2022-2023學(xué)年福建省南平市皇華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市皇華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.在空間，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．三個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在B中，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面；在C中，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面；在D中，一個(gè)三角形確定一個(gè)平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，故D正確．故選：D．3.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點(diǎn)】：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.對(duì)于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題．5.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），化簡(jiǎn)得5﹣4t2+3at≥0，對(duì)t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時(shí)，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B因?yàn)椋?，所以?.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C8.有下列命題： ①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”； ②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”； ③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ④命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0” 則上述命題中為真命題的是（） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】利用充要條件判斷①的正誤；逆否命題判斷②的正誤；復(fù)合命題的真假判斷③的正誤；命題的否定形式判斷④的正誤． 【解答】解：對(duì)于①，設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N則“a∈M”，a∈M不一定有a∈N， 所以“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”；①正確； 對(duì)于②，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”；滿足逆否命題的形式，所以②正確． 對(duì)于③，若p∧q是假命題，則p，q至少一個(gè)是假命題；所以③不正確； 對(duì)于④，命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”滿足命題的否定形式，所以④正確． 故①②④正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及四種命題的逆否關(guān)系，復(fù)合命題的真假以及命題的否定的判斷，基本知識(shí)的考查． 9.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B10.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略12.設(shè)命題；命題．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略13.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24014.

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_____________.參考答案：解析：因?yàn)?，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5≤m≤13且是某個(gè)有理數(shù)的平方，由此可知。

15.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29略16.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略17.若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線和橢圓相交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設(shè)該橢圓方程為，根據(jù)條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合所以直線19.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）

為參數(shù)）…………………

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分20.（本題滿分12分）已知雙曲線，是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．(Ⅰ)求與C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；(Ⅱ)設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，，求的面積． 參考答案：(Ⅰ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即；(Ⅱ)∵，，∴．21.(本小題共12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式的n的最小值．參考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因?yàn)镾n＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因?yàn)镾n＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,則>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以滿足不等式的n的最小值是10.22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.（1）求證：面；（2）求證：面面；（