【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章§2.2函數(shù)的定義域、值域 大綱人教

§2.2函數(shù)的定義域、值域編輯ppt

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.2函數(shù)的定義域、值域雙基研習(xí)·面對(duì)高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的______的取值范圍．2．函數(shù)的值域(1)定義在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫______，函數(shù)值的____叫函數(shù)的值域．基礎(chǔ)梳理自變量函數(shù)值集合編輯ppt(2)基本初等函數(shù)的值域編輯ppt思考感悟1．函數(shù)為整式、分式、根式、指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)時(shí)，定義域有什么特點(diǎn)？提示：(1)整式的定義域是實(shí)數(shù)集R；分式的分母不為零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1.編輯ppt2．函數(shù)的最值與值域有何聯(lián)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．編輯ppt課前熱身答案：C編輯ppt答案：B編輯ppt答案：C編輯ppt答案：(0,1]編輯ppt答案：(0，＋∞)編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一求具體函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的問題類型(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需解不等式(組)即可．(2)實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義．本考點(diǎn)的題目較多，參考教材習(xí)題2.2第7題等．考點(diǎn)突破編輯ppt例1編輯ppt【思路分析】求f(x)的定義域，只需使解析式有意義列不等式組即可求得．編輯ppt編輯ppt編輯pptf[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，指的是x的取值范圍為[a，b]，而不是g(x)的取值范圍為[a，b]．考點(diǎn)二抽象函數(shù)的定義域編輯ppt(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,5]，求函數(shù)y＝f(2x)＋f(5－x)的定義域．(2)已知函數(shù)f(x＋5)的定義域?yàn)閇0,4]，求函數(shù)y＝f(x)的定義域．【思路分析】

(1)中視“2x”與“5－x”為一整體適合f(x)的定義域．(2)中x＋5的取值與g(x)的定義域是相同的．例2編輯ppt編輯ppt(2)∵f(x＋5)的定義域?yàn)閇0,4]，即0≤x≤4，∴5≤x＋5≤9，∴f(x)的定義域?yàn)閇5,9]．【領(lǐng)悟歸納】本例中的題目有本質(zhì)的區(qū)別(1)已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域．(2)已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域．兩個(gè)題目中都要視g(x)為一整體，g(x)是復(fù)合函數(shù)的中間變量．編輯ppt互動(dòng)探究1

本例(2)中題設(shè)條件不變，求y＝f(lgx)的定義域．解：由上述解答可知f(x)的定義域?yàn)閇5,9]，∴5≤lgx≤9，∴105≤x≤109，∴f[lgx]的定義域?yàn)閇105,109]．編輯ppt求函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)首先分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，以確定求函數(shù)值域的方法：配方法、反函數(shù)法、判別式法、換元法、基本不等式法、函數(shù)單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法等．函數(shù)的最大(小)值就是函數(shù)值域中的最大(小)值，與此函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)對(duì)應(yīng)．但并非每個(gè)函數(shù)都有最值．求最值時(shí)，結(jié)合后面將要復(fù)習(xí)的導(dǎo)數(shù)，與極值區(qū)分開．考點(diǎn)三函數(shù)的值域編輯ppt例3編輯ppt【思路分析】

(1)是分式型可考慮分離常數(shù)法，配方法或者判別式法．(2)是無理函數(shù)型，可考慮換元法或者單調(diào)性法．(3)可結(jié)合反函數(shù)求解．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【領(lǐng)悟歸納】

(1)判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知項(xiàng)x2，則常用此法．通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式Δ≥0，確定y的范圍，即為原函數(shù)的值域．要注意自變量x是否屬于R.編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt給出函數(shù)的定義域或值域求其中字母參數(shù)的取值范圍，其關(guān)鍵是從定義域、值域入手，做好轉(zhuǎn)化．考點(diǎn)四定義域、值域的綜合應(yīng)用例4編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【誤區(qū)警示】本題轉(zhuǎn)化為二次方程后，易丟掉u－m＝0的討論．編輯ppt方法技巧1．求定義域的步驟(1)寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；(2)解不等式組；(3)寫出函數(shù)定義域(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)．如例1方法感悟編輯ppt2．對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出．若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇m，n]，f(x)的定義域是當(dāng)x∈[m，n]求g(x)的值域，如例2.3．函數(shù)值域的幾何意義是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化范圍，利用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合可求某些函數(shù)的值域．編輯ppt4．函數(shù)的值域與最值有密切關(guān)系，某些連續(xù)函數(shù)可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別式法、基本不等式求值域時(shí)，一定注意等號(hào)是否成立，必要時(shí)注明“＝”成立的條件．如例3的(1)．編輯ppt失誤防范編輯ppt考向瞭望·把脈高考在高考中本節(jié)內(nèi)容是考查的重點(diǎn)，或者直接考查，或者以本節(jié)內(nèi)容為背景結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，例如定義域與反函數(shù)結(jié)合，定義域與根式函數(shù)，對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)及集合的運(yùn)算相結(jié)合，解析式與求函數(shù)值結(jié)合，值域與求最值結(jié)合．考情分析編輯ppt2010年的高考中，單獨(dú)考查函數(shù)定義域的省份不多，以廣東省為代表，單獨(dú)考查值域的也不多，有天津和四川等省份，大多數(shù)都與函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合起來考查．預(yù)測2012年的高考中主要是(1)與不等式的考查相結(jié)合，以選擇、填空題的形式考查定義域的求法；(2)與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合，考查函數(shù)的值域或最值的求法，一般出現(xiàn)在解答題中．編輯ppt規(guī)范解答例編輯ppt若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．編輯ppt編輯ppt編輯ppt當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元12分【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，和用基本不等式求最值的能力以及解決實(shí)際問題，處理數(shù)據(jù)的能力．編輯ppt本題也是現(xiàn)代生活人們關(guān)心的問題，題目的設(shè)計(jì)內(nèi)容對(duì)考生是公平的．第(1)問是基礎(chǔ)，提醒考生首先求k值和表達(dá)式，第(2)問求最值，即可用求導(dǎo)法，也可用基本不等式，解答思路較寬，難度屬于