晶胞晶體結(jié)構(gòu)的測定-高二下學(xué)期化學(xué)人教版（2019）選擇性必修二

222課時(shí)晶胞晶體結(jié)構(gòu)的測定必備知識·自主學(xué)習(xí)一、晶胞1．概念：描述晶體結(jié)構(gòu)的基本單元。2．結(jié)構(gòu)：晶胞一般都是平行六面體，晶體是由無數(shù)晶胞無隙并置而成。(1)無隙：相鄰晶胞之間無任何間隙。(2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。(3)所有晶胞的形狀及其內(nèi)部的原子種類、個(gè)數(shù)及幾何排列是完全相同的。3．晶胞中粒子數(shù)目的計(jì)算平行六面體(立方體形)晶胞中粒子數(shù)目的計(jì)算。(1)晶胞的頂角原子是8個(gè)晶胞共用；(2)晶胞棱上的原子是4個(gè)晶胞共用；(3)晶胞面上的原子是2個(gè)晶胞共用。(1)由晶胞構(gòu)成的晶體，其化學(xué)式是否表示一個(gè)分子中原子的數(shù)目？提示：由晶胞構(gòu)成的晶體，其化學(xué)式不表示一個(gè)分子中原子的數(shù)目，只表示每個(gè)晶胞中各類原子的最簡整數(shù)比。(2)如圖為離子晶體空間構(gòu)型示意圖：(陽離子，陰離子)以M代表陽離子，以N表示陰離子，寫出各離子晶體的組成表達(dá)式：A__MN__、B__MN3__、C__MN2__。提示：在A中，含M、N的個(gè)數(shù)相等，故組成為MN；在B中，含M：eq\f(1,8)×4＋1＝eq\f(3,2)(個(gè))，含N：eq\f(1,2)×4＋2＋4×eq\f(1,8)＝eq\f(9,2)(個(gè))，M∶N＝eq\f(3,2)∶eq\f(9,2)＝1∶3；在C中含M：eq\f(1,8)×4＝eq\f(1,2)(個(gè))，含N為1個(gè)，M∶N＝1∶2。二、晶體結(jié)構(gòu)的測定1．測定晶體結(jié)構(gòu)最常用的儀器是X射線衍射儀。在X射線通過晶體時(shí)，X射線和晶體中的電子相互作用，會在記錄儀上產(chǎn)生分立的斑點(diǎn)或明銳的衍射峰。2．由衍射圖形獲得晶體結(jié)構(gòu)的信息包括晶胞形狀和大小、分子或原子在微觀空間有序排列呈現(xiàn)的對稱類型、原子在晶胞里的數(shù)目和位置等。關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一“均攤法”突破晶胞組成的計(jì)算均攤法：若某個(gè)粒子為n個(gè)晶胞所共有，則該粒子1/n屬于該晶胞。1．長方體(正方體)晶胞中不同位置的粒子數(shù)的計(jì)算：2．正六棱柱晶胞中不同位置的粒子數(shù)的計(jì)算3．正三棱柱晶胞中不同位置的粒子數(shù)的計(jì)算(1)晶胞中粒子個(gè)數(shù)的計(jì)算，要正確分析晶胞中任意位置上的一個(gè)粒子被幾個(gè)晶胞所共用。(2)根據(jù)均攤法計(jì)算出1個(gè)晶胞中，各種原子個(gè)數(shù)的最簡整數(shù)比可確定該物質(zhì)的化學(xué)式。(3)對于獨(dú)立原子構(gòu)成的分子，其分子式的確定則不能用均攤法。如由金屬原子M和非金屬原子N構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子，如圖所示，頂角和面上的原子是M原子，棱中心和體心的原子是N原子，由于M、N原子并不存在共用關(guān)系，所以由氣態(tài)團(tuán)簇分子結(jié)構(gòu)圖可知，其分子式可由示意圖查原子個(gè)數(shù)來確定，M原子共14個(gè)，N原子13個(gè)，即分子式為M14N13。(1)(思維升華)晶胞都是晶體中最小的平行六面體嗎？提示：不是。常規(guī)的晶胞是平行六面體，而有的晶胞為六棱柱或三棱柱。(2)任何晶胞中，位于頂點(diǎn)上的粒子，一定被8個(gè)晶胞共有嗎？提示：不一定。長方體(包括立方體)晶胞中位于頂點(diǎn)上的粒子同為8個(gè)晶胞共有，而正六棱柱晶胞中，頂點(diǎn)上的粒子被6個(gè)晶胞共有?！镜淅磕尘w結(jié)構(gòu)模型如圖所示，則該晶體的化學(xué)式是_________________；在晶體中1個(gè)Ti原子、1個(gè)Co原子周圍距離最近的O原子數(shù)目分別為________個(gè)、________個(gè)?！窘馕觥烤О泻蠴：6×eq\f(1,2)＝3個(gè)，含Co：8×eq\f(1,8)＝1個(gè)，含Ti：1個(gè)，故化學(xué)式為CoTiO3。Ti原子位于晶胞的中心，其周圍距離最近的O原子位于6個(gè)面的中心，所以周圍距離最近的O原子數(shù)目為6個(gè)；Co原子位于晶胞的頂點(diǎn)，O原子位于晶胞的面心，所以Co原子周圍距離最近的O原子數(shù)目為12個(gè)。答案：CoTiO3612【補(bǔ)償訓(xùn)練】(1)中一個(gè)A周圍距離最近且相等的B有多少個(gè)？提示：6個(gè)。(2)中一個(gè)B周圍距離最近且相等的A有多少個(gè)？提示：8個(gè)。解答晶體結(jié)構(gòu)計(jì)算，關(guān)鍵是對晶體進(jìn)行晶胞組成和空間關(guān)系兩種分析。計(jì)算方法為：以一個(gè)晶胞為研究對象，根據(jù)m＝ρ·V，其一般的計(jì)算規(guī)律和公式可表示為eq\f(M,NA)×n＝ρ×a3，其中M為晶體的摩爾質(zhì)量，n為晶胞所占有的粒子數(shù)，NA為阿伏加德羅常數(shù)，ρ為晶體密度，a為晶胞參數(shù)。1．(2021·連云港高二檢測)現(xiàn)有四種晶體，其構(gòu)成粒子(均為單原子核粒子)排列方式如圖所示，其化學(xué)式正確的是()【解析】選C。B處于頂點(diǎn)位置，晶胞中B原子數(shù)目＝8×eq\f(1,8)＝1，A處于體心，晶胞中A原子數(shù)目＝1，故化學(xué)式為AB，A錯(cuò)誤；E、F均處于頂點(diǎn)位置，晶胞中E、F原子數(shù)目＝4×eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)，故化學(xué)式為EF，B錯(cuò)誤；Z處于頂點(diǎn)，Z原子數(shù)目＝8×eq\f(1,8)＝1，Y處于面心，Y原子數(shù)目＝6×eq\f(1,2)＝3，X處于體心，晶胞中X原子數(shù)目＝1，故化學(xué)式為XY3Z，C正確；A處于頂點(diǎn)、面心，晶胞中A原子數(shù)目＝8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，B處于體心、棱中心，晶胞中B原子數(shù)目＝1＋12×eq\f(1,4)＝4，故化學(xué)式為AB，D錯(cuò)誤。2．20世紀(jì)60年代，材料王國里出現(xiàn)了能儲存氫的金屬和合金，統(tǒng)稱為儲氫合金，這些金屬或合金具有很強(qiáng)的捕捉氫的能力，在一定的溫度和壓力條件下，氫分子在合金(或金屬)中先分解成單個(gè)的原子，而這些氫原子便“見縫插針”般地進(jìn)入合金原子之間的縫隙中，并與合金進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)生成金屬氫化物，外在表現(xiàn)為大量“吸收”氫氣，同時(shí)放出大量熱。如圖是一種鎳基合金儲氫后的晶胞結(jié)構(gòu)圖：(1)該合金的化學(xué)式為________。(2)該合金儲氫后，含1molLa的合金可吸附H2的數(shù)目為____________?！窘馕觥?1)該晶胞中La位于頂點(diǎn)，個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＝1，Ni位于面心和體心，個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,2)＋1＝5。(2)該晶胞中La位于頂點(diǎn)，個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＝1，H2有8個(gè)位于棱上，2個(gè)位于面心，個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2×eq\f(1,2)＝3，故含1molLa的合金可吸附H2的數(shù)目為3NA。答案：(1)LaNi5(2)3NA 【補(bǔ)償訓(xùn)練】1．(2021·咸陽高二檢測)如圖所示的晶體結(jié)構(gòu)是一種具有優(yōu)良的壓電、電光等功能的晶體材料的最小結(jié)構(gòu)單元(晶胞)。晶體內(nèi)與每個(gè)“Ti”緊鄰的氧原子數(shù)和這種晶體材料的化學(xué)式分別是(各元素所帶電荷均已略去)()A．8；BaTi8O12B．8；BaTi4O9C．6；BaTiO3 D．3；BaTi2O3【解析】選C。由結(jié)構(gòu)可知，Ba位于體心為1個(gè)，Ti位于頂點(diǎn)，為8×eq\f(1,8)＝1個(gè)，O位于棱心，為12×eq\f(1,4)＝3個(gè)，其化學(xué)式為BaTiO3，晶體內(nèi)“Ti”緊鄰的氧原子在棱上，則晶體內(nèi)與每個(gè)“Ti”緊鄰的氧原子數(shù)為eq\f(3×8,4)＝6個(gè)，化學(xué)式為BaTiO3。2．某物質(zhì)的晶體內(nèi)部一個(gè)截面上原子的排布情況如圖所示，則該晶體的化學(xué)式可表示為()A．A2BB．ABC．AB2D．A3B【解析】選B。在A原子的周圍有4個(gè)B原子，同樣在B原子的周圍有4個(gè)A原子，故A、B原子的個(gè)數(shù)比為1∶1。知識點(diǎn)二晶體密度的計(jì)算1．計(jì)算晶胞棱長晶胞模型晶胞棱長(a)與粒子半徑(r)關(guān)系a＝2req\r(3)a＝4req\r(2)a＝4ra＝2req\r(3)a＝8r2.計(jì)算晶體密度以一個(gè)晶胞為研究對象，根據(jù)晶胞質(zhì)量m＝ρ×V，由公式eq\f(M,NA)×n＝ρ×a3進(jìn)行計(jì)算，其中M為晶體的摩爾質(zhì)量，n為晶胞所占有的粒子數(shù)，NA為阿伏加德羅常數(shù)，ρ為晶體密度，a為晶胞棱長。(1)晶胞棱長計(jì)算的公式是什么？提示：a＝eq\r(3,\f(M×n,ρ·NA))。(2)根據(jù)晶胞參數(shù)和晶體密度，如何計(jì)算阿伏加德羅常數(shù)？提示：NA＝eq\f(M×n,ρ×a3)?！镜淅?2020·全國Ⅲ卷)氨硼烷(NH3BH3)含氫量高、熱穩(wěn)定性好，是一種具有潛力的固體儲氫材料?；卮鹣铝袉栴}：(1)H、B、N中，原子半徑最大的是__________。根據(jù)對角線規(guī)則，B的一些化學(xué)性質(zhì)與元素______________的相似。(2)NH3BH3分子中，N—B化學(xué)鍵稱為____________鍵，其電子對由__________提供。氨硼烷在催化劑作用下水解釋放氫氣：3NH3BH3＋6H2O=3NHeq\o\al(\s\up1(＋),\s\do1(4))＋B3Oeq\o\al(\s\up1(3－),\s\do1(6))＋9H2，B3Oeq\o\al(\s\up1(3－),\s\do1(6))的結(jié)構(gòu)為。在該反應(yīng)中，B原子的雜化軌道類型由__________變?yōu)開_________。(3)NH3BH3分子中，與N原子相連的H呈正電性(Hδ＋)，與B原子相連的H呈負(fù)電性(Hδ－)，電負(fù)性大小順序是________________。與NH3BH3原子總數(shù)相等的等電子體是________________(寫分子式)，其熔點(diǎn)比NH3BH3________(填“高”或“低”)，原因是在NH3BH3分子之間，存在______________，也稱“雙氫鍵”。(4)研究發(fā)現(xiàn)，氨硼烷在低溫高壓條件下為正交晶系結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)分別為apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。氨硼烷晶體的密度ρ＝__________g·cm－3(列出計(jì)算式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。【思維建?！拷獯鹩嘘P(guān)晶體密度計(jì)算問題的思維流程如下：【解析】(1)H、B、N中，H的電子層數(shù)最少，原子半徑最小(H是所有元素中原子半徑最小的元素)；而B、N同周期，電子層數(shù)相同，但是N的核電荷數(shù)大，所以原子半徑小，所以三種元素中原子半徑最大的是B。由于周期表中B的對角線元素為Si，所以根據(jù)對角線規(guī)則，B的一些化學(xué)性質(zhì)與元素Si的相似。(2)NH3BH3分子是由NH3與BH3結(jié)合而成的，其中NH3分子中N原子具有孤電子對，而BH3分子中B原子具有空軌道，所以二者通過N與B原子之間形成配位鍵而結(jié)合生成NH3BH3。NH3BH3中B原子的價(jià)層電子對數(shù)為4，發(fā)生sp3雜化，而中B的價(jià)層電子對數(shù)為3，發(fā)生sp2雜化。(3)NH3BH3分子中，與N原子相連的H呈正電性(Hδ＋)，故電負(fù)性N>H，而與B原子相連的H呈負(fù)電性(Hδ－)，故電負(fù)性H>B，所以電負(fù)性大小順序是N>H>B；與NH3BH3原子總數(shù)相等的等電子體是CH3—CH3，由于NH3BH3分子中，存在Hδ＋與Hδ－，二者之間存在靜電作用力，而CH3—CH3只存在Hδ＋，不存在Hδ－，所以熔點(diǎn)NH3BH3>CH3—CH3。(4)由圖可知晶胞體積為2a×2b×2c＝8abc(pm3)＝8abc×10－30(cm3)；而每個(gè)晶胞中氨硼烷質(zhì)量為eq\f(496,NA)g，所以晶體的密度ρ＝eq\f(62,NAabc×10－30)g·cm－3。答案：(1)B硅(或Si)(2)配位Nsp3sp2(3)N>H>BCH3—CH3低Hδ＋與Hδ－的靜電引力(4)eq\f(62,NAabc×10－30)有關(guān)立方晶胞的計(jì)算公式(1)立方晶胞的棱長a與面對角線、體對角線的關(guān)系：①面對角線長＝eq\r(2)a；②體對角線長＝eq\r(3)a。(2)立方晶胞的密度ρ與棱長a、晶胞內(nèi)微粒數(shù)n之間的關(guān)系：a3ρ＝eq\f(n,NA)·M(M為晶體的摩爾質(zhì)量)。1．(2021·西安高二檢測)已知在晶體中仍保持一定幾何形狀的最小單位稱為晶胞。干冰晶胞是一個(gè)面心立方體，在該晶體中每個(gè)頂角各有1個(gè)二氧化碳分子，每個(gè)面心各有一個(gè)二氧化碳分子。實(shí)驗(yàn)測得25℃時(shí)干冰晶體的晶胞棱長為acm，其摩爾質(zhì)量為Mg·mol－1，則該干冰晶體的密度為(單位：g·cm－3)()A．eq\f(M,a3)B．eq\f(M,a3NA)C．eq\f(4M,a3)D．eq\f(4M,a3NA)【解析】選D。每個(gè)頂點(diǎn)上的二氧化碳分子被8個(gè)晶胞共用，每個(gè)面心上的二氧化碳分子被兩個(gè)晶胞共用，所以該晶胞中二氧化碳分子個(gè)數(shù)＝8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(\f(M（g·mol－1）,NA（1/mol）)×4,（acm）3)＝eq\f(4M,a3NA)g·cm－3，故D正確。2．(2021·湖南選擇考節(jié)選)硅、鍺(Ge)及其化合物廣泛應(yīng)用于光電材料領(lǐng)域。下圖是Mg、Ge、O三種元素形成的某化合物的晶胞示意圖。①已知化合物中Ge和O的原子個(gè)數(shù)比為1∶4，圖中Z表示___________________原子(填元素符號)，該化合物的化學(xué)式為____________________；②已知該晶胞的晶胞參數(shù)分別為anm、bnm、cnm，α＝β＝γ＝90°，則該晶體的密度ρ＝______________g·cm－3(設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，用含a、b、c、NA的代數(shù)式表示)?！窘馕觥竣儆删ОY(jié)構(gòu)可知，晶胞中位于頂點(diǎn)、面心、棱上和體內(nèi)的X原子為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＋3＝8，位于體內(nèi)的Y原子和Z原子分別為4和16，由Ge和O原子的個(gè)數(shù)比為1∶4可知，X為Mg原子、Y為Ge原子、Z為O原子，則晶胞的化學(xué)式為Mg2GeO4；②由晶胞的質(zhì)量公式可得：eq\f(4×185,NA)＝abc×10－21×ρ，解得ρ＝eq\f(740,abcNA)×1021g·cm－3。答案：①OMg2GeO4②eq\f(740,abcNA)×1021【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2021·鄭州高二檢測)已知元素A為O，元素B為Na，A與B能夠形成化合物F，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞棱長參數(shù)acm，F(xiàn)的化學(xué)式為____________，晶胞中A原子的配位數(shù)為________________，列式計(jì)算晶體F的密度______________(g·cm－3)(僅需列出表達(dá)式)?！窘馕觥緼和B能夠形成化合物F為離子化合物，陰離子位于晶胞的頂點(diǎn)和面心，陽離子位于晶胞的體心，則Na的個(gè)數(shù)為8，O的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，N(Na)∶N(O)＝2∶1，則形成的化合物為Na2O；由晶胞結(jié)構(gòu)可知B(Na)原子配位數(shù)為4，結(jié)合化學(xué)式可知A(O)原子配位數(shù)為4×2＝8；晶胞的質(zhì)量為eq\f(（16＋23×2）×4,NA)g，晶胞的體積為a3cm3，則晶體F的密度為eq\f(（16＋23×2）×4,NA·a3)(g·cm－3)。答案：Na2O8eq\f(（16＋23×2）×4,NA·a3)三言兩語話重點(diǎn)1．晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的基本單元，晶體由無數(shù)晶胞無隙并置而成。2．晶體中所有晶胞的形狀及其內(nèi)部的原子種類、個(gè)數(shù)以及幾何排列是完全相同的。3．晶胞中微粒數(shù)目采用“均攤法”確定。4．通過X射線衍射實(shí)驗(yàn)可測定晶體的結(jié)構(gòu)。課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．(2021·淮安高二檢測)下列有關(guān)晶胞的敘述錯(cuò)誤的是()A．晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的基本單元B．整塊晶體中，相鄰晶胞之間沒有間隙C．晶胞一般都是平行六面體D．晶胞都是正八面體【解析】選D。晶胞是晶體微觀空間里的一個(gè)基本重復(fù)單元，A正確；在晶體中，晶胞是最小的結(jié)構(gòu)單元，在它的上、下、前、后、左、右無隙并置地排列著無數(shù)晶胞，“無隙”是指相鄰晶胞之間沒有任何間隙，B正確；晶體結(jié)構(gòu)的基本單元叫晶胞，結(jié)構(gòu)一般來說，晶胞為平行六面體，C正確；晶體結(jié)構(gòu)一般來說，晶胞為平行六面體，不是正八面體，D錯(cuò)誤。2．區(qū)分晶體和非晶體最可靠的科學(xué)方法是()A．觀察外觀是否規(guī)則B．測定是否有固定的熔點(diǎn)C．進(jìn)行X射線衍射實(shí)驗(yàn)D．驗(yàn)證是否有各向異性【解析】選C。晶體與非晶體最本質(zhì)的區(qū)別是組成物質(zhì)的粒子在微觀空間是否有序排列，X射線衍射可以看到微觀結(jié)構(gòu)，故選C。3．(2021·揭陽高二檢測)對于某晶胞(如圖所示)的描述錯(cuò)誤的是()A．該晶胞是所在晶體內(nèi)最小的平行六面體B．該晶胞的每個(gè)頂點(diǎn)上和每個(gè)面的面心上都各有一個(gè)原子C．平均每個(gè)晶胞中有14個(gè)原子D．平均每個(gè)晶胞中有4個(gè)原子【解析】選C。晶胞是最小的重復(fù)單元，為六方面心結(jié)構(gòu)，A正確；該晶胞是六方面心結(jié)構(gòu)，在晶胞的每個(gè)頂點(diǎn)上和每個(gè)面的面心上都各有一個(gè)原子，B正確；由于頂點(diǎn)為8個(gè)晶胞所共有，面為2個(gè)晶胞所共有，所以平均每個(gè)晶胞中含有的原子個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4個(gè)，即平均每個(gè)晶胞中有4個(gè)原子，C錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)C分析可知每個(gè)晶胞中有4個(gè)原子，D正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2021·北京海淀區(qū)高二檢測)某離子化合物的晶胞如圖所示。陽離子位于晶胞的中心，陰離子位于晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)上，則該離子化合物中陰、陽離子的個(gè)數(shù)比為()A．1∶8 B．1∶4C．1∶2 D．1∶1【解析】選D。由圖可知，陽離子位于晶胞的中心，屬于該晶胞的數(shù)目為1；陰離子位于晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)上，屬于該晶胞的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＝1。因此，陰離子與陽離子的個(gè)數(shù)比為1∶1。4.(2021·衢州高二檢測)金屬鈉晶體(如圖)為體心立方晶胞，晶胞的棱長為a，假定金屬鈉原子為等徑的剛性球，且晶胞中處于體對角線上的三個(gè)球相切，則鈉原子的半徑r為()A．eq\f(a,2)B．eq\f(\r(3),4)aC．eq\f(\r(3),2)aD．2a【解析】選B。金屬鈉晶體為體心立方晶胞，晶胞的棱長為a，則晶胞的體對角線為eq\r(3)a；假定金屬鈉原子為等徑的剛性球，且晶胞中處于體對角線上的三個(gè)球相切，則晶胞的體對角線為鈉原子半徑的4倍，所以4r＝eq\r(3)a，則鈉原子的半徑r為eq\f(\r(3),4)a，故選B。素養(yǎng)新思維5．(2021·石家莊高二檢測)如圖為NaCl晶胞結(jié)構(gòu)示意圖(晶胞棱長為anm)(1)能準(zhǔn)確證明其是晶體的方法是____________________________________________________________________________