力學(xué)答案第六章

第六章萬有引力定律習(xí)題6.1.1設(shè)某行星繞中心天體以公轉(zhuǎn)周期T沿圓軌道運(yùn)行.試用開普勒第三定律證明：一個物體由此軌道自靜止而自由t_T下落至中心天體所需的時間為 4、&.解：TOC\o"1-5"\h\zT3WFGM中 13 GM中a=—=—產(chǎn)?r=-atmr3 GM中3 a1廠宜2GM中T Tr=—GM土t，—GM土t= ——，t=l2中2中法也才工曰.日業(yè)5.7xl026工曰.日業(yè)5.7xl026kg6.2.1土星質(zhì)量為 &，太陽質(zhì)量為2E滬住，二者的平均距離是1?4頑％（1）太陽對土星的引力有多大？（2）設(shè)土星沿圓軌道運(yùn)行，求它的軌道速度.解:GM.M. 宿F=—— =1.5x1023N（1）（2）6.2.2GM.Ma=F,a= （2）6.2.2GM.Ma=F,a= 盧p2GM=9.76xl03(m/s)某流星距地面一個地球半徑，求其加速度.解:GM曲GM曲GM曲1GM曲&=(2R)2=4R2=4R2=4S6.2.3（1）一個球形物體以角速度部旋轉(zhuǎn).如果僅有引力阻礙球的離心分解，此物體的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中轉(zhuǎn)速為每秒30轉(zhuǎn)的脈沖星的最小密度.這脈沖星是我國在1054年就觀察到的超新星爆的結(jié)果.（2）如果脈沖星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量相當(dāng)（?2吊10契屈或?3x105M， 為地球質(zhì)量），此脈沖星的最大可能半徑是多少？（3）若脈沖星的密度與核

解:=Dm⑦r(1)以最外層任一質(zhì)元計算:(30x2tt)1.3xl014(kg/m3)44平(2)可求。(3)距銀河系中心約25000解:=Dm⑦r(1)以最外層任一質(zhì)元計算:(30x2tt)1.3xl014(kg/m3)44平(2)可求。(3)距銀河系中心約25000光年的太陽約以170000000年的周期在一圓周上運(yùn)動.地球距太陽6.2.48光分.設(shè)太陽受到的引力近似為銀河系質(zhì)量集中在其中心對太陽的引力.試求以太陽質(zhì)量為單位銀河系質(zhì)量.解:6.2.5某彗星圍繞太陽運(yùn)動，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度為10km/s,近日點(diǎn)的速度為80km/s若地球在半徑為解：物質(zhì)的相當(dāng)，它的半徑是多少？核密度約為12x10屈福M= =寸*=1.5xl05(m)43—pUmG__&——1.5xl08km的圓周軌道繞日運(yùn)動，速度為30km/s.求此彗星的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離.'-7^^7rx6.6xl0-n3 3ahi又6.2.6一勻質(zhì)細(xì)桿長L質(zhì)量為M.求距其一端為d處單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)受到的引力（亦稱引力場強(qiáng)度）.ahi又6.2.6一勻質(zhì)細(xì)桿長L質(zhì)量為M.求距其一端為d處單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)受到的引力（亦稱引力場強(qiáng)度）.解：單位質(zhì)量受力:質(zhì)點(diǎn)受到的引力.解:*’6.2.7半徑為R的細(xì)半圓環(huán)線密度為’.求位于圓心處單位質(zhì)量rmGRd成ElmF=Jod(d+L)d(d+L)G—dx-Dmd+LLGM.M.仍 2R2 也R去GM金M由 傅 2— 癟業(yè)，湖廣鏟如1■昭Ldd+LGMDm*-y= d(d+L)G如F引力場強(qiáng)度:6.3.1考慮一轉(zhuǎn)動的球形行星，赤道上各點(diǎn)的速度為V,赤道上的加速度是極點(diǎn)上的一半.求此行星極點(diǎn)處的粒子的逃逸速度.解:根據(jù)重力的概念:GMm（3）式比（2G如F引力場強(qiáng)度:6.3.1考慮一轉(zhuǎn)動的球形行星，赤道上各點(diǎn)的速度為V,赤道上的加速度是極點(diǎn)上的一半.求此行星極點(diǎn)處的粒子的逃逸速度.解:根據(jù)重力的概念:GMm（3）式比（2）式得:B?R2R在赤道：1R （1）2,GMm-mV+（- R22GMp= 學(xué).設(shè)粒子在極點(diǎn)處的逃逸速度為，由能量關(guān)系GR/iDm= 八—功R2北G如m 打R