滬科版數(shù)學(xué)七下74《綜合實踐-排隊問題》課程教學(xué)設(shè)計

滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實踐-排隊問題》課程授課方案7。4綜合與實踐—排隊問題授課方案安徽省安慶市岳西縣蓮云中心學(xué)校汪金星使用教材：滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊授課目的：1。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過對“排隊問題”的研究，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能運用有關(guān)數(shù)學(xué)思想和方法分析問題、解決問題，增強(qiáng)應(yīng)妄圖識，提高實踐能力。2．綜合運用一元一次不等式（組）等知識解決實質(zhì)生活中的問題，意會數(shù)學(xué)與生活的親近聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。3．培養(yǎng)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動的興趣，敢于公布自己看法，養(yǎng)成獨立思慮、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在與他人合作溝經(jīng)過程中，能較好地認(rèn)識和理解他人的思路和方法，并能進(jìn)行反省和思疑，初步形成議論和反省的意識。授課重點：從數(shù)學(xué)的角度研究排隊問題，結(jié)構(gòu)不等式模型解決排隊問題。授課難點：如何成立數(shù)學(xué)模型刻畫排隊現(xiàn)象。授課過程：一、提出問題1、生活中我們做哪些事情時需要排隊等候，依次進(jìn)行？請列舉一兩例生活中的排隊現(xiàn)象。二、合作研究活動一：李明同學(xué)商場購物后抵達(dá)收銀區(qū)，看到A、B兩收銀窗口前排隊的人均為a人（a>8），就隨機(jī)站到A窗口隊伍后排隊，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口均勻每分鐘收銀4人，B窗口均勻每分鐘收銀6人，且B窗口隊伍后邊每分鐘增加5人。問題：（1）若李明連續(xù)在A窗口前排隊，則他抵達(dá)窗口還需等候多長時間？（用含a的代數(shù)式表示）（2）李明經(jīng)過計算，若此時快速從A窗口轉(zhuǎn)移到B窗口后邊從頭排隊，則比連續(xù)在A窗口排隊先抵達(dá)收銀臺，求a的取值范圍。（不考慮其他因素）（指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，達(dá)成教學(xué)設(shè)計相應(yīng)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計設(shè)計為填空的形式，對學(xué)生有較好的引領(lǐng)作用。讓學(xué)生經(jīng)獨立思慮后達(dá)成教學(xué)設(shè)計，并進(jìn)行溝通。）解：（1）若李明連續(xù)在A窗口排隊，則他還需分鐘才能抵達(dá)1/3滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實踐-排隊問題》課程授課方案A窗口。（2）若李明兩分鐘后快速到B窗口排隊，則他需分鐘能抵達(dá)B窗口。依照題意可得不等式：。解得。所以a的取值范圍是?！驹O(shè)計妄圖】本題是從教材之外選編的現(xiàn)實生活中的常有問題，從數(shù)學(xué)的角度研究現(xiàn)實生活中的一類排隊問題很有實踐意義。學(xué)生參加排隊的情境相對好多，而如何選擇排隊時間最短？這樣的問題能激發(fā)學(xué)生對此類問題進(jìn)行研究的熱情和興趣，符合學(xué)生的實質(zhì)需求?；顒佣何绮蜁r，同學(xué)們到學(xué)校食堂排隊打飯。一窗口每2min服務(wù)一位同學(xué)，窗口開始服務(wù)時，已有6位同學(xué)在排隊等候，開始服務(wù)1min后，又有一位新同學(xué)抵達(dá)，且預(yù)計此后每5min都有一位新同學(xué)抵達(dá)。操作:（1)設(shè)e表示當(dāng)窗口開始工作時已經(jīng)在等候的同學(xué)，c表示在窗口開始工作以后按先后次序抵達(dá)的新同學(xué)，請將下面表格補充完滿（設(shè)窗口開始服務(wù)時的時間記為0，單位：min）同學(xué)e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6。。。抵達(dá)時間0000001。。服務(wù)開始時間024。。服務(wù)結(jié)束時間246。。依照表格回答以下問題：（1）哪一位同學(xué)是抵達(dá)食堂第一個不需排隊的？求出他的抵達(dá)時間。（2）在第一個不需排隊的同學(xué)抵達(dá)以前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位同學(xué)？為這些同學(xué)服務(wù)共開銷多長時間？【設(shè)計妄圖】把教材中的問題換成學(xué)生自己的食堂排隊問題，最湊近學(xué)生的實質(zhì)，為了降低此類問題的難度，把復(fù)雜問題簡單化、直觀化，本題的解答特別設(shè)計成表格的形式，在這里盡量讓學(xué)生在表格中去觀察、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律，感覺研究規(guī)律一般方法。從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)識題、提出數(shù)學(xué)識題、從特別到一般，從現(xiàn)象到實質(zhì)的研究過程。學(xué)生經(jīng)過操作和溝通，不難發(fā)現(xiàn)此類問題中的抵達(dá)時間與前一位同學(xué)結(jié)束時間之間的數(shù)量關(guān)系，為下一步直接用不等式解決問題做準(zhǔn)備，起到引領(lǐng)作用。試一試：活動2的條件中，當(dāng)窗口開始工作時，假如已經(jīng)有15位同學(xué)在等候（其2/3滬科版數(shù)學(xué)七下7.4《綜合實踐-排隊問題》課程授課方案余條件不變），且當(dāng)新同學(xué)Cn走開時，排隊現(xiàn)象消失，即Cn+1為第一位抵達(dá)后不需排隊的新同學(xué)。問題：（1）用對于n的代數(shù)式表示第一位不需要排隊的新同學(xué)Cn+1的抵達(dá)時間。（2）用對于n的代數(shù)式表示，在第一位不需要排隊的新同學(xué)Cn+1抵達(dá)以前，已經(jīng)服務(wù)了多少位同學(xué)？共開銷了多長時間？（3）比較（1）（2）兩個時間的關(guān)系，列不等式，求n+1的值?！驹O(shè)計妄圖】本題實質(zhì)是在上題中的變式而來，由于上題已經(jīng)解決了規(guī)律的概括，本題但是在條件不變的情況下對于數(shù)字的變動，能夠放手讓學(xué)生去試一試，也能夠作為練習(xí)題課后學(xué)生達(dá)成，提高學(xué)生解決問題的能力。三、講堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了哪些數(shù)學(xué)知識和方法，談?wù)勀阕约旱膶W(xué)習(xí)意會。四、課后作業(yè)：1、某客運站春運時期客流量大，旅客需要較長時間排隊購票。某天窗口開始售票時已有220人等候，開始售票后每分鐘又有4名旅客加入排隊，已知每窗口每分鐘售票3張。（假定每人只購1張票）(1)若同時開放兩個售票窗口，問開始售票后