2020屆二輪(理科數(shù)學(xué)) 二次函數(shù)的模型 專(zhuān)題卷(全國(guó)通用)

2020屆二輪（理科數(shù)學(xué)）二次函數(shù)的模型

專(zhuān)題卷（全國(guó)通用）1．(2018·河北保定一模，11)司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢(qián)數(shù)的油，恰有兩次司機(jī)甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析(

)A．司機(jī)甲的均價(jià)低B．司機(jī)乙的均價(jià)低C．油價(jià)先高后低司機(jī)甲的均價(jià)低D．油價(jià)先低后高司機(jī)甲的均價(jià)低1．B設(shè)司機(jī)甲每次加m升油、司機(jī)乙每次加n元錢(qián)的油，第一次油價(jià)x元/升，第二次油價(jià)y元/升．司機(jī)甲這兩次加油的均價(jià)為＝(元/升)，司機(jī)乙這兩次加油的均價(jià)為＝(元/升)，∵x≠y，∴＝＞＝1，即司機(jī)乙這兩次加油的均價(jià)低，故選B.2.(2018·江西南昌三模，5)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話(huà)時(shí)間t(分鐘)與電話(huà)費(fèi)S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話(huà)150分鐘時(shí)，這兩種方式電話(huà)費(fèi)相差(

)A．10元

B．20元C．30元

D.元3．(2018·吉林長(zhǎng)春聯(lián)合測(cè)試，6)某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(

)A．略有盈利B．略有虧損C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D．無(wú)法判斷盈虧情況3．B設(shè)該股民購(gòu)這只股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故該股民這只股票略有虧損．4．(2018·上海八校聯(lián)考，9)某企業(yè)最近四年的年利潤(rùn)呈上升趨勢(shì)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)，前三年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)數(shù)相同，后兩年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)率相同，已知第一年的年利潤(rùn)為3千萬(wàn)元，第四年的年利潤(rùn)為6.25千萬(wàn)元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤(rùn)為_(kāi)_______千萬(wàn)元．4．【解析】設(shè)前三年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)數(shù)為x千萬(wàn)元，則最近四年的年利潤(rùn)分別為3千萬(wàn)元，(3＋x)千萬(wàn)元，(3＋2x)千萬(wàn)元，6.25千萬(wàn)元，設(shè)后兩年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)率為p，∴兩式相除得＝，整理得16x2＋23x－39＝0，即(x－1)(16x＋39)＝0，解得x＝1或x＝－(舍)，則最近四年的年利潤(rùn)分別為3千萬(wàn)元，4千萬(wàn)元，5千萬(wàn)元，千萬(wàn)元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤(rùn)為＝＝4.5625(千萬(wàn)元)．【答案】(或4.5625)5．(2018·河南鄭州質(zhì)檢，18，12分)某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一個(gè)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償．(1)當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？5．解：(1)當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S，則S＝200x－＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，∴當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，S<0，因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利．當(dāng)x＝300時(shí)，S取得最大值－5000；當(dāng)x＝200時(shí)，S取得最小值－20000.∴國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是[5000，20000]．(2)由題意可知，二氧化碳的每噸處理成本為＝①當(dāng)x∈[120，144)時(shí)，＝x2－80x＋5040＝(x－120)2＋240，∴當(dāng)x＝120時(shí)，取得最小值240；②當(dāng)x∈[144，500)時(shí)，＝x＋－200≥2－200＝200，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝400時(shí)，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．思路點(diǎn)撥：解題(1)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確建立獲利與月處理量之間的函數(shù)關(guān)系式；解題(2)時(shí)需注意不同“段”上求最值的方法．6．(2018·江蘇徐州模擬，17，14分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元．(1)分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；(2)若該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？(2)設(shè)投資債券產(chǎn)品為x萬(wàn)元，則投資股