貴州省2023屆高三上學期開學聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷及答案

貴州省高三年級聯(lián)合考試

數(shù)學(理科)考生注意：本試卷分第1卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分卄.請將各題答案填寫在答題卡上.本試卷主奏考試內容：高考全部內容.7.陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅.圖1是一種木陀螺.可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中B,C分別是上、下底面圓的圓心，且AC=3AB.則該陀螺下半部分的圓柱與上半部分的圓錐的體積的比值是A.2 B.3C.4 D.6第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知復數(shù)z=a~2i,且z+te+4=0，M中a,b為實數(shù),則A.a=—2,6=1 B.a=—2,6=—1C.a=2,6=-1 D.a=2,6=1設集合A=(工|-2VhV2}?B=Six2—2x-3V0),則C.(AUB)=A.{x|-l<x<2} R(x|x<-l或工N2)C.{h|—2W) D.(h|Y-2或x>3}目前，全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.某校高三年級選擇??物理、化學、生物”,-物理、化學、政治”和??歷史、政治、地理”組合的學生人數(shù)分別是200,320,280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學生中選出40位學生進行調査，則從選擇“物理、化學、生物”組合的學生中應抽取的人數(shù)是A.6 R10 Q14 D.16已知”=In2.30=2.薩',c=logo.,l.2.則A.c<Zb<Za B.a<Zc<ZbC.c<a<6 D.b<c<a8.已知sinG+第二搴則sin(爲一混一

尋-fD?言9.巳知函數(shù)/(x)=mlnt+手的最小值為一皿則m=R-Qe D./IQ已知△A8C的內角A.B.C對應的邊分別是a,btc,內角A的角平分線交邊BC于D點,且AD=4.若(2fc+c)cosA+acosC=0,則ZkABC面積的最小值是A.16 a16^3 Q64 D.64V311.已知函數(shù)/(x)=x*+2x+l,x^0,|2-*-2|,x>0.若關于工的不等式/(x)+l>a(x4-l)恒成立，則a的取值范圍是C.C-2,|] D.C-2,0]U[j,+oo)12.在長方體ABCD-AiB^Dt^.AAl=2AB=2AD=4,點E在?CC,上，且GE=2CE,點F在正方形ABCD內.若直線AF與BBi所成的角等于直線EF與BB,所成的角，則AF的最小值是A.礬 3 C.罕 D.嘩已知函數(shù)/(x)=2cos(2x+?>)(0<9}<|)的圖象向右平移專個單位長度后，得到函數(shù)g(Q的圖象，若gtr)的圖象關于原點對稱，則T”C*Df|已知拋物線C：y=2x的焦點為F,AS,〃)是拋物線C上的一點渚IAF|=|.?JAOAF(O為坐標原點)的面積是A-y ai C.2 D.4第II卷二、壊空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.】3.巳知向fta=(l,-2),|d|=l,若|。一28|=2廬.則a?B= ▲ .(&一號)‘展開式中的常數(shù)項是 ▲ .(用數(shù)字作答)甲、乙、丙等五人在某景點站成一排拍照留念，則甲不站兩端且乙和丙相鄰的截率是_4_.己知雙曲線C：^-^=](a>0)的左焦點為F(-c,0),點P在雙曲線C的右支上,A(0,4).若|PAI+IPFI的最小偵是9,則雙曲線C的離心率塁 ▲ .【高三數(shù)學第1頁(共4頁)理科】?23-04C?【高三數(shù)學第2頁(共4頁)理科】?23-O4C?三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22.23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.(12分)在數(shù)列 ｝中?ai+2at+3al+-"+naH=nt—2n.求(aj的通項公式；若b?=jh—厶，求數(shù)列化.｝的前”項和S..

2C.（12分）已知橢圓c：S+￥=is>6>0)的離心率是爭點在橢圓C上.求橢圓C的標準方程；過點BC0.2)的直線I與橢圓C交于P,Q兩點，求△OPQO為坐標原點)面積的最大值.(12分)某校舉辦傳統(tǒng)文化知識競賽，從該校參賽學生中隨機抽取100名學生，根據(jù)他們的競賽成績(満分：100分),按［50.60),［60,70),［70.80).［80,90),［90,100］分成五組，得到如圖所示

2L（12分）巳知函數(shù)/（x）=er+x,—X—1.（D求fGr）的最小值；（2）證明:e+x\n工+廿一&>0.的頻率分布直方圖.(D估計該校學生成績的中位數(shù);(2)已知樣本中競賽成績在C90.100］的女生有3人，0.0360.0240.0200.0240.02011從樣本中競賽成績在［90,100］的學生中隨機抽取4人進行調査,記抽取的女生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.0.0120.0085060708090100竟 /分(12分〉如圖，在直四校柱ABCD-A^QD,中,四邊形ABCD是菱形,E,F分別是的

(二)選考題:共10分.清考生在第22.23題中任選一題作答.如果多做測按所做的第一題計分.22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標系皿中，曲銭C的參數(shù)方程為［="cosa,j為參數(shù))，以坐標原點。ly=osina為極點，工軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.直線/的極坐標方程是次》宀徳n0+2=0.(】)求曲線C的普通方程和直線2的直角坐標方程；(2)若宜線I與曲線C交于A兩點，點P(-2,0),求j^j+高f的偵.中點.(D中點.(D證明:平面AEF丄平面ACG.(2)若AA,=2AB,ZBAD=60°,求二面角B-AF-E的余弦值.23.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知函數(shù)/(x)=|x+3|.(1)求不等式/(x?2x-l的解集；⑵若/(x)>2-|x-d|怛成立.求a的取值范圍.【高三數(shù)學第3頁(共4頁)理科】?23-O4C?【高三數(shù)學第4頁(共4頁)理科】?23-04C?【高三數(shù)學【高三數(shù)學?參考答案第頁（共4頁）理科】 ?23-04C?貴州省高三年級聯(lián)合考試

數(shù)學參考答案（理科）A因為z=a—2i,所以z=a+2i.所以z+Z?E+4=a—2i+*a+2i)+4=。+瀝+4+(2A—2)i=0,則儼+瀝+4=0,儼+瀝+4=0,126-2=0,解得a=-2,b=l.D由題意可得B=a|—lVzV3},則AUB={i|—2VxV3},故Cr（AUB）=（t|j<-2或彳23}.B由題意可得從選擇“物理、化學、生物”組合的學生中應抽取的人數(shù)是4QX2Oo+32O+28（）=1Q-C因為0<ln2.3VL2.3°*>1Jogo.y1.2V0,所以c<a<b.C由題意可得ga）=2cos（2.r—斧+^）=2sin⑵+切.因為g（w）的圖象關于原點對稱，所以一■~~（p=如（灰Z）,所以9=如+當灰Z）.因為專,所以甲=侖n2=2刀，6.A由題意可得y7.D設圓柱的底面積為S,則圓柱的體積吼二S6.A由題意可得y7.D設圓柱的底面積為S,則圓柱的體積吼二S?V=yS-AB.因為AC=3A“,所以BC=2AB?則#S2AB?則#S?BC6.B設/?=a+當.則a=B一~?sin/?=-p.故sin(2a~-^)=sin(2/?―)=—cos2^=2sin2/?—1=—.I)由題意可得/(Q一旦-.當師＜0時/(z)V0恒成立，則在(0,+8)上單調遞減，從a?z而_/"）沒有最小值.故虹0不符合題意.當〃?>0時，由/（衛(wèi)）>0,得彳>土，由/（QV0,得0V^V土，則/（衛(wèi)）在（。，+）上單調遞減，在（土，+8）上單調遞增，則ya）min=/'（+>=—〃?lnm+m=一解得〃?=普.10.B因為（2Z?+（）cosA+acosC=0,所以2sinBcosA+sinCeosA+sinAcosC=0,所以2sinBcosA+sinB=0,即cosA=—~,則A=亨.因為S心《、=Sa,wd+Sfg>，所以土ksinA=*b?AD?sin匕CAD+?AD?sinZBAD,即況-=4ZH■化因為Z?+cN2出，所以位^8很，所以況?河4,當且僅當厶=t?時.等號成立.故SZvulc=-^-6csin人=*位216西,即△ABC面積的最小值是1673.TOC\o"1-5"\h\zC關于7的不等式八工）+12。（工+1）恒成立，等價于函數(shù)y=f（T）的圖 "象恒在直線y=a（x+l）~l上方.畫出y=f（x）的圖象，如圖所示.當*>0\時,要滿足/（彳）+1由（好1）.則a^k.xB=y.當時,設直線AC與 X /y=/（￡）的圖象相切，切點為CCrn,%）〈一1.因為/（”=￥+2二+1. V所以/（工）=2工+2.則2布+2=米捻產(chǎn),即西（辦+2）=0.解得.ro=4=—26=0舍去），從而C（-2,l）.故加=—2.要滿足/'Cz）+l》aCr+l）,則。貝奴?=—2.綜上，“的取值范圍是「―2，*丄A因為直線AF與BBi所成的角等于直線EF與BBi所成的角，所以￡AA|F=NCEF,所以tanNAAF=tanNCEF,即喘=律.因為C,E=2CE.0f以AF=3CF.以A為原點.分別以屈，度的方向為工,.\，軸的正方向，建立直角坐標系水，（圖略）,則C（2,2）,設FCr,y），則￥+寸=9［（工一2）2+（31—2）勺，即（丁一號），+3—號）2=~|?.故點F的軌跡是圖M：（工一號）2+3—號）2=號被正方形ABCD所截的一段圓弧.因為圓M的圓心為M（號，齊.半徑―暮,所以AM=J（號尸+（號產(chǎn)=嘩，則（AF）員=AM_r=9V2_3V2=3V24 4_2.—斗因為a~2b\=2/3，所以次一4a?b+4臚=12.即5—4a?b+4=12,所以a?b=—.4 4-14（ZF-^）7展開式的通項為Tr+1=C5-（77）申?（一號）「=（一2），9?呂.令號互=0,得廠=1,則T2=-2XC|=-14.m丄p=AlAKl=ll=J_-5 _120_5.16.*設雙曲線C的右焦點為F'（c,O）,由雙曲線的定義可知|PF|=|PFq+2o^|PA|+|FF|=|PA|+戶尸|+2。燈|人尸|+2。=9,即毎+2a=9.因為5=疽+護=/+5,所以/疽+21+2a=9.解得。=2,則c=/4+5=3,故雙曲線C的離心率是—=4aL17.解：（1）因為at+2%+3a3+???+〃□”=/—2〃TOC\o"1-5"\h\z所以當時,ai+2。2+3。3+"?+（"—l）o”_i=n2—4m+3 2分所以沖“=2〃一3,所以。,,=賣三=2—*3?2） 4分當〃=1時心=一1滿足上式，則a?=2—~. 6分（2）由⑴可得a,,=2一號，則y=2一糸， 7分從而h?=a?+l—an=（2-^-j）—（2一-）=號一^^， 9分故&=（3-第+（乎-1）+（1-*）+...+（乎-糸）=3-糸=希. 12分18.解：（1）因為（0.008+0.024）X10=0.32<0.5,0.32+0.036X10=0.68>0.5,所以中位數(shù)在［70,80）內. 2分設中位數(shù)為地，則0.32+S-70）X0.036=0.5,解得刀=75. 4分（2）由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3. 5分尸5⑴c|249555*‘5 U 495 55' FC|CI 108 12 Rzv‘5 力 CJ2 495 55- 5則X的分布列為P0123X1455285512551’如1。分

TOC\o"1-5"\h\z故E（X）=OX||+1X||+2X￥+3X*=1. 12 分19.（1）證明:連接BD.因為四邊形ABCD是菱形.所以BD±AC.由直四棱柱的定義可知CG丄平面ABCD.則CC,±BD.因為CGU平面ACG,ACU平面ACG,且ACnCG=C,所以BD丄平面ACG. 2分由直四棱柱的定義可知BB,//DDt,BB,=DD,.因為E,F分別是棱的中點，所以BE//DF,BE=DF,所以四邊形BEFD是平行四邊形,則EF//BD. 4分故EF丄平面ACG. 5分因為EFU平面AEF,所以平面AEF丄平面ACQ. 6分⑵解:記ACnBD=O,以O為原點.分別以疝的方向為:r,）軸的正方向.垂直平面ABCD向上為u軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系O-^yz.設AB=2.則A（O,-7J,O）,B（1,O,O）,E（1,O,2）,F（-1,O,2）,故有=（1,用,0）,徒=（1,呃,2）,序=（一1,西,2）. 設平面ABF的法向量為n=，少f）,+'/5\yi+2粕=0,AL f-r~則｛ _ ' 令Xi=/3 n=（/3,—1./3）.In?AB=Xi+v3^i=0,設平面人EF的法向量為m=（也，g,%）EIm?將=一務+西'2+2￡：2=0,Ac,n cL則〈 - 令）2=2,得m=（o,2,—西）Im?7\E=j：2+西32+2也=0，則cos0=|cos<n.m>|―丨"?ml—丨一2一3|=_5〃丨則cos0=|cos<n.m>|―丨"?ml—丨一2一3|=_5〃丨m\/7X/7 712分20.解:⑴由題意可得〈c~_T,9I1_,解得a=4^,b=l.疽=〃+/,故橢圓C的標準方程為#+/=】? （2）由題意可知直線Z的斜率存在,設直線4_y=虹+2.P35），Q3成）.卩，=虹+2,聯(lián)立.整理得（3/+1財+12奴+9=0,］司+寸=1,△=144妒一36（3必+1）=36（妒一1）＞0,所以必＞1,即4＞1或YT,剛I 以 9則心+乃=一依故丨PQI=vP+T?I彳】一乃I=/疋十112在，凌9 6/以-+1）以二I】V3/+1，"3妒+1 3妒+1點。到直線/的距離d力I育.則△OPQ的面積S=-^\PQ\?d=6《M.設t=應二T〉0,則號=戶+1,當且僅當廣誓時?等號成立,【高三數(shù)學【高三數(shù)學?參考答案第4頁(共4頁)理科】TOC\o"1-5"\h\z即△OFQ面積的最大值為岑. 12分(1)解：由題意可得/(Q=b+2i—l, 1分則函數(shù)/(Q在R上單調遞增，且/(0)=0, 2分由/(^)>0.得工>0；由/(j-XO.得zV0.則六工)在(一8,0)上單調遞減，在(O.+oo)上單調遞增. 4分