邊角邊判定定理課件

一起放飛理想的翅膀在知識(shí)的天空中自由翱翔一起放飛理想的翅膀在知識(shí)的天空中自由翱翔三角形全等的判定（1）

——邊角邊執(zhí)教老師：桃花江鎮(zhèn)二中龔小蘭三角形全等的判定（1）執(zhí)教老師：桃花江鎮(zhèn)二中龔小蘭

若△AOC≌△BOD，對(duì)應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對(duì)應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD

在三角形全等的前提下我們知道了全等三角形的性質(zhì)，而在現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常存在的問題是，需要我們判斷兩個(gè)三角形是否全等，這時(shí)又需要什么條件呢？復(fù)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)若△AOC≌△BOD，ABOCDBDBODOAB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.你知道為什么嗎？ABCDE12在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使C

如果兩個(gè)三角形有三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么會(huì)有哪幾種可能的情況？

上節(jié)課我留給大家這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？有以下的四種情況：兩邊一角、三邊、兩角一邊、三角。溫馨提示要不重不漏哦！如果兩個(gè)三角形有三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么會(huì)有

我們將會(huì)對(duì)四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先討論兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？又有幾種情況呢？?jī)蛇厞A一角兩邊一對(duì)角邊—角—邊邊—邊—角我們將會(huì)對(duì)四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先動(dòng)動(dòng)手

1、畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45°,夾這個(gè)角的兩邊分別為３厘米，和４厘米。2、用剪刀剪下來，和同桌的圖形進(jìn)行比較，兩個(gè)圖形能否完全重合?4cm3cm45°）合作探究動(dòng)動(dòng)手1、畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45°,夾這4cm3cm45°ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF全等45°角是邊長(zhǎng)為３厘米和４厘米這兩邊的夾角。4cm3cm45°ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF全等45°SAS的證明:

如圖在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合；因?yàn)椤螧＝∠B′，因此使∠B與∠B′的另一邊BC與B′C′重疊在一起;而BC＝B′C′，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．于是△ABC與△A′B′C′重合，這就說明這兩個(gè)三角形全等．

B′C′A′BCASA

三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表述：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表述：在

試一試在下列圖中找出全等三角形，并把它們用線連起來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ試一試試一試在下列圖中找出全等三角形，并把它們用線連起CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中，已知AO=DO，BO=CO，求證：△AOB≌△DOCAO=DO(已知)______=_______()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（

）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS證明：填一填在△AOB與△DOC中CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：AO=例

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已證)

AD＝AD，(公共邊)∴△ABD≌△ACD（SAS）?！呃鐖D，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.

你知道為什么嗎？ABCDE12在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CAC=

DC（已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）BC=EC（已知）

證明在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE．（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．學(xué)會(huì)運(yùn)用AC=DC（已知）證明在△ABC和△DEC中，1.若AB=AC，則添加一個(gè)什么條件可得△ABD≌△ACD?并加以證明△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS圖中隱含已知條件自我挑戰(zhàn)11.若AB=AC，則添加一個(gè)什么條件可得△ABD≌△ACDFABDCE

1、點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB；分析：證三角形全等的三個(gè)條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）AE+EF=CF+EFBE=DF自我挑戰(zhàn)2FABDCE1、點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=證明：∵AD//BC∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

擺齊條件寫出結(jié)論FABDCE指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）∴EB=DF證明：∵AD//BC∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

問題:兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？思維拓展結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。

ABCD如圖，在△ABC和△ABD中，問題:兩邊談?wù)劚竟?jié)課的收獲小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲小結(jié)證明三角形全等的過程1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊條件4、寫出結(jié)論證明三角形全等的過程1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊條件4、1、已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，AB=AC,請(qǐng)?zhí)砑樱ㄒ粋€(gè)條件）使△ABE≌△ACD。BEAACDO分析：已知一邊，隱含一角。AE=AD你會(huì)填嗎？1、已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)2、如圖：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE,通過以上這些條件能得到的結(jié)論是（）

A、∠A=∠DCE

B、∠ACE=90°C、∠ABC=∠ED、DE=BC

你會(huì)選嗎？C2、如圖：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE,你3、已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ADB≌△ACE1ACE2ABD證明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,

即∠CAE=∠BAD

在△ADB和△AEC中∵AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已證）

AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)你會(huì)做嗎？3、已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.1AC必做題：第78頁練習(xí)

第2、3題；

選做題：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？必做題：第78頁練習(xí)第2、3題；選做題：學(xué)而時(shí)習(xí)之，邊角邊判定定理課件3．已知：如圖，ABC為直線，EB⊥AC，BD＝BC，AB＝BE.求證：AF⊥EC.ABCDEF【提示】求證△ABD≌△EBC，得∠A＝∠E，因?yàn)椤螦DB＝∠EDF，∠A＋∠ADB＝90°，所以∠E＋∠EDF＝90°，

AF⊥EC.3．已知：如圖，ABC為直線，EB⊥AC，ABCDEF【提示

1、已知：如圖，MA＝NB，MC＝ND，∠M＝∠N．求證：AB＝CD．∠M∠N

MCND

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

等量減等量差相等

(SAS）

△AMC≌△BNDAC=BDAC-BC=BD-BC∴AB=CD證明：

小試牛刀1、已知：如圖，MA＝NB，MC＝ND，∠M＝∠N．求證：一起放飛理想的翅膀在知識(shí)的天空中自由翱翔一起放飛理想的翅膀在知識(shí)的天空中自由翱翔三角形全等的判定（1）

——邊角邊執(zhí)教老師：桃花江鎮(zhèn)二中龔小蘭三角形全等的判定（1）執(zhí)教老師：桃花江鎮(zhèn)二中龔小蘭

若△AOC≌△BOD，對(duì)應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對(duì)應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD

在三角形全等的前提下我們知道了全等三角形的性質(zhì)，而在現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常存在的問題是，需要我們判斷兩個(gè)三角形是否全等，這時(shí)又需要什么條件呢？復(fù)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)若△AOC≌△BOD，ABOCDBDBODOAB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.你知道為什么嗎？ABCDE12在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使C

如果兩個(gè)三角形有三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么會(huì)有哪幾種可能的情況？

上節(jié)課我留給大家這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？有以下的四種情況：兩邊一角、三邊、兩角一邊、三角。溫馨提示要不重不漏哦！如果兩個(gè)三角形有三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么會(huì)有

我們將會(huì)對(duì)四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先討論兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？又有幾種情況呢？?jī)蛇厞A一角兩邊一對(duì)角邊—角—邊邊—邊—角我們將會(huì)對(duì)四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先動(dòng)動(dòng)手

1、畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45°,夾這個(gè)角的兩邊分別為３厘米，和４厘米。2、用剪刀剪下來，和同桌的圖形進(jìn)行比較，兩個(gè)圖形能否完全重合?4cm3cm45°）合作探究動(dòng)動(dòng)手1、畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45°,夾這4cm3cm45°ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF全等45°角是邊長(zhǎng)為３厘米和４厘米這兩邊的夾角。4cm3cm45°ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF全等45°SAS的證明:

如圖在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合；因?yàn)椤螧＝∠B′，因此使∠B與∠B′的另一邊BC與B′C′重疊在一起;而BC＝B′C′，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．于是△ABC與△A′B′C′重合，這就說明這兩個(gè)三角形全等．

B′C′A′BCASA

三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表述：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表述：在

試一試在下列圖中找出全等三角形，并把它們用線連起來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ試一試試一試在下列圖中找出全等三角形，并把它們用線連起CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中，已知AO=DO，BO=CO，求證：△AOB≌△DOCAO=DO(已知)______=_______()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（

）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS證明：填一填在△AOB與△DOC中CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：AO=例

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已證)

AD＝AD，(公共邊)∴△ABD≌△ACD（SAS）?！呃鐖D，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.

你知道為什么嗎？ABCDE12在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CAC=

DC（已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）BC=EC（已知）

證明在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE．（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．學(xué)會(huì)運(yùn)用AC=DC（已知）證明在△ABC和△DEC中，1.若AB=AC，則添加一個(gè)什么條件可得△ABD≌△ACD?并加以證明△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS圖中隱含已知條件自我挑戰(zhàn)11.若AB=AC，則添加一個(gè)什么條件可得△ABD≌△ACDFABDCE

1、點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB；分析：證三角形全等的三個(gè)條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）AE+EF=CF+EFBE=DF自我挑戰(zhàn)2FABDCE1、點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=證明：∵AD//BC∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

擺齊條件寫出結(jié)論FABDCE指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）∴EB=DF證明：∵AD//BC∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

問題:兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？思維拓展結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。

ABCD如圖，在△ABC和△ABD中，問題:兩邊談?wù)劚竟?jié)課的收獲小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲小結(jié)證明三角形全等的過程1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊條件4、寫出結(jié)論證明三角形全等的過程1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊條件4、1、已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，AB=AC,請(qǐng)?zhí)砑樱ㄒ粋€(gè)條件）使△ABE≌△ACD。BEAACDO分析：已知