì)算器使用(2)算法、邏輯框圖和計(jì)算機(jī)求解(3)使用計(jì)算機(jī)（軟件）畫出函數(shù)圖象(4)教科書中“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目(1)計(jì)算器使用

比如第7頁(yè)：思索：教科書為何要安排利用計(jì)算器來(lái)計(jì)算這一內(nèi)容？在這一案例中，求準(zhǔn)確值和近似值有什么不一樣？(2)算法、邏輯框圖和計(jì)算機(jī)求解

比如第7頁(yè)：另外，