江蘇省南京師范江寧分校2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．3．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則的值為（）A．4 B． C． D．75．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°6．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．7．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，⊙C過原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)．已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．29．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點(diǎn)F，若，則()A． B． C． D．11．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．012．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位二、填空題（每題4分，共24分）13．分母有理化：＝_____．14．分解因式：=____________．15．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC的度數(shù)為_____．16．寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_______.17．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，則sinA=________．18．已知如圖，中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，求的長．20．（8分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°．求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（8分）交通安全是社會關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P，在公路1上確定點(diǎn)O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時(shí)，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．22．（10分）已知二次函數(shù)y=a?4x+c的圖象過點(diǎn)(?1，0)和點(diǎn)(2，?9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作?ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．24．（10分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，AE交BC于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．25．（12分）在正方形和等腰直角中，，是的中點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長交于點(diǎn).求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點(diǎn)在的延長線上時(shí)，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.26．平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問題：（求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離）時(shí)，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離．（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點(diǎn)為其圖像上一動點(diǎn)，滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離，且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo)．（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點(diǎn)東北方向上且相距，以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖2、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形邊長的計(jì)算問題，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．4、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設(shè)OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設(shè)OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點(diǎn)，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.8、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點(diǎn)睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運(yùn)用解直角三角形的知識即可求解．9、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．10、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.11、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．12、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題（每題4分，共24分）13、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．據(jù)此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．14、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．15、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項(xiàng)系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下.17、【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【詳解】解：，即，，或（舍去），．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對任一銳角，都有．18、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、．【分析】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過勾股定理確定OB、OC的長，利用AB與BE的關(guān)系確定最終答案.【詳解】如解圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，且，，在中，，，，，，，，，，，是的弦，過的圓心，且于點(diǎn)，，且，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．20、8米【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：樹的高度AB約為8m．21、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時(shí)＞80千米/小時(shí)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時(shí)＞80千米/小時(shí)，∴此車超速．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1），；（2）當(dāng)x＜或x＞5時(shí)，函數(shù)值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和點(diǎn)（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，然后求出對稱軸；（2）求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定正確的答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(?1，1)和點(diǎn)(2，?9)，∴，解得：，∴；∴對稱軸為：；（2）令，解得：，，如圖：∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1）；∴結(jié)合圖象得到，當(dāng)x＜或x＞5時(shí)，函數(shù)值大于1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得拋物線的解析式．23、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問題．（1）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構(gòu)建方程求出特殊點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x軸，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，）∵四邊形ECMN是平行四邊形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍棄），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結(jié)合，解方程組求圖象交點(diǎn)，根據(jù)圖象分析問題是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點(diǎn)E是的中點(diǎn)根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4，再根據(jù)勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB∽△BED∴∴（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，則BF=CF=4在中，∴【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見