人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差新課導(dǎo)入

有甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，現(xiàn)從中各抽取10袋，稱得它們的實(shí)際重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果廠準(zhǔn)備從這兩種型號(hào)包裝機(jī)中挑選一種進(jìn)行糖果包裝.該如何選擇呢？新課導(dǎo)入有甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，現(xiàn)從學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道方差的意義及其作用.2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差.

3.會(huì)用方差的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道方差的意義及其作用.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1方差問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1方差問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？根據(jù)上表求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．根據(jù)上表求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、

為了直觀看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量情況，我們將兩組數(shù)據(jù)畫(huà)成下圖：甲種甜玉米的產(chǎn)量分布乙種甜玉米的產(chǎn)量分布產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較小能否用一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)呢？為了直觀看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量情況，我們將兩統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方分別是我們用這些值的平均數(shù)，即來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…

方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度：≈0.010≈0.002s2甲＞s2乙∴乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說(shuō)明數(shù)例1

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如下圖所示：哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是方差分別是由可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是方差分別是由如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，

方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)a1+2，

a2+2，…，an+2的平均數(shù)為

,方差為

.

s2如果一組數(shù)據(jù)b1，b2，…，bn的平均數(shù)為4，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為

，方差為

.2如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，s2如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.2.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)

據(jù)方差的k2倍.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一練習(xí)用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較

它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻

畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的：（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999練習(xí)用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件2.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成

績(jī)（環(huán)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、乙

這10次射擊成績(jī)的方差s2甲，s2乙哪個(gè)大？

2.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成解：甲、乙這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是解：甲、乙這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知一個(gè)樣本的方差，

則這個(gè)樣本的容量為

，平均數(shù)為

.10262.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)的成績(jī)測(cè)試，

且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知

的成

績(jī)比

的成績(jī)穩(wěn)定.甲乙隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知一個(gè)樣本的方差10262.甲、乙綜合應(yīng)用3.若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，

方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－

2，…，3xn－2的平均數(shù)為

，方差為

.9s24.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一

個(gè)數(shù)據(jù)都除以2，所得新數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.2s2C.D.4s2C綜合應(yīng)用3.若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為誤區(qū)診斷誤區(qū)一對(duì)方差的意義理解不準(zhǔn)確試比較下列兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.A組:10，5，5，5，5，5，5，0，5，5;B組:2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.誤區(qū)診斷誤區(qū)一對(duì)方差的意義理解不準(zhǔn)確試比較下列兩∵A組的平均數(shù)是5，方差為5；B組的平均數(shù)是5，方差為6，∴A組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大.∵A組的平均數(shù)為5，方差為5；B組的平均數(shù)為5，方差為6.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)一樣，但是A組的方差比B組的方差小，∴B組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大.錯(cuò)解：正解：錯(cuò)因分析：導(dǎo)致出錯(cuò)的原因是誤認(rèn)為方差越小，波動(dòng)越大，對(duì)方差的意義理解錯(cuò)誤.∵A組的平均數(shù)是5，方課堂小結(jié)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，通過(guò)比較方差的大小來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.課堂小結(jié)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量方差越大，數(shù)

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)解：s2甲＞s2乙∴乙臺(tái)機(jī)床的性能較好解：s2甲＞s2乙∴乙臺(tái)機(jī)床的性能較好第2課時(shí)根據(jù)方差做決策第2課時(shí)根據(jù)方差做決策復(fù)習(xí)導(dǎo)入

回顧

方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；

方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．

方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，

才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方差的作用.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用方差分析數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化選擇和決策.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方差的作用.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1用樣本方差估計(jì)總體方差

例2某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的重量來(lái)確定選購(gòu)哪家公司的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1用樣本方差估計(jì)總體方差例根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？狀元成才路根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是樣本平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)

用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就像用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差.用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就練習(xí)某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？練習(xí)某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是s2甲<s2乙，因此，應(yīng)該選甲參加比賽.解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是隨堂演練基礎(chǔ)鞏固甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10

次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，

但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙隨堂演練基礎(chǔ)鞏固甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10>乙2.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別

測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較高？(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？解：(1)，∴兩種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得一樣高

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙

∴甲種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊2.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別解：(1)綜合應(yīng)用

某水果店對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷量(單位：千克)情況統(tǒng)計(jì)如下：綜合應(yīng)用某水果店對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩種水果每(1)分別求出這一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量

的平均數(shù)；(2)試說(shuō)明甲、乙兩種水果哪一種銷售量比較穩(wěn)定.解：(1)，

(2)s2甲≈64.6，s2乙=24，∵s2甲>s2乙

∴乙種水果銷售量比較穩(wěn)定(1)分別求出這一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量解：(1)課堂小結(jié)

（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?/p>

方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．

（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？

先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總

體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．課堂小結(jié)（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？

某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，八年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分100分)如下圖所示：某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，八年級(jí)(1)(1)根據(jù)左圖填寫右表：(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，

班

復(fù)賽成績(jī)較好；(3)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的方差，

班復(fù)賽成績(jī)較好；(4)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的眾數(shù)，

班復(fù)賽成績(jī)較好.八(1)八(1)八(2)(1)根據(jù)左圖填寫右表：(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位習(xí)題20.21.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中，

兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表.(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計(jì)算結(jié)果看，在10天中，哪臺(tái)機(jī)床出次品

的平均數(shù)較??？哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較小？習(xí)題20.21.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件2.甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果.從中各抽出10袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下表.(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？2.甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果.從中各抽出(1)分別計(jì)算人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件3.為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中

隨機(jī)抽取10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）

如下表.(1)分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊？3.為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中(1)分別計(jì)算兩人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件4.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分?jǐn)?shù)中，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下

分?jǐn)?shù)的平均分.6個(gè)B組裁判對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打

分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）為：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7.如果不去掉最高分和最低分，這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)和方差分別是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？(2)如果去掉最高分和最低分，平均數(shù)和方差又分

別是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？(3)你認(rèn)為哪種統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理？4.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分?jǐn)?shù)中，如果不去掉最高人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件5.全班同學(xué)分成幾個(gè)小組完成下面的活動(dòng)：（1）收集全班同學(xué)每個(gè)家庭在某個(gè)月的用水量；（2）將本組同學(xué)每個(gè)家庭在這個(gè)月的用水量作

為樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方

差，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論估計(jì)全班同學(xué)

家庭用水量的情況；

（3）與其他小組進(jìn)行交流，談?wù)勀銓?duì)平均數(shù)、

方差以及用樣本估計(jì)總體的認(rèn)識(shí).5.全班同學(xué)分成幾個(gè)小組完成下面的活動(dòng)：20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差新課導(dǎo)入

有甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，現(xiàn)從中各抽取10袋，稱得它們的實(shí)際重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果廠準(zhǔn)備從這兩種型號(hào)包裝機(jī)中挑選一種進(jìn)行糖果包裝.該如何選擇呢？新課導(dǎo)入有甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，現(xiàn)從學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道方差的意義及其作用.2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差.

3.會(huì)用方差的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道方差的意義及其作用.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1方差問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1方差問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？根據(jù)上表求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．根據(jù)上表求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、

為了直觀看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量情況，我們將兩組數(shù)據(jù)畫(huà)成下圖：甲種甜玉米的產(chǎn)量分布乙種甜玉米的產(chǎn)量分布產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較小能否用一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)呢？為了直觀看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量情況，我們將兩統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方分別是我們用這些值的平均數(shù)，即來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…

方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度：≈0.010≈0.002s2甲＞s2乙∴乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說(shuō)明數(shù)例1

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如下圖所示：哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是方差分別是由可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是方差分別是由如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，

方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)a1+2，

a2+2，…，an+2的平均數(shù)為

,方差為

.

s2如果一組數(shù)據(jù)b1，b2，…，bn的平均數(shù)為4，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為

，方差為

.2如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，s2如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.2.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)

據(jù)方差的k2倍.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一練習(xí)用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較

它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻

畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的：（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999練習(xí)用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較人教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(附習(xí)題)課件2.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成

績(jī)（環(huán)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、乙

這10次射擊成績(jī)的方差s2甲，s2乙哪個(gè)大？

2.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成解：甲、乙這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是解：甲、乙這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知一個(gè)樣本的方差，

則這個(gè)樣本的容量為

，平均數(shù)為

.10262.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)的成績(jī)測(cè)試，

且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知

的成

績(jī)比

的成績(jī)穩(wěn)定.甲乙隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知一個(gè)樣本的方差10262.甲、乙綜合應(yīng)用3.若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，

方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－

2，…，3xn－2的平均數(shù)為

，方差為

.9s24.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一

個(gè)數(shù)據(jù)都除以2，所得新數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.2s2C.D.4s2C綜合應(yīng)用3.若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為誤區(qū)診斷誤區(qū)一對(duì)方差的意義理解不準(zhǔn)確試比較下列兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.A組:10，5，5，5，5，5，5，0，5，5;B組:2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.誤區(qū)診斷誤區(qū)一對(duì)方差的意義理解不準(zhǔn)確試比較下列兩∵A組的平均數(shù)是5，方差為5；B組的平均數(shù)是5，方差為6，∴A組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大.∵A組的平均數(shù)為5，方差為5；B組的平均數(shù)為5，方差為6.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)一樣，但是A組的方差比B組的方差小，∴B組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大.錯(cuò)解：正解：錯(cuò)因分析：導(dǎo)致出錯(cuò)的原因是誤認(rèn)為方差越小，波動(dòng)越大，對(duì)方差的意義理解錯(cuò)誤.∵A組的平均數(shù)是5，方課堂小結(jié)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，通過(guò)比較方差的大小來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.課堂小結(jié)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量方差越大，數(shù)

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)解：s2甲＞s2乙∴乙臺(tái)機(jī)床的性能較好解：s2甲＞s2乙∴乙臺(tái)機(jī)床的性能較好第2課時(shí)根據(jù)方差做決策第2課時(shí)根據(jù)方差做決策復(fù)習(xí)導(dǎo)入

回顧

方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；

方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．

方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，

才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方差的作用.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用方差分析數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化選擇和決策.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方差的作用.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1用樣本方差估計(jì)總體方差

例2某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的重量來(lái)確定選購(gòu)哪家公司的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1用樣本方差估計(jì)總體方差例根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？狀元成才路根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是樣本平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)

用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就像用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差.用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就練習(xí)某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？練習(xí)某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是s2甲<s2乙，因此，應(yīng)該選甲參加比賽.解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是隨堂演練基礎(chǔ)鞏固甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10

次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，

但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙隨堂演練基礎(chǔ)鞏固甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10>乙2.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別

測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較高？(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？解：(1)，∴兩種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得一樣高

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙

∴甲種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊2.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別解：(1)綜合應(yīng)用

某水果店對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷量(單位：千克)情況統(tǒng)計(jì)如下：綜合應(yīng)用某水果店對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩種水果每(1)分別求出這一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量

的平均數(shù)；(2)試說(shuō)明甲、乙兩種水果哪一種銷售量比較穩(wěn)定.解：(1)，

(2)s2甲≈64.6，s2乙=24，∵s2甲>s2乙

∴乙種水果銷售量比較穩(wěn)定(1)分別求出這一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量解：(1)課堂小結(jié)

（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小．

方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．

（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？

先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總