2021-2022學(xué)年四川省自貢市高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理科）（原卷版）

2021-2022學(xué)年四川省自貢市高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理）本試卷共6頁(yè)，23題（含選考題）．全卷滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．1.全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A B. C. D.2.若，，則的值是（）A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上，則（）A. B. C. D.4.若的展開式中的系數(shù)為15，則（）A.2 B.3. C.4 D.55.地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．震級(jí)是據(jù)震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀（周期，衰減常數(shù)約等于1，放大倍率2800倍）所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示的．里氏震級(jí)的計(jì)算公式：，其中表示“標(biāo)準(zhǔn)地震振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)振儀距離實(shí)際震中的距離造成的偏差），是指我們關(guān)注的這個(gè)地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅．4.5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，那么6.5級(jí)地震的最大振幅是4.5級(jí)地震的最大振幅的（）倍．A. B.10 C.100 D.6.同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（）A.1 B.2 C. D.7.已知三角形的三邊長(zhǎng)為、、，則三角形的面積為（海倫—秦九韶公式），，若，，，則面積的最大值為（）A. B. C.16 D.8.函數(shù)的大致圖象是（）A B.C. D.9.已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.數(shù)列與數(shù)列都是等差數(shù)列D.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列10.在直角中，，，以為直徑的半圓上有一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），若，則的最大值為（）A4 B.C.2 D.11.已知正實(shí)數(shù)，，滿足，，，則，，之間的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12.定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，滿足，則最小值是________．14.從高三年級(jí)抽取50名男生測(cè)量體重，測(cè)得體重全部集中在之間，現(xiàn)將測(cè)量體重按照從低到高分成六組：，，…，，下圖是頻率分布直方圖的一部分（缺少第四、五組的圖），已知第一組和第六組的人數(shù)相同，第四組有10人，則第五組的人數(shù)為________．15.已知：，對(duì)任意在區(qū)間上至少存在兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)、滿足，則的最小整數(shù)為________．16.已知函數(shù)，在曲線上總存在兩點(diǎn)，，使得曲線在，兩點(diǎn)處的切線平行，則的取值范圍是________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分）17.在中，，，．（1）求；（2）求邊上的高．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，________，，．在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)①，②，③，補(bǔ)充在上面橫線上，并作答．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)．使得數(shù)列的前項(xiàng)和？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20.下表是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與拉力值的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：長(zhǎng)度12345拉力值3781012（1）求樣本相關(guān)系數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與是否線性相關(guān)；若是求出與的線性回歸方程，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)和公式：，，，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值．21.已知函數(shù)．若有兩個(gè)零點(diǎn)、．（1）求的取值范圍；（2）若，證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，