湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩縣2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點(diǎn)，且PO＝6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交2．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m3．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時，則（）A． B． C． D．4．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．5．已知，當(dāng)﹣1≤x≤2時，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A．3 B．2 C． D．8．若點(diǎn)在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20189．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定10．已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為______cm212．“蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_______事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）13．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．14．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．15．如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點(diǎn)，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.16．若，則＝_____．17．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．21．（6分）計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．22．（8分）如圖，在中，是高.矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.23．（8分）在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.24．（8分）將矩形紙片沿翻折，使點(diǎn)落在線段上，對應(yīng)的點(diǎn)為，若，求的長.25．（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.2、C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形．3、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進(jìn)而得出的值．【詳解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．5、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值．【詳解】解：∵當(dāng)﹣1≤x≤2時，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，∴m＞0，當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時，當(dāng)x=﹣1時，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．7、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出∠AOB=60°即可求出的半徑．【詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】將P點(diǎn)代入拋物線解析式得到等式，對等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進(jìn)行計算從而求解．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60π【詳解】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．12、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機(jī)定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,．13、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．14、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．15、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1,B2，B3，…Bn在一條直線上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；∴S1=××=；同理可得；則=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、【解析】=.17、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，①當(dāng)AD：PB＝PA：BC時，，解得x＝2或1．②當(dāng)AD：BC＝PA+PB時，，解得x＝1，∴當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時，顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P．（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點(diǎn)D，使得CD＝h＝1，過點(diǎn)D作直線DE∥AC，交y軸于點(diǎn)E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點(diǎn)E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對稱軸x＝1；①當(dāng)KC＝KM時，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線的對稱軸x＝1對稱，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，﹣）；②KC＝CM時，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合，M、C、K三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；③當(dāng)MK＝MC時，點(diǎn)D是CK的中點(diǎn)．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點(diǎn)D，∴點(diǎn)M3與點(diǎn)P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進(jìn)行討論，容易漏解．20、（1）見解析（2）繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通過觀察可知繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到；由知，，∴．【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．21、【分析】分析：第一項(xiàng)利用30°角的余弦值計算，第二項(xiàng)利用45°角的正弦值計算，第三項(xiàng)利用60°角的正切值計算，第四項(xiàng)按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等性質(zhì)求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點(diǎn)Q,∴∴∴設(shè)，則∴解得：.所以，.∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)主要是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)邊比例相等求出有關(guān)線段的長是解題的關(guān)鍵.23、96【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝