最新高中數(shù)學(xué)必修3模塊綜合檢測

PAGE7-高中數(shù)學(xué)必修3模塊綜合檢測(時(shí)間120分鐘，總分值150分)一、選擇題(本大題共10小題，每題6分，共60分)1．算法的三種根本結(jié)構(gòu)是()A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D．選擇結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)2．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶〞，E2：“中靶〞，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，那么在上述事件中，互斥而不對立的事件共有()A．1對B．2對C．3對D．4對3．在20袋牛奶中，有3袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為()A.eq\f(17,20)B．eq\f(3,10)C.eq\f(3,20)D．eq\f(7,10)4.在如下圖的“莖葉圖〞表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．23與26B．31與26C．24與30D．26與305．(課標(biāo)全國卷)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)6．(陜西高考)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，那么其為二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.457．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，那么a＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.258．問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ9．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為A.eq\f(π,12)B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D．1－eq\f(π,6)10．(遼寧高考)執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的S值是()A．4B．eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－1二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)11．(湖北高考)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)56人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取假設(shè)干人，假設(shè)抽取的男運(yùn)發(fā)動(dòng)有8人，那么抽取的女運(yùn)發(fā)動(dòng)有________人．12．根據(jù)學(xué)過的進(jìn)位制原理填空(十進(jìn)制不必加注右下腳的下標(biāo))(1)101101(2)＝________(化為十進(jìn)制)(2)55(8)＝________(化為十進(jìn)制)(3)127＝________(化為三進(jìn)制)(4)1620(7)＝________(化為二進(jìn)制)13．某中學(xué)期中考試后，對成績進(jìn)行分析，求出了外語成績x對總成績y的回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3x－96.9，如果該校李明的外語成績是95分，那么他的總成績可能是________分．(精確到整數(shù))14．在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，如21,22等表示的數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，那么組成的二位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)15．(本小題總分值10分)有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一小杯從這杯水中取出0.116．(本小題總分值12分)某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？17．三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關(guān)“三國演義〞的知識競賽中，三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對題目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對題目的概率P(D)＝eq\f(2,3)，如果將三個(gè)臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？18．(本小題總分值12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？19．(本小題總分值12分)某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車．假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車〞．(1)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．20．(本小題總分值12分)某高校在2023年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185]100.100合計(jì)1001.00(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．高中數(shù)學(xué)必修3模塊綜合檢測答案(時(shí)間120分鐘，總分值150分)一、選擇題(本大題共10小題，每題6分，共60分)1．算法的三種根本結(jié)構(gòu)是()A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D．選擇結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)答案：C2．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶〞，E2：“中靶〞，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，那么在上述事件中，互斥而不對立的事件共有()A．1對B．2對C．3對D．4對解析：選BE1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為()A.eq\f(17,20)B．eq\f(3,10)C.eq\f(3,20)D．eq\f(7,10)答案：C4.在如下圖的“莖葉圖〞表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．23與26B．31與26C．24與30D．26與30答案：B5．(課標(biāo)全國卷)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)解析：選A記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1〞，那么根本領(lǐng)件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)．記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組〞，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6．(陜西高考)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，那么其為二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析：選D由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，那么二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，那么a＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25解析：選D由于回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，而eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7,2)，所以eq\f(7,2)＝－0.7×eq\f(5,2)＋a，∴a＝5.25.8．問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析：選B此題考查三種抽樣方法的定義及特點(diǎn)．9．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1A.eq\f(π,12)B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D．1－eq\f(π,6)解析：選B正方體的體積為2×2×2＝8,以O(shè)為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).那么點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1－eq\f(\f(2,3)π,8)＝1－eq\f(π,12).10．(遼寧高考)執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的S值是()A．4B．eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－1解析：選D第一次循環(huán)后，S＝－1，i＝2；第二次循環(huán)后，S＝eq\f(2,3)，i＝3；第三次循環(huán)后，S＝eq\f(3,2)，i＝4；第四次循環(huán)后S＝4，i＝5；第五次循環(huán)后S＝－1，i＝6，這時(shí)跳出循環(huán)，輸出S＝－1.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)11．(湖北高考)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)56人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取假設(shè)干人，假設(shè)抽取的男運(yùn)發(fā)動(dòng)有8人，那么抽取的女運(yùn)發(fā)動(dòng)有________人．解析：分層抽樣的特點(diǎn)是按照各層占總體的比抽取樣本，設(shè)抽取的女運(yùn)發(fā)動(dòng)有x人，那么eq\f(x,8)＝eq\f(42,56)，解得x＝6.答案：612．根據(jù)學(xué)過的進(jìn)位制原理填空(十進(jìn)制不必加注右下腳的下標(biāo))(1)101101(2)＝________(化為十進(jìn)制)(2)55(8)＝________(化為十進(jìn)制)(3)127＝________(化為三進(jìn)制)(4)1620(7)＝________(化為二進(jìn)制)答案：(1)45(2)45(3)11201(3)(4)1010001011(2)解析：(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45.(2)55(8)＝5×8＋5＝45.(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，∴127＝11201(3)．也可用豎式：(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．13．某中學(xué)期中考試后，對成績進(jìn)行分析，求出了外語成績x對總成績y的回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3x－96.9，如果該校李明的外語成績是95分，那么他的總成績可能是________分．(精確到整數(shù))解析：當(dāng)x＝95時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3×95－96.9≈597答案：59714．在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，如21,22等表示的數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，那么組成的二位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為________．解析：由1,2,3,4,5可組成的二位數(shù)有5×5＝25個(gè)，其中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的有14個(gè)，故只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為eq\f(14,25).答案：eq\f(14,25)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)15．(本小題總分值10分)有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一小杯從這杯水中取出0.1解析：判斷這個(gè)細(xì)菌所在的位置看成一次試驗(yàn)，設(shè)小水杯中含有這個(gè)細(xì)菌為事件A，那么事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是0.1升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是2升，所以P(A)＝eq\f(0.1,2)＝0.05.16．(本小題總分值12分)某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？解析：(1)記“他乘火車〞為事件A，“他乘輪船〞為事件B，“他乘汽車〞為事件C，“他乘飛機(jī)〞為事件D.這四個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，那么P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去．17．三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關(guān)“三國演義〞的知識競賽中，三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對題目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對題目的概率P(D)＝eq\f(2,3)，如果將三個(gè)臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？解析：假設(shè)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目彼此互斥(他們能答對的題目不重復(fù))，那么P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(47,60)＞P(D)＝eq\f(2,3)，故三個(gè)臭皮匠方為勝方，即三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮；如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目不互斥，那么三個(gè)臭皮匠未必能頂上一個(gè)諸葛亮．18．(本小題總分值12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？解析：(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．∴預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05h.19．(本小題總分值12分)某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車．假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車〞．(1)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．解析：(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，那么P(A)＝eq\f(1,9).(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，那么P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).20．(本小題總分值12分)某高校在2023年的自主招生考試成績中隨機(jī)