第1課時(shí)　圓錐曲線的最值、范圍、證明問(wèn)題

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練-鞏固提升■科學(xué)設(shè)題拿下高分[A組基礎(chǔ)練]921.（2021?西安模擬）已知橢圓，+方=l（a>QO）的右焦點(diǎn)為尸2（3,0）,離心率為e.⑴若e=與，求橢圓的方程;⑵設(shè)直線），=依與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，M,N分別為線段AF2,8F2的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)。在以原點(diǎn)。在以MN為直徑的圓上，且原點(diǎn)。在以MN為直徑的圓上，且原點(diǎn)。在以MN為直徑的圓上，且,求實(shí)數(shù)%的取值范圍.81/—18次?因?yàn)樽鳹81/—18次?因?yàn)樽鳹乙所以公法即實(shí)數(shù)人的取值范圍是（一8,一叫U惇,+8)解析：（1）由題意得,c得a=2^3,所以〃2=12.a=2'92結(jié)合a2=〃+c2,解得〃=3,則橢圓的方程為臺(tái)+,=1.（2）由彳/b2'得J=息，設(shè)A(xi,yi),8(X2,)2),“設(shè)A(xi,yi),8(X2,)2),所以Xl+12=0,人/2=廬工9.因?yàn)?。在以MN為直徑的圓上，所以O(shè)M_LON,則四邊形OMF2N為矩形，所以A&_LBF2.因?yàn)镕2A=(為一3,yi),尸28=(12—3,竺),所以&A/28=(羽—3)(X2—3)+>,2=(1+lc)X]X2+9=0,G—/(〃2—9)(1+M)即2(3)+9=。，Mme，/—]8/+81整理得F=-8屋=7,c=3,所以25Wa<3p,12W/V18.2.（2021.泰安模擬）已知點(diǎn)M（0,—2）,點(diǎn)尸在曲線>=徐+2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。滿足疚=既P,記點(diǎn)。的軌跡為曲線CA（1）求曲線。的方程;

(2)設(shè)。(0,3),￡(0,-3),過(guò)點(diǎn)。的直線交曲線C于A,3兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：ZAEB=2ZAED.解析：(1)設(shè)Q(x,y),P(x0,yo),由何可得(x,y+2)=；(xo,yo+2),2八°,fx0=2x,所以〈,即“.?yo+2b()=2y+2.U十2-2,因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線y==3+2上，所以乂)=專需+2,即2y+2=^?(2x>+2,整理得f=8y.所以曲線。的方程為f=8y.(2)證明：易知直線AB的斜率存在，所以設(shè)直線AB的方程為)=辰+3,A(xi,yi),3(X2,”).[y=kx+3,由彳)消去y得％2—8"一24=0,/=649+96>0,〔/=8y貝||Xi+x2=8攵，X\X2=-24.直線AE,BE的斜率之和為心萬(wàn)+%即=江乜+.="+"=竺3土如及X1%212X]X2一48攵+482~^24=0,故直線AE,8月的傾斜角互補(bǔ)，所以NAED=NBED,所以NA￡8=2NA￡Z).[B組創(chuàng)新練]1.已知橢圓C:=1(〃>QO)過(guò)點(diǎn)(8,—3)與(一6,4).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)橢圓。的右焦點(diǎn)R且傾斜角為45。的直線/和橢圓。交于A,8兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓。上任一點(diǎn)M,若血=2萬(wàn)1+〃為，求川的最大值.3616〔示十京=1'|a2=100,6=25,解析：(1)???橢圓過(guò)點(diǎn)3616〔示十京=1'|a2=100,6=25,???橢圓C的方程為齋+^=1.11/1/乙。(2)由⑴知方(53，0),則由題意可知直線A8的方程為y=x—5小,代入橢圓的方程得5^-4()73%+200=0.

設(shè)A(xi,yi),3(x2,”)，則有即+%2=8小，即應(yīng)=40.設(shè)M(x,y),由OM=2OA+〃O3得(x,y)=z(xi,yi)+/z(x2,>2)=(忒1+爐2,2/+4y2).X=/LXj+/4X2,AiM(/Lri+//X2,2yi+〃y2).又點(diǎn)M在橢圓上，ly=抄1+做2,/.x2+4y2=(Zri+//X2)2+4(勿】+fiyi^=)?x\+優(yōu)君+2A/4Y1X2+4(22j?+/貨+22/zyiyi)=/(x?+4y?)+〃2(岔+4貨)+2%〃(X[X2+4yiy2)=100.①又A,B在橢圓上，故有才+4才=100,送+4貨=100,②而xiX2+4yiy2=xiX2+4(xi—5^/3)(X2—5,73)=5xiX2—2(h/3(xi+%2)+300=5X40-2073X8^3+300=20,③將②③代入①可得/+/+冬=1,:1=A2+/z2+^7^^2/l/z+^1^=-^2//,JJJ14當(dāng)且僅當(dāng)2=〃時(shí)取“=”，則〃的最大值為L(zhǎng)42.(2021?南昌一中模擬)已知橢圓C\+W=l(a>b>0)的離心率為坐，短軸長(zhǎng)為2.⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線/：y=辰+〃2與橢圓。交于M,N兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若koM.koN=\，求原點(diǎn)。到直線/的距離的取值范圍.解析：(1)由題意知6=2=半，2b=2,又/=。2+02,a所以b=1,a=2,%2所以橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為］+y2=i.(2)設(shè)M(xi,y),Ng”),y=kx+m,得(4得(4乒+l)x2+8Z7〃x+—4=0.則/=(8bn)2—4(4爐+1)(4加2—4)>0,化簡(jiǎn)得m2<4Zr+1.①yi”yi”=(匕i+m)?("2+〃2)=+km(x\+%2)+m2.yi”=(匕i+m)?("2+〃2)=+km(x\yi”=(匕i+m)?("2+〃2)=+km(x\+%2)+m2.Xl+X2=-4^2_|_],汨也=4爐+1'若k()M?k()N=),則巾"5X\X24'即4yly2=5xi12,所以4MxiX2+4Z/%(xi+x2)+4/%2=5xiX2,則(4Zr—5)x?%2+4hn(xi+xi)+4加=0,所以(4Z:2—5)-4(m2~1)

4M+1(Skm\o+4叫-4於+]l+4m2=0,化簡(jiǎn)得加2+F=3.②TOC\