含°角的直角三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)

含°角的直角三角形的性質(zhì)優(yōu)選導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)及練習(xí)含°角的直角三角形的性質(zhì)優(yōu)選導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)及練習(xí)8/8含°角的直角三角形的性質(zhì)優(yōu)選導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)及練習(xí)第十三章軸對稱授課備注授課備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分

13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．研究含30°角的直角三角形的性質(zhì).2．會運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．要點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)．難點(diǎn)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．自主學(xué)習(xí)知識鏈接等邊三角形的性質(zhì)有哪些？怎樣判斷一個(gè)三角形是等邊三角形？1.問題引入（見幻燈片3）2.研究點(diǎn)新知解說（見幻燈片5-19）

課堂研究一、要點(diǎn)研究研究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)拼一拼：如圖，將兩個(gè)同樣的含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ADA（D）BCFEBC（F）E填一填：∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.要點(diǎn)歸納：在直角三角形中，若是一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.證一證：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=1AB.2方法一：倍長法【提示：延長BC至D，使CD=BD，連接AD】A授課備注證明：方法二：截半法BC【提示：在BA上截取BE=BC，連接EC】證明：方法總結(jié):在證明線段之間的和差倍分關(guān)系時(shí)，倍長法與截半法是常用的兩種作輔助線的方法.典例精析例1：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時(shí)，要分清線段所在的直角三角形．例2：如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，則PD等于()3課堂小結(jié)B．2D．1A．3方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角均分線、垂直均分線的綜合運(yùn)用時(shí)，要點(diǎn)是搜尋或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形．例3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的均分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的均分線．CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明原由．方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)，若是問題中出現(xiàn)研究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì)．例4：已知:等腰三角形的底角為15°，腰長為20.求腰上的高.方法總結(jié)：在求三角形邊長的一些問題中，可以構(gòu)造含30°角的直角三角形來解決．本題的要點(diǎn)是作高，此后利用等腰三角形及外角的性質(zhì)，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決授課備注問題.4.當(dāng)堂檢測（見幻燈片針對訓(xùn)練20-25）1.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AC的長是()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD均分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，則BD＝____．第2題圖第3題圖3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯表示圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h＝____m.4.以下列圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A=30°.求證：AB=4BD證明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30BC=ABB=又∵△BCD中,CD⊥AB∴∠BCD=BD=BCBD=AB即.以下列圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的長.二、課堂小結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：應(yīng)用的前提在三角形中，結(jié)論是30°角所對的直角邊是的一半，而不是任素來角邊是斜邊的一半．當(dāng)堂檢測1.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面

3米處折斷倒下，倒下部分與地面成

30°角，這棵樹在折斷前的高度為

(

)A．6米

B．9米

C．12米

D．15米授課備注第1題圖第2題圖2.某市在舊城改造中，計(jì)劃在一塊以下列圖的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮最少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元學(xué)生在課前3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=.完成自主學(xué)CC習(xí)部分BDABA第3題圖第5題圖4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=.5.如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=______.6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直均分線，BE=5，則求AC的長．.7.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，求證：BE=3EA.拓展提升8.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D,E分別為且CD=AE，AD、BE訂交于點(diǎn)P，BQ⊥AD證:BP=2PQ.

BC、于點(diǎn)

ACQ,

上的點(diǎn)，求第十二章全等三角形12.2全等三角形的判斷第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識1.研究三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證線段或角相等.要點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等研究.難點(diǎn)：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.可以的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

.2.判斷兩個(gè)三角形全等方法有哪些?邊邊邊：對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

.邊角邊：

和它們的

對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

.二、新知預(yù)習(xí)在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著研究已知兩角一邊可否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實(shí)情境一張授課用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？（1）以①為模板，畫一畫，能還原嗎？（2）以②為模板，畫一畫，能還原嗎？（3）以③為模板，畫一畫，能還原嗎？（4）第③塊中，三角形的邊角六個(gè)元素中，固定不變的元素是猜想：兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_______.

_____________.三、我的誘惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂研究二、要點(diǎn)研究研究點(diǎn)1：三角形全等的判判定理3--“角邊角”活動(dòng)：先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A′B′，C′使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把畫好的△A′B′剪C′下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？你能得出什么結(jié)論？A要點(diǎn)歸納：BC相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”).幾何語言：AD如圖，在△ABC和△DEF中，EB

授課備注配套PPT解說1.情況引入（見幻燈片3）2.研究點(diǎn)1新知解說（見幻燈片4-9）CF∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.方法總結(jié)：證明線段或角度相等，可先證兩個(gè)三角形全等，利用對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等來解決.針對訓(xùn)練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.授課備注研究點(diǎn)2：三角形全等的判判定理3的推論--“角角邊”3.研究點(diǎn)2新做一做：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊的邊長為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?知解說（見幻燈片10-15）追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么同樣點(diǎn)與不同樣點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)變成“角邊角”中的條件嗎？要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，

ADEBCF∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°