基本不等式的應(yīng)用（第二課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式（第二課時(shí)：基本不等式的實(shí)際應(yīng)用）課時(shí)目標(biāo)1.能夠利用基本不等式求代數(shù)式的最值.2.會(huì)用基本不等式求解實(shí)際問題中的最值問題.1、重要不等式與基本不等式的內(nèi)容：2、基本不等式的應(yīng)用條件：一正、二定、三相等3、基本不等式的應(yīng)用：求最值課前回顧5.做一做:已知x,y都是正數(shù),(1)若xy=15,則x+y的最小值是

;

(2)若x+y=15,則xy的最大值是

.

思考：2.當(dāng)給出的條件不滿足基本不等式的應(yīng)用條件時(shí),怎樣用基本不等式求最值?提示:先變形,后應(yīng)用.小組合作一

利用基本不等式求最值1.應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進(jìn)行,若具備這些條件,則可直接運(yùn)用基本不等式,若不具備這些條件,則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?2.常見的變形技巧有:(1)配湊系數(shù);(2)變符號(hào);(3)拆補(bǔ)項(xiàng).常見形式有

型和y=ax(b-ax)型.方法總結(jié)方法總結(jié)小組合作二

利用基本不等式求下列關(guān)于兩個(gè)變量的最值問題常數(shù)代換法適用于求解條件最值問題,應(yīng)用此種方法求解最值的基本步驟為:(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù));(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1;(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除,進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式;(4)利用基本不等式求解最值.方法總結(jié)

ABDC解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x

m，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2(x+y)m.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.

因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.小組合作三

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的方法一般分四步:(1)先理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為因變量;(2)構(gòu)造相應(yīng)的解析式,把實(shí)際問題抽象成求最大值或最小值問題;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正確寫出答案.方法與步驟實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池,其容積

為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,

池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總

造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?3m【變式訓(xùn)練】

問題：（1）水池的總造價(jià)由什么來確定？

（2）如何求水池的總造價(jià)？

（3）此問題可以用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？為什么？解:設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800，因此xy=1600

當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí),等號(hào)成立.所以,將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元.即：隨堂練習(xí)AC答案:大

-1當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,y取得最大值1課堂總結(jié)1.應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進(jìn)行2.常見的變形技巧有:(1)配湊系數(shù);(2)變符號(hào);(3)拆補(bǔ)項(xiàng).常見形式有

型和y=ax(