2022-2023學年福建省南平市皇華中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年福建省南平市皇華中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.在空間，可以確定一個平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點和一條直線C．三個點 D．一個三角形參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個平面；在B中，若點在直線上，由不能確定一個平面；在C中，如果共點共線，不能確定一個平面；在D中，一個三角形確定一個平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個平面，但兩條異面直線不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，直線與直線外一點確定一個平面，若點在直線上，由不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，不共線的三點確定一個平面，如果共點共線，不能確定一個平面，故C錯誤；在D中，因為一個三角形的三個頂點不共線，所以一個三角形確定一個平面，故D正確．故選：D．3.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點】：解三角形的實際應用．【專題】：應用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點評】：本題考查解三角形的實際應用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4.對于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．【點評】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題．5.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由求導公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當t=0時，不等式顯然成立；當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B因為，，所以．7.函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是參考答案：C8.有下列命題： ①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”； ②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”； ③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ④命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0” 則上述命題中為真命題的是（） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯． 【分析】利用充要條件判斷①的正誤；逆否命題判斷②的正誤；復合命題的真假判斷③的正誤；命題的否定形式判斷④的正誤． 【解答】解：對于①，設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N則“a∈M”，a∈M不一定有a∈N， 所以“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”；①正確； 對于②，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”；滿足逆否命題的形式，所以②正確． 對于③，若p∧q是假命題，則p，q至少一個是假命題；所以③不正確； 對于④，命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”滿足命題的否定形式，所以④正確． 故①②④正確． 故選：A． 【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，充要條件以及四種命題的逆否關(guān)系，復合命題的真假以及命題的否定的判斷，基本知識的考查． 9.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點“三段論”，那么應該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B10.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略12.設(shè)命題；命題．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略13.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24014.

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_____________.參考答案：解析：因為，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5≤m≤13且是某個有理數(shù)的平方，由此可知。

15.已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項和為290，偶數(shù)項和為261，則參考答案：29略16.命題“如果點M的坐標滿足雙曲線C的方程，則點M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點M不在雙曲線C上，則點M的坐標不滿足雙曲線C的方程略17.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設(shè)該橢圓方程為，根據(jù)條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗符合所以直線19.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.參考答案：解：（Ⅰ）

為參數(shù)）…………………

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分20.（本題滿分12分）已知雙曲線，是它的兩個焦點．(Ⅰ)求與C有共同漸近線且過點(2,)的雙曲線方程；(Ⅱ)設(shè)P是雙曲線C上一點，，求的面積． 參考答案：(Ⅰ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點，得，故雙曲線方程為，即；(Ⅱ)∵，，∴．21.(本小題共12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式的n的最小值．參考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因為Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因為Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,則>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以滿足不等式的n的最小值是10.22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.（1）求證：面；（2）求證：面面；（