【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)課件：81成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性 82一元線性回歸模型

8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)課件：81成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性82一元線性回歸模型激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥你知道“烏鴉叫,沒(méi)好兆”這樣的迷信說(shuō)法的原因嗎?日常生活中類似這樣的諺語(yǔ),如“名師出高徒”“龍生龍,鳳生鳳,老鼠的孩子會(huì)打洞”又能說(shuō)明什么樣的相關(guān)關(guān)系呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥你知道“烏鴉叫,沒(méi)好兆”這樣的迷信說(shuō)法的原因激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、變量的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系:兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖:將樣本中的每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái),由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān):如果從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì),則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、變量的相關(guān)關(guān)系激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).5.非線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.角度和它的余弦值

B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.人的年齡與身高 D.人的身高和體重解析:A,B具有確定性的函數(shù)關(guān)系;C無(wú)相關(guān)關(guān)系;一般地,身高越高,體重越重,是相關(guān)關(guān)系.故選D.答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)?提示:相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn):①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如圓的面積S與半徑r的關(guān)系,它可以用函數(shù)關(guān)系式S=πr2來(lái)表示;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如人的體重y與身高x有關(guān),一般來(lái)說(shuō),身高越高,體重越重,但不能用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)嚴(yán)格地表示它們之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、樣本相關(guān)系數(shù)對(duì)于變量x和變量y,設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的均值分別為我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、樣本相關(guān)系數(shù)我們稱r為變量x和變量y的樣激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時(shí),稱成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),稱成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(2)當(dāng)|r|越接近1時(shí),成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí),成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是(

)A.|r|∈(0,+∞),|r|越大,相關(guān)程度越強(qiáng),反之,相關(guān)程度越弱B.r∈(-∞,+∞),r越大,相關(guān)程度越強(qiáng),反之,相關(guān)程度越弱C.|r|≤1,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng);|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱D.以上說(shuō)法都不對(duì)解析:由樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知,r∈[-1,1],排除A,B;|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng),|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱,故選C.答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、一元線性回歸模型

我們稱該式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中,Y稱為因變量或響應(yīng)變量,x稱為自變量或解釋變量;a和b為模型的未知參數(shù),a稱為截距參數(shù),b稱為斜率參數(shù);e是Y與bx+a之間的隨機(jī)誤差.如果e=0,那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來(lái)描述.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、一元線性回歸模型激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)1.經(jīng)驗(yàn)回歸方程激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.殘差與殘差分析對(duì)于響應(yīng)變量Y,通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值,通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的

稱為預(yù)測(cè)值,觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差.殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果,通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果,以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等,這方面工作稱為殘差分差.3.在殘差圖中,當(dāng)殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說(shuō)明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為σ2的隨機(jī)變量的觀測(cè)值.可見(jiàn),通過(guò)觀察殘差圖就可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型的假設(shè).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.殘差與殘差分析激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考在回歸分析中,利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值一定是真實(shí)值嗎?為什么?提示:不一定是真實(shí)值.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值,在很多時(shí)候只是預(yù)測(cè)值,例如,人的體重與身高存在一定的線性相關(guān)關(guān)系,但體重除了受身高的影響外,還受其他因素的影響,如飲食、是否喜歡運(yùn)動(dòng)等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(1)如果記錄了x,y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),那么y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,4).答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,4).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(2)若一個(gè)樣本的總偏差平方和為80,殘差平方和為60,則R2為

.

答案:0.25激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(2)若一個(gè)樣本的總偏差平方和為80,殘差平探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例1現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)y如下表:學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請(qǐng)問(wèn):這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相相關(guān)關(guān)系?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)線性相關(guān).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由此可看出這10名學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)的求解策略先計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r的值,再用|r|與0或1比較,進(jìn)而對(duì)變量x與變量y的相關(guān)關(guān)系作出判斷.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用樣本相探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知兩個(gè)變量x和y的七組數(shù)據(jù)如下表:x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知兩個(gè)變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程例2某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程x68探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)散點(diǎn)圖如圖:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)散點(diǎn)圖如圖探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.求經(jīng)驗(yàn)回歸方程:2.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè):把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.3.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程判斷正、負(fù)相關(guān):決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.求經(jīng)驗(yàn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810(1)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)用所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)的居民2020年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2隨著我國(guó)經(jīng)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(略),由散點(diǎn)圖可知y與t線性相關(guān).列表計(jì)算如下:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)回歸分析例3某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y的數(shù)據(jù)如下:次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖;(2)建立成績(jī)y關(guān)于次數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)作出殘差圖;(4)計(jì)算R2,并用R2說(shuō)明擬合效果的好壞.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)回歸分析次數(shù)x303探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖如圖所示,由散點(diǎn)圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與成績(jī)之間的數(shù)據(jù)及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)為

殘差圖如圖所示.由圖可知,殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說(shuō)明選用的模型比較合適.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(4)計(jì)算得R2≈0.985

5.說(shuō)明擬合效果較好.反思感悟

1.解答本類題目應(yīng)先通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩個(gè)變量是否線性相關(guān),再利用求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的公式求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并利用殘差圖或R2來(lái)分析模型的擬合效果.2.“R2、殘差圖”在回歸分析中的作用:(1)R2是用來(lái)刻畫回歸效果的,由R2=1-,可知R2越大,意味著殘差平方和越小,也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.(2)殘差圖也是用來(lái)刻畫回歸效果的,判斷依據(jù)是:殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說(shuō)明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(4)計(jì)算得R2≈0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3在一段時(shí)間內(nèi),某種商品的價(jià)格x(單位:元)和需求量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下:x/元1416182022y/件1210753已知x與y線性相關(guān),求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并用R2說(shuō)明擬合效果的好壞.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3在一段時(shí)間探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程例4某地區(qū)六年來(lái)輕工業(yè)產(chǎn)品利潤(rùn)總額y(單位:億元)與年次x的數(shù)據(jù)如下:年次x123456利潤(rùn)總額y/億元11.3511.8512.4413.0713.5914.41由經(jīng)驗(yàn)知,年次x與利潤(rùn)總額y(單位:億元)近似有如下關(guān)系:y=abxe0.其中a,b均為正數(shù),求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:對(duì)y=abxe0兩邊取自然對(duì)數(shù),得ln

y=ln

ae0+xln

b.令z=ln

y,則z與x的數(shù)據(jù)如下表:x123456z2.432.472.522.572.612.67由z=ln

ae0+xln

b及最小二乘法,得ln

b≈0.049

1,ln

ae0≈2.371,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:對(duì)y=abxe0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟非線性經(jīng)驗(yàn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4某展會(huì)一天上午9點(diǎn)半到下午2點(diǎn)的即時(shí)參觀人數(shù)如下表:時(shí)間9.51010.51111.51212.51313.514人數(shù)y/萬(wàn)12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71已知時(shí)間與參觀人數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,試求出這段時(shí)間內(nèi)即時(shí)參觀人數(shù)關(guān)于時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4某展會(huì)一天探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可以看出,樣本點(diǎn)分布在某條對(duì)數(shù)型函數(shù)曲線y=a+bln

x的周圍.令z=ln

x,則y=a+bz,故y與z具有線性相關(guān)關(guān)系.可知y與z的數(shù)據(jù)如下表:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)z2.252.302.352.402.442.482.532.562.602.64人數(shù)y/萬(wàn)12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于z的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)z2.252.302探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法優(yōu)化——求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法和技巧典例某地糧食需求量逐年上升,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:年

份20112013201520172019需求量/萬(wàn)噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y關(guān)于年份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)利用(1)中所求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該地2021年的糧食需求量.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法優(yōu)化——求經(jīng)驗(yàn)回探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系.下面來(lái)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程,先將數(shù)據(jù)處理如下:年份-2015-4-2024需求量-257-21-1101929探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由所給數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由上述計(jì)算結(jié)果,可知所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

(2)利用所求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,可預(yù)測(cè)2021年的糧食需求量為6.5×(2021-2015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬(wàn)噸).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由上述計(jì)算結(jié)果,可知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

求經(jīng)驗(yàn)回歸方程時(shí),重點(diǎn)考查的是計(jì)算能力.若本題用一般方法去解,則計(jì)算比較煩瑣(如年份、需求量不做如上處理),所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)遇到數(shù)據(jù)較大時(shí)要考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法解決.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛求經(jīng)驗(yàn)回歸探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)跟蹤訓(xùn)練某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點(diǎn)圖,其中x表示零件的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)間,則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是

.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)跟蹤訓(xùn)練某車間為了規(guī)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(2020陜西西安高三模擬)北極冰融是近年來(lái)最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一,白色冰面融化變成顏色相對(duì)較暗的海冰,被稱為“北極變暗”現(xiàn)象.21世紀(jì)以來(lái),北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍,被稱為“北極放大”現(xiàn)象.若北極年平均海冰面積(單位:106km2)與年平均CO2(單位:ppm)濃度圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(2020陜西西探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)A.北極年海冰面積逐年減少B.北極年海冰面積減少速度不斷加快C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)A.北極年海冰面積逐探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:由統(tǒng)計(jì)圖可知北極年海冰面積既有增加又有減少,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;由統(tǒng)計(jì)圖可知隨著年平均二氧化碳濃度增加,北極年海冰面積總體呈下降趨勢(shì),所以北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān),故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:由統(tǒng)計(jì)圖可知北探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的模型時(shí),分別選擇了4種不同模型,計(jì)算它們的R2分別如下表:學(xué)生甲乙丙丁R20.980.780.500.85則建立的模型擬合效果最好的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:因?yàn)镽2的值越大,模型擬合效果越好,所以甲的擬合效果最好.答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知甲、乙、丙、探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等),若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為

.

解析:根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知,當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在一條直線上時(shí),樣本相關(guān)系數(shù)為1.答案:1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知一組樣本數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.某課題組調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位:萬(wàn)元)的情況,調(diào)查結(jié)果顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=0.254x+0.321.由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均約增加

萬(wàn)元.

解析:設(shè)年收入為x1萬(wàn)元,對(duì)應(yīng)的年飲食支出為y1萬(wàn)元,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,則年飲食支出平均增加答案:0.254探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.某課題組調(diào)查了某探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)1245加工的時(shí)間y/小時(shí)2356已知零件的個(gè)數(shù)x與加工的時(shí)間y具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.某車間為了規(guī)定工探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)課件：81成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性82一元線性回歸模型激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥你知道“烏鴉叫,沒(méi)好兆”這樣的迷信說(shuō)法的原因嗎?日常生活中類似這樣的諺語(yǔ),如“名師出高徒”“龍生龍,鳳生鳳,老鼠的孩子會(huì)打洞”又能說(shuō)明什么樣的相關(guān)關(guān)系呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥你知道“烏鴉叫,沒(méi)好兆”這樣的迷信說(shuō)法的原因激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、變量的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系:兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖:將樣本中的每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái),由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān):如果從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì),則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、變量的相關(guān)關(guān)系激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).5.非線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.角度和它的余弦值

B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.人的年齡與身高 D.人的身高和體重解析:A,B具有確定性的函數(shù)關(guān)系;C無(wú)相關(guān)關(guān)系;一般地,身高越高,體重越重,是相關(guān)關(guān)系.故選D.答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)?提示:相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn):①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如圓的面積S與半徑r的關(guān)系,它可以用函數(shù)關(guān)系式S=πr2來(lái)表示;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如人的體重y與身高x有關(guān),一般來(lái)說(shuō),身高越高,體重越重,但不能用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)嚴(yán)格地表示它們之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、樣本相關(guān)系數(shù)對(duì)于變量x和變量y,設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的均值分別為我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、樣本相關(guān)系數(shù)我們稱r為變量x和變量y的樣激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時(shí),稱成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),稱成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(2)當(dāng)|r|越接近1時(shí),成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí),成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是(

)A.|r|∈(0,+∞),|r|越大,相關(guān)程度越強(qiáng),反之,相關(guān)程度越弱B.r∈(-∞,+∞),r越大,相關(guān)程度越強(qiáng),反之,相關(guān)程度越弱C.|r|≤1,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng);|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱D.以上說(shuō)法都不對(duì)解析:由樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知,r∈[-1,1],排除A,B;|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng),|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱,故選C.答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、一元線性回歸模型

我們稱該式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中,Y稱為因變量或響應(yīng)變量,x稱為自變量或解釋變量;a和b為模型的未知參數(shù),a稱為截距參數(shù),b稱為斜率參數(shù);e是Y與bx+a之間的隨機(jī)誤差.如果e=0,那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來(lái)描述.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、一元線性回歸模型激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)1.經(jīng)驗(yàn)回歸方程激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.殘差與殘差分析對(duì)于響應(yīng)變量Y,通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值,通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的

稱為預(yù)測(cè)值,觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差.殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果,通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果,以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等,這方面工作稱為殘差分差.3.在殘差圖中,當(dāng)殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說(shuō)明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為σ2的隨機(jī)變量的觀測(cè)值.可見(jiàn),通過(guò)觀察殘差圖就可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型的假設(shè).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.殘差與殘差分析激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考在回歸分析中,利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值一定是真實(shí)值嗎?為什么?提示:不一定是真實(shí)值.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值,在很多時(shí)候只是預(yù)測(cè)值,例如,人的體重與身高存在一定的線性相關(guān)關(guān)系,但體重除了受身高的影響外,還受其他因素的影響,如飲食、是否喜歡運(yùn)動(dòng)等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(1)如果記錄了x,y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),那么y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,4).答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,4).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(2)若一個(gè)樣本的總偏差平方和為80,殘差平方和為60,則R2為

.

答案:0.25激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(2)若一個(gè)樣本的總偏差平方和為80,殘差平探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例1現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)y如下表:學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請(qǐng)問(wèn):這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相相關(guān)關(guān)系?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)線性相關(guān).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由此可看出這10名學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)的求解策略先計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r的值,再用|r|與0或1比較,進(jìn)而對(duì)變量x與變量y的相關(guān)關(guān)系作出判斷.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用樣本相探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知兩個(gè)變量x和y的七組數(shù)據(jù)如下表:x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知兩個(gè)變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程例2某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程x68探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)散點(diǎn)圖如圖:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)散點(diǎn)圖如圖探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.求經(jīng)驗(yàn)回歸方程:2.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè):把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.3.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程判斷正、負(fù)相關(guān):決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.求經(jīng)驗(yàn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810(1)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)用所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)的居民2020年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2隨著我國(guó)經(jīng)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(略),由散點(diǎn)圖可知y與t線性相關(guān).列表計(jì)算如下:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)回歸分析例3某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y的數(shù)據(jù)如下:次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖;(2)建立成績(jī)y關(guān)于次數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)作出殘差圖;(4)計(jì)算R2,并用R2說(shuō)明擬合效果的好壞.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)回歸分析次數(shù)x303探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖如圖所示,由散點(diǎn)圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與成績(jī)之間的數(shù)據(jù)及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)為

殘差圖如圖所示.由圖可知,殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說(shuō)明選用的模型比較合適.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(4)計(jì)算得R2≈0.985

5.說(shuō)明擬合效果較好.反思感悟

1.解答本類題目應(yīng)先通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩個(gè)變量是否線性相關(guān),再利用求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的公式求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并利用殘差圖或R2來(lái)分析模型的擬合效果.2.“R2、殘差圖”在回歸分析中的作用:(1)R2是用來(lái)刻畫回歸效果的,由R2=1-,可知R2越大,意味著殘差平方和越小,也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.(2)殘差圖也是用來(lái)刻畫回歸效果的,判斷依據(jù)是:殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說(shuō)明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(4)計(jì)算得R2≈0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3在一段時(shí)間內(nèi),某種商品的價(jià)格x(單位:元)和需求量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下:x/元1416182022y/件1210753已知x與y線性相關(guān),求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并用R2說(shuō)明擬合效果的好壞.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3在一段時(shí)間探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程例4某地區(qū)六年來(lái)輕工業(yè)產(chǎn)品利潤(rùn)總額y(單位:億元)與年次x的數(shù)據(jù)如下:年次x123456利潤(rùn)總額y/億元11.3511.8512.4413.0713.5914.41由經(jīng)驗(yàn)知,年次x與利潤(rùn)總額y(單位:億元)近似有如下關(guān)系:y=abxe0.其中a,b均為正數(shù),求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:對(duì)y=abxe0兩邊取自然對(duì)數(shù),得ln

y=ln

ae0+xln

b.令z=ln

y,則z與x的數(shù)據(jù)如下表:x123456z2.432.472.522.572.612.67由z=ln

ae0+xln

b及最小二乘法,得ln

b≈0.049

1,ln

ae0≈2.371,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:對(duì)y=abxe0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟非線性經(jīng)驗(yàn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4某展會(huì)一天上午9點(diǎn)半到下午2點(diǎn)的即時(shí)參觀人數(shù)如下表:時(shí)間9.51010.51111.51212.51313.514人數(shù)y/萬(wàn)12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71已知時(shí)間與參觀人數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,試求出這段時(shí)間內(nèi)即時(shí)參觀人數(shù)關(guān)于時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4某展會(huì)一天探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可以看出,樣本點(diǎn)分布在某條對(duì)數(shù)型函數(shù)曲線y=a+bln

x的周圍.令z=ln

x,則y=a+bz,故y與z具有線性相關(guān)關(guān)系.可知y與z的數(shù)據(jù)如下表:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)z2.252.302.352.402.442.482.532.562.602.64人數(shù)y/萬(wàn)12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于z的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)z2.252.302探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法優(yōu)化——求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法和技巧典例某地糧食需求量逐年上升,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:年

份20112013201520172019需求量/萬(wàn)噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y關(guān)于年份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)利用(1)中所求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該地2021年的糧食需求量.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法優(yōu)化——求經(jīng)驗(yàn)回探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系.下面來(lái)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程,先將數(shù)據(jù)處理如下:年份-2015-4-2024需求量-257-21-1101929探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由所給數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由上述計(jì)算結(jié)果,可知所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

(2)利用所求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,可預(yù)測(cè)2021年的糧食需求量為6.5×(2021-2015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬(wàn)噸).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由上述計(jì)算結(jié)果,可知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

求經(jīng)驗(yàn)回歸方程時(shí),重點(diǎn)考查的是計(jì)算能力.若本題用一般方法去解,則計(jì)算比較煩瑣(如年份、需求量不做如上處理),所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)遇到數(shù)據(jù)較大時(shí)要考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法解決.探究一探究二探