2017-2018學(xué)年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)2018．5數(shù)學(xué)2018．5學(xué)校姓名成績(jī)考生須知本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一．個(gè)．31.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是X—1A.x>1C.x豐A.x>1C.x豐12.如圖，圓O的弦GH,A.GHC.CDB.x>1D.x豐0EF,CD,AB中最短的是B.EFD.ABBOHD3.2018年4月18日，被譽(yù)為“中國天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.5.19x10-2B.5.19x10-3C.519x10-5D.519x10-6習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值?右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的4．下列圖形能折疊成三．棱．柱．的是5．6．D如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DEHBC，ZB=45。，21=65°,ABCD．60。65。70。75。西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角ZABC約為26.5。，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為北A.asin26.5°atan26.5°C.acos26.5°acos26.5°7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|>b|，則下列結(jié)論中一定成立的是A.b+c>0C.B.a+c<一2acbD.abc>08.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是B．ND．B．ND．TC．S二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．分解因式：3a2+6a+3=9．分解因式：3a2+6a+3=10.如圖，AB是0O的直徑，C是0O上一點(diǎn)，OA=6,ZB=30°，則圖中陰影部分的面積為.如果m=3n，那么代數(shù)式nm的值是C12.如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿足OA=AA，E,F，E，F(xiàn)1111111EF/分別是AD，BC，AD，BC的中點(diǎn)，則甘=.A1111EFAt--B13.2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布，中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威?太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名.已知“神威?太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算，“神威?太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒，求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為x億億次/秒，依題意，可列方程為.14．袋子中有20個(gè)除顏色外完全相同的小球.在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻.重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是.

B下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.已知：線段AB.BAB求作：以AB為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形ABC.作法：如圖，1分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于—AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；以O(shè)為圓心，OA的長為半徑作圓，交直線PQ于點(diǎn)C；連接AC，BC.則△ABC即為所求作的三角形.請(qǐng)回答：在上面的作圖過程中，①△ABC是直角三角形的依據(jù)是:②△ABC是等腰三角形的依據(jù)是.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-2,m)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域(包括邊界)內(nèi)，則m的取值范圍是.yr~r~v~TIL__L_「—「ITTIT—1I—1—1—1ryr~r~v~TIL__L_「—「ITTIT—1I—1—1—1r—rI——1--4--4--4I——三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分；第23~26小題，每小題6分；第27~28小題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程(1(1)連接AD，則ZOAD=O(1(1)連接AD，則ZOAD=O17．計(jì)算：V18-4sin45。+(、遼-2)0-(1)-217．計(jì)算：^2x+22—x18?解不等式x-—，并把解集在數(shù)軸上表示出來.-3-2-10123419.如圖，四邊形ABCD中，ZC=90°,BD平分ZABC,AD=3,e為AB上一點(diǎn)，AE=4,ED=5,求CD的長.20.關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0.(1)求證：方程總有實(shí)數(shù)根；請(qǐng)給出一個(gè)m的值，使方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于4.21.如圖，在四邊形ABCD中，ABPCD,BD交AC于G,E是BD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交CD于ACF點(diǎn)F,F恰好是CD的中點(diǎn).

ACFBG求的值;GD(2)若CE=EB，求證：四邊形ABCF是矩形.k22.已知直線l過點(diǎn)P(2,2)，且與函數(shù)y二一(x>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,x如圖所示，四邊形ONAE,OFBM均為矩形，且矩形OFBM的面積為3.求k的值；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求直線l的解析式及線段BC的長；如圖是小芳同學(xué)對(duì)線段AD,BC的長度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為s，已知當(dāng)2<s<3時(shí)，線段BC的長隨s的增大而減小，請(qǐng)你參考小芳的示意圖判斷:當(dāng)s>3時(shí)，線段BC的長隨s的增大而.(填“增大”“減小”或“不變”23.如圖，AB23.如圖，AB是eO的直徑，M是OA的中點(diǎn),CD丄AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE丄CA交CA的延長線于點(diǎn)E.求證：DE與eO相切；點(diǎn)F在BC上，/CDF=45。,DF交AB于點(diǎn)n.若DE=3，求FN的長.B24．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.11104屮乙646B24．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.11104屮乙64678910Of|成績(jī)/壞運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.51)根據(jù)折線圖把下列表格補(bǔ)充完整；2)根據(jù)上述圖表運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由.25．小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3公里以內(nèi)收費(fèi)基本單價(jià)133公里以內(nèi)收費(fèi)基本單價(jià)2.3元/公里備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。小明首先簡(jiǎn)化模型，從簡(jiǎn)單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時(shí),計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：記一次運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為x（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為y（單位：元）.（1）下表是y隨x的變化情況行駛里程數(shù)x00<x<3.53.5Wx<44Wx<4.54.5Wx<55Wx<5.5???實(shí)付車費(fèi)y0131415???（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)0<x<5.5時(shí)y隨x變化的函數(shù)圖象;24211815■5-12n24211815■5-12ny（3）—次運(yùn)營行駛x公里（x>0）的平均單價(jià)記為w（單位：元/公里），其中w二蘭.x①當(dāng)x二3,3.4和3.5時(shí)，平均單價(jià)依次為w,w,w，則w,w,w的大小關(guān)系是；（用“V”連接）123123②若一次運(yùn)營行駛x公里的平均單價(jià)w不大于行駛?cè)我鈙（s§x）公里的平均單價(jià)佐，則稱這次行駛的里程數(shù)

為幸運(yùn)里程數(shù)?請(qǐng)?jiān)谏蠄D中X軸上表示出3:4(不包括端點(diǎn))之間的幸運(yùn)里程數(shù)x的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(—3,1)，B(—1,1)，C(m,n)，其中n>1，以點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為D,D,D，如圖所示.123(1)若m=一1,n=3，則點(diǎn)D,D,D的坐標(biāo)分別是()，()，()；123(2)是否存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)A,B,D,D,D在同一條拋物線上？若存123在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.D1D在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.D1D2D3微信掃碼查看周老師詳細(xì)圖解27.如圖，在等邊厶ABC中，D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，且CD=CE,ZDBC<30。，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，連接AF,FE,FE交BD于G.(1)連接DE,DF，則DE,DF之間的數(shù)量關(guān)系(用Q的式子表示)若ZDBC，求ZFEC(用Q的式子表示)用等式表示線段BG,GF和FA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)(a,b)，(a+1,b)，12b-b>k都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的k中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù).例21如，函數(shù)y——x+2，當(dāng)x取值a和a+1時(shí)，函數(shù)值分別為b=—a+2，b=—a+1，故b—b=—1>k，因1221此函數(shù)y=—x+2是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為-1.寫出函數(shù)y—2x—1的限減系數(shù)；1m>0，已知y=—(—1<x<m,x豐0)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)k—4，求m的取值范圍.x已知函數(shù)y=—x2的圖象上一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l垂直于y軸，將函數(shù)y=—x2的圖象在點(diǎn)P右側(cè)的部分關(guān)于直線l翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象,如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)k>—1，直接寫出P點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍.海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)2018．2018．5一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

12345678CABACBCC9.3(a+1)210.6n119.3(a+1)210.6n11.4112.—213.100_100x2.74x二18.7514.415.①直徑所對(duì)的圓周角為直角②線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分；第23~26小題，每小題6分；第27~28小題，每小題7分)解：原式=3\：2_4+1_4=、込-3.解：去分母，得6x_3(x+2)V2(2_x).去括號(hào)，得6x_3x_6<4_2x.移項(xiàng)，合并得5xV10.系數(shù)化為1，得x<2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-3-2-3-2-101234證明：TAD=3,AE=4,ED=5,AD2+AE2=ED.???ZA=90°..??DA丄AB.TZC=90°..DC丄BC.TBD平分ZABC，.DC=AD.TAD=3，.CD=3.(1)證明：依題意，得A=[_(m+3)]—4x1x3m=(m—3)2.*.*(m一3)2>0，

???方程總有實(shí)數(shù)根.（2）解：???原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3,m,.?.取m=4，可使原方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于4.注：只要m>4均滿足題意.21．（1）解：??AB〃CD,ZABE=ZEDC.ZBEA=ZDEF,?△ABEsMDE..AB_BE~D^~~DE./E是BD的中點(diǎn)，BE=DE.AB=DF./F是CD的中點(diǎn)，CF=FD.CD=2AB.ZABE=ZEDC,ZAGB=ZCGD,△ABGs^CDG.BGAB1?~GD_~CD—2'2）證明：AB//CF,AB=CF,四邊形ABCF是平行四邊形.CE=BE,BE=DE,CE=ED.CF=FD,EF垂直平分CD.ZCFA=90°.四邊形ABCF是矩形.22．解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x,y）,由題意得：BF=y,BM=x.矩形OMBF的面積為3xy=3.k?B在雙曲線y=上,x

2)???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)B在雙曲線上,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).設(shè)直線l的解析式為y二ax+b.???直線l過點(diǎn)P(2,2),B(3,1),2a+b二2,fa=一1,3a+b二1.解得］b二4.???直線1的解析式為y二-x+4.*.*直線1與x軸交于點(diǎn)C(4,0),???BC=42.(3)增大23.解：(1)60；連接OD,???CD丄AB,AB是eO的直徑,?CM=MD.B*?*M是OA的中點(diǎn)，BAM=MO.又???ZAMC=ZDMO,???△AMC=^OMD.???ZACM=ZODM.???CA〃OD.???DE丄CA,???ZE=90。.???ZODE=180°—ZE=90。.DE丄OD.???DE與?O相切.連接CF,CN,B???OA丄CD于M,B???M是CD中點(diǎn).NC=ND.???ZCDF=45。,

???ZNCD=ZNDC=45。.???ZCND=90。.???ZCNF=90。.由（1）可知ZAOD=60。.???ZACD二1ZAOD二30。.2在RtACDE中,在RtMND中,ZE=90。,ZECD=在RtACDE中,在RtMND中,6.ZCND=90。,ZCDN=45。,CD=6,???CN=CD-sin45°=3j2.由（1）知ZCAD=2ZOAD=120。,???ZCFD=180°—ZCAD=60。.在RtHCNF中，ZCNF=90。,ZCFN=60。,CN二3、遼,tan60。24．（1）補(bǔ)充表格：運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57和102）答案不唯一可參考的答案如下：

甲選手：和乙選手的平均成績(jī)相同，中位數(shù)高于乙，打出9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出7環(huán)的次數(shù)較少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績(jī)相同，打出10環(huán)次數(shù)和7環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時(shí)起伏更大，但也更容易打出10環(huán)的成績(jī).25．（1）行駛里程數(shù)x00<x<3.53.5Wx<44Wx<4.54.5Wx<55Wx<5.5???實(shí)付車費(fèi)y01314151718???2）如圖所示：（3）①w<w<w231②如上圖所示.26．解：（1）D（-3，3），D（1，3），D（-3，-1）123（2）不存在.理由如下：假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A,B,D，D，D在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線x=-2123即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而D，D在直線y=n上，則DD的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故1212m=-2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,n）.由題意得：D（-4，n），D（0，n），D（-2，2-n）.123注意到D在拋物線的對(duì)稱軸上，故D為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=a（x+2）2+2-n.33

當(dāng)x=一1時(shí)，y=1，代入得a=n-1.所以y=(n-1)(x+2)2+2一n.令x=0,得y=4(n-1)+2-n=3n-2=n,解得n=1,與n>1矛盾所以不存在滿足條件的C點(diǎn).27．(1)DE=DF；(2)解：連接DE，DF,???△ABC是等邊三角形，???ZC=60。.???ZDBC=a,???ZBDC=120?！猘.???點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，???ZBDF=ZBDC=120。—a，DF=DC.???ZFDC=120。+2a.由(1)知DE=DF.?F，E，C在以D為圓心，DC為半徑的圓上.1???ZFEC=—ZFDC=60°+a.2(3)BG=GF+FA.理由如下：連接BF，延長AF，BD交于點(diǎn)H，???△ABC是等邊三角形，???ZABC=ZBAC=60。，AB=BC=CA.???點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，???BF=BC，ZFBD=ZCBD.?BF=BA.???ZBAF=ZBFA.

H設(shè)ZCBD=a,H則ZABF=60?！?a.???ZBAF=60。+a.?:ZFAD=a.???ZFAD=