云南省景東縣2023學(xué)年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．03．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過點,則A． B．C． D．5．在邊長為的菱形中，，沿對角線折成二面角為的四面體（如圖），則此四面體的外接球表面積為（）A． B．C． D．6．設(shè)，集合，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．8．為實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍9．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件10．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．11．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍B．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍D．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍12．已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知四棱錐，底面四邊形為正方形，，四棱錐的體積為，在該四棱錐內(nèi)放置一球，則球體積的最大值為_________．14．設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，過作斜率為1的直線，交于、兩點，則________15．如圖，直三棱柱中，，，，P是的中點，則三棱錐的體積為________.16．已知，，，則的最小值是__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知實數(shù)x，y，z滿足，證明：.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，正實數(shù)、滿足，求證：.21．（12分）已知矩形紙片中，，將矩形紙片的右下角沿線段折疊，使矩形的頂點B落在矩形的邊上，記該點為E，且折痕的兩端點M，N分別在邊上.設(shè)，的面積為S.（1）將l表示成θ的函數(shù)，并確定θ的取值范圍；（2）求l的最小值及此時的值；（3）問當(dāng)θ為何值時，的面積S取得最小值？并求出這個最小值.22．（10分）已知首項為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為，所以為上的偶函數(shù)，因為函數(shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2．B【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1．計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點，即可計算出它們的距離．【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過1段后又回到起點，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.3．B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D．5．A【解析】

畫圖取的中點M，法一：四邊形的外接圓直徑為OM，即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)，即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出的外接圓直徑，求出和，即可求半徑從而求外接球表面積；【詳解】如圖，取的中點M，和的外接圓半徑為，和的外心，到弦的距離（弦心距）為.法一：四邊形的外接圓直徑，，；法二：，，；法三：作出的外接圓直徑，則，，，，，，，，，.故選：A【點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積，關(guān)鍵點是通過幾何關(guān)系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易題目.6．B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得：，所以，因此，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.7．A【解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時，，當(dāng)，，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8．B【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

先根據(jù)直線與直線平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10．A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.11．D【解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，選出正確選項.【詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題知，該四棱錐為正四棱錐，作出該正四棱錐的高和斜高，連接，則球心O必在的邊上，設(shè)，由球與四棱錐的內(nèi)切關(guān)系可知，設(shè)，用和表示四棱錐的體積，解得和的關(guān)系，進(jìn)而表示出內(nèi)切球的半徑，并求出半徑的最大值，進(jìn)而求出球的體積的最大值.【詳解】設(shè)，，由球O內(nèi)切于四棱錐可知，，，則，球O的半徑，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了棱錐的體積問題，內(nèi)切球問題，考查空間想象能力，屬于較難的填空壓軸題.14．【解析】

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點的坐標(biāo)，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，利用定義可得，進(jìn)而求出?！驹斀狻坑芍?，焦點，所以直線：，代入得，即，設(shè)，，故由定義有，，所以?！军c睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、以及直線與橢圓位置關(guān)系中弦長的求法，注意直線過焦點，位置特殊，采取合適的弦長公式，簡化運算。15．【解析】

證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，，又.平面，是的中點，.

故答案為：【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.16．．【解析】

因為，展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號.故答案為：【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（3cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．【詳解】（1）消去參數(shù)φ可得C1的普通方程為y2＝1，∵曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2＝1；（2）設(shè)M（3cosφ，sinφ），則|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，∴|MN|的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識和極坐標(biāo)方程，屬中檔題．18．(1)；(2).【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項為，公差為，代入兩等式可解。（2）由（1），代入得，所以通過裂項求和可求得。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因為，所以.所以.19．見解析【解析】

已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，...【點睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對值三角不等式可求得函數(shù)的最小值為，進(jìn)而可得出，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式求得的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，即，解得，此時；當(dāng)時，由，得，即，解得，此時；當(dāng)時，由，得，即，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以.所以，即.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.21．（1）（2），的最小值為.（3）時，面積取最小值為【解析】

（1）,利用三角函數(shù)定義分別表示,且,即可得到關(guān)于的解析式；,,則,即可得到的范圍；（2）由（1）,若求l的最小值即求的最大值,即可求的最大值,設(shè)為,令,則,即可設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的最大值,進(jìn)而求解；（3）由題,,則,設(shè),,利用導(dǎo)函數(shù)求得的最大值,即可求得的最小值.【詳解】解:（1）,故.因為,所以，,所以,又,,則,所以,所以（2）記,則,設(shè),,則,記,則,令,則,當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時取最小值,此時,的最小值為.（3）的面積,所以,設(shè),則,設(shè),