2020-2021上海市九年級數(shù)學(xué)上期末試卷(及答案)

2020-2021上海市九年級數(shù)學(xué)上期末試卷(及答案)一、選擇題畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張?設(shè)某班共有x名學(xué)生，那么所列方程為()11A.-x(x+1)=1980B.-x(x-1)=198022C.x(x+1)=1980d.x(x-1)=1980下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形把拋物線y=2(x-3)2+k向下平移1個單位長度后經(jīng)過點(2,3),則k的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C.0D.-1等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是()A.27B.36C.27或36D.18五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x,則可列方程是()A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=640C.C.400(1+x)+400(1+x)2=640如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,D.400+400(1+x)+400(1+x)2=640AB=2，扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°，則A.B.C柘C.兀一-A.B.C柘C.兀一-2D.兀一\：'37.A.B.下列說法正確的是“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件1某種彩票的中獎率為而0，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為C.D.“概率為1的事件”是必然事件如圖，AC是0O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是0O的內(nèi)接正六邊形的一邊.若AB是0O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為()

EA.6B.8C.10D.12關(guān)于下列二次函數(shù)圖象之間的變換，敘述錯誤的是()將y=-2x2+1的圖象向下平移3個單位得到y(tǒng)=-2x2-2的圖象將y=-2(x-1)2的圖象向左平移3個單位得到y(tǒng)=-2(x+2)2的圖象將y=-2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)=2x2的圖象將y=-2(x-1)2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)=-2(x+1)2-1的圖象如圖，A、D是0O上的兩個點，BC是直徑，若ZD=34°，則ZOAC等于()A.68°B.58°C.72°D.56°11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖象如圖所示，貝V在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0:③a+c>b:④2a+b=0:⑤=b2-4acv0中，成立的式子有()TOC\o"1-5"\h\z②④⑤B.②③⑤①②④D.①③④關(guān)于y=2(x-3)2+2的圖象，下列敘述正確的是()A.頂點坐標(biāo)為(-3,2)B.對稱軸為直線y=3C.當(dāng)x>3時，y隨x增大而增大D.當(dāng)x>3時，y隨x增大而減小二、填空題如圖，有6張撲克牌，從中任意抽取兩張，點數(shù)和是偶數(shù)的概率是.

14.如圖，在Rt^ABC中,ZABC=90°,AB=BC=-2,將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC,連接BM,則BM的長是.1己知拋物線y二X2+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F（0,2）的距離與41到X軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標(biāo)為（、廳,3）,P是拋物線y二-X2+1上一個動TOC\o"1-5"\h\z四邊形ABCD內(nèi)接于OO,ZA=125°，則ZC的度數(shù)為°.三角形兩邊長分別是4和2,第三邊長是2x2-9x+4=0的一個根，則三角形的周長是18.如圖，RtAOAB的頂點A（-2，4）在拋物線y=ax2上，將RtAOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標(biāo)為.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-6x-16,AB為半圓的直徑，貝9這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為.11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(aHO)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C,則ac的值是.三、解答題已知x=n是關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一個根，若mn2-4n+m=6，求m的值.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分別為AABC三邊的長.如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,4°°m(分別用A、A2、A表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用B1、B2表示).(】)該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；(2)該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，點B的對應(yīng)點為E,連接BE.求證：ZA=ZEBC；若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，ZACE=130°，求ZCED和ZBDE的度數(shù).將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1980．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，???全班共送：（x-1）x=1980,故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵.2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形.3．A解析：A【解析】【分析】把點坐標(biāo)代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)拋物線y=2(x-3)2+k向下平移1個單位長度后的解析式為y=2(x-3)2+k-l,把點(2,3)代入y=2(x-3)2+k-l得，3=2(2-3)2+k-l,.*.k=2,故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定,故應(yīng)分兩種情況進行討論：(1)當(dāng)3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；(2)當(dāng)3為底時,則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由厶=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．試題解析：分兩種情況：當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27將k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；當(dāng)3為底時，則其他兩邊相等，即△=0,此時：144-4k=0解得：k=36將k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36.故選B．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.一元二次方程的解.5.B解析：B【解析】【分析】360360根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為X,依題意得：400(1+x)2=640故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG9ADBH,得出四邊形GBHD的面積等于AABD的面積，進而求出即可.【詳解】連接BD,???四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,.\ZADC=120°,AZ1=Z2=60°,???△DAB是等邊三角形，AB=2,△ABD的高為春3,?扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,Z3=Z4,設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,在厶ABG和厶DBH中，ZA=Z2{AB二BD,Z3二Z4.?.△ABG^ADBH(ASA),???四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，60^x22???圖中陰影部分的面積是：S扇形bf-Saabd=「^-弓-3故選B.7.D解析：D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；1B.某種彩票的中獎概率為而0，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；1c.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為二?故c錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件，正確.故選D.8D解析：D【解析】【分析】連接AO、BO、CO,根據(jù)中心角度數(shù)=360°三邊數(shù)n分別計算出ZAOC.ZBOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有ZAOB=30°，根據(jù)邊數(shù)n=360。三中心角度數(shù)即可求解.【詳解】連接AO、BO、CO,VAC是0O內(nèi)接正四邊形的一邊，.??ZAOC=360。三4=90。，VBC是00內(nèi)接正六邊形的一邊，.??ZBOC=360。三6=60。，:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°，.??n=360。三30。=12；*【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù).9.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A選項，將y=-2x2+1的圖象向下平移3個單位得到y(tǒng)=-2x2-2的圖象，故A選項不符合題意;B選項，將y=-2(x-1)2的圖象向左平移3個單位得到y(tǒng)=-2(x+2)2的圖象，故B選項不符合題意;C選項，將y=-2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)=2x2的圖象，故C選項不符合題意；D選項，將y=-2(x-1)2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)=-2(x+1)2+1的圖象，故D選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的關(guān)鍵.10．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出ZAOC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】VZADC=34°,AZAOC=2ZADC=68°.1VOA=OC,AZOAC=ZOCA(180°-68°)=56°.2故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型.11.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的思想一一判斷即可.【詳解】解：???拋物線的開口向上，.°.a>0,??對稱軸在y軸的右側(cè)，.°.a,b異號,.??bVO,T拋物線交y軸于負(fù)半軸,.°.cVO,.?.abc>0,故①正確，Tx=1時，yVO,.a+b+cVO,故②錯誤，Tx=-1時,y>O,.a-b+c>O,/.a+c>b,故③正確,???對稱軸x=l.,-2a=L/.2a+b=0，故④正確，???拋物線與x軸有兩個交點,.?.△=b2-4ac>0，故⑤錯誤,故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．12．C解析：C【解析】?/y=2(x-3)2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(3,2),對稱軸為直線x=3,???當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大.???選項A、B、D中的說法都是錯誤的，只有選項C中的說法是正確的.故選C.二、填空題13．【解析】【分析】列舉出所有情況再找出點數(shù)和是偶數(shù)的情況根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：從6張牌中任意抽兩張可能的情況有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(47解析：解析】【分析】列舉出所有情況,再找出點數(shù)和是偶數(shù)的情況,根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：從6張牌中任意抽兩張可能的情況有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9)(4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8)(4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5)(4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)一共有30種情況，點數(shù)和為偶數(shù)的有14個，147???點數(shù)和是偶數(shù)的概率是30二15；7故答案為15-【點睛】本題考查概率的概念和求法.解題的關(guān)鍵是找到所求情況數(shù)與總情況數(shù)，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14?1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AMZCAM=60°故^ACM是等邊三角形可證明△ABM與^CB解析：1+弋'3【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AM,ZCAM=60。，故厶ACM是等邊三角形，可證明厶ABM與△CBM全等，可得到ZABM=45°，ZAMB=30°，再證AAFB和△AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【詳解】解：連結(jié)CM,設(shè)BM與AC相交于點F,如下圖所示，?.?Rt^ABC中，AB=BC，ZABC=90°/.ZBCA=ZBAC=45°?/Rt^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt^ANM重合，.??ZBAC=ZNAM=45。，AC=AM又??旋轉(zhuǎn)角為60°/.ZBAN=ZCAM=60°，△ACM是等邊三角形AC=CM=AM=4'BA=BC在厶ABM與厶CBM中，1AM=CMBM=BM???△ABM9ACBM(SSS).??ZABM=ZCBM=45°,ZCMB=ZAMB=30。.??在厶ABF中，ZBFA=180。-45。-45。=90。.??ZAFB=ZAFM=90。在Rt^ABF中，由勾股定理得，又在Rt^AFM中，ZAMF=30°,ZAFM=90fm=i3af=73.??BM=BF+FM=1+爲(wèi)故本題的答案是：1+営3點評：此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形.在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用15.5【解析】【分析】過點M作ME丄x軸于點EME與拋物線交于點P'由點P'在拋物線上可得出PZF=PZE結(jié)合點到直線之間垂線段最短及MF為定值即可得出當(dāng)點P運動到點卩‘時厶PMF周長取最小值【詳解】解解析：5【解析】【分析】過點M作ME丄x軸于點E，ME與拋物線交于點P,由點P在拋物線上可得出P'F=P'E，結(jié)合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點P運動到點P時，△PMF周長取最小值.【詳解】解：過點M作ME丄x軸于點E，ME與拋物線交于點P',如圖所示.???點P'在拋物線上,???P'F=P'E.又???點到直線之間垂線段最短，MF=*：(3-0)2+(3-2)2=2,???當(dāng)點P運動到點P'時，APMF周長取最小值，最小值為ME+MF=3+2=5.故答案為5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及點到直線的距離，根據(jù)點到直線之間垂線段最短找出△PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵.16?【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可【詳解】解：T四邊形ABCD內(nèi)接于OOAZA+ZC二180°TZA=125%ZC=55°故答案為：55【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性解析：【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可.【詳解】解：??四邊形ABCD內(nèi)接于OO，AZA+ZC=180°，VZA=125°，.\ZC=55°，故答案為：55.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊最后求周長即可【詳解】解：方程2x2-9x+4二0分解因式得：(2x-l)(x-4)=0解得：乂=或x=4當(dāng)乂=時+2V4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長即可.【詳解】解：方程2x2-9x+4=0，分解因式得：(2x-l)(x-4)=0,1、解得：x=2或x=4，

11當(dāng)x=2時，2+2V4,不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2=10.故答案為：10.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵（2）【解析】由題意得：即點P的坐標(biāo)解析：（,2）.【解析】由題意得：4=4ana=1ny二x2OD二2n2二x2nx二空2，即點P的坐標(biāo)、2220【解析】【分析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16可以求出AB=10；在RtACOM中可以求出C0=4；貝廿：CD二C0+0D=4+16=20【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16則D（0解析：20【解析】【分析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在R^COM中可以求出CO=4；貝呱CD=CO+OD=4+16=20.【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16,則D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，b函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），2a則A（-2，0）、B（8，0）,則AB=10，1圓的半徑為2AB=5，在Rt^COM中，

0M=5,0M=3,則:C0=4,則：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是:20.【點睛】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理.20.-2【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線0A長為2m根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出BC坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2+c中即可求出a和c從而求積【詳解】設(shè)正方形的對角線0A長為2m貝怡(-mm)C(mm)A(02解析:－2．【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線OA長為2m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax2+c中，即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為2m,則B(-m,m),C(m,m),A(0,2m)；把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得:am2+2m=m,1解得：a=-—,m1則ac=-x2m=-2.m考點：二次函數(shù)綜合題.三、解答題21.1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【詳解】依題意，得mn2一4n一5=0.mn2一4n=5.*.*mn2一4n+m=6,5+m=6..:m=1.【點睛】此題考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定義,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．(1)△ABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；⑶x^O,x2=-1.【解析】試題分析：(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進而得出a=b,即可判斷厶ABC的形狀；利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷AABC的形狀；利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可.試題解析：(1)△ABC是等腰三角形；理由：Tx=-1是方程的根，.°.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0，?*.a+c-2b+a-c=0，.a-b=0，.a=b，?△ABC是等腰三角形；7方程有兩個相等的實數(shù)根，.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，.4b2-4a2+4c2=0，.a2=b2+c2，.△ABC是直角三角形；當(dāng)AABC是等邊三角形，..(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理為：2ax2+2ax=0，.x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．23⑴—;(2)5.【解析】【分析】由—個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)7—個項目中田賽項目有2個，.該同學(xué)從—個項目中任選一個，恰好是田賽項目的2概率為：—.2故答案為—;(2)畫樹狀圖得：開始A4足Sf魚m血血宓a???恰好???共有20種等可能的結(jié)果