【教學(xué)課件】統(tǒng)計與概率的應(yīng)用參考教學(xué)課件

統(tǒng)計與概率的應(yīng)用問題1閱讀課本第119－124頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？新知探究問題2某市準(zhǔn)備實行階梯電價，要求約75%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，約5%的居民用電量在第三階梯內(nèi)．該怎么樣確定階梯電價的臨界點呢？（1）將用電量按照從小到大的順序排列，求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可．（2）采用隨機抽樣和用樣本估計總體的方法來解決．新知探究解：假設(shè)抽取了200戶居民的用電量，將所得的數(shù)據(jù)從小到大排列．因為200×75%＝150，所以75%分位數(shù)可取為第150個數(shù)與第151個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)即可．又因為200×95%＝190，所以95%分位數(shù)可取為第190個數(shù)與第191個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)即可．假設(shè)第150個數(shù)和第151個數(shù)均為170，則75%分位數(shù)為

；新知探究假設(shè)第150個數(shù)和第151個數(shù)分別為289，304，根據(jù)計算結(jié)果和用樣本估計總體的思想可知，用電量數(shù)值在（0，178]內(nèi)為第一階梯，在（178，296.5）內(nèi)為第二階梯，在（296.5，＋∞）為第三階梯．則95%分位數(shù)為

．新知探究問題3為了更好地做好魚食的采購，某池塘的負責(zé)人想知道自己的池塘里大概有多少條魚，你有什么好辦法嗎？思考一個類似的問題：已知一個盒子里裝有若干個小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數(shù)的情況下，怎樣才能估計出玻璃球的個數(shù)？新知探究問題4人們在接受問卷調(diào)查時，通常并不愿意如實回答太敏感的問題．例如，對于問題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”，有些人會有說了實話會被人看不起的顧慮；再比如，直接問運動員是否服用過興奮劑，絕大多數(shù)情況下也難以得到真實的數(shù)據(jù)．怎樣才能讓人們打消顧慮如實回答敏感問題呢？你能想出好辦法嗎？新知探究可設(shè)計如下問卷，幫助解決此類問題如果回收的200份問卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了問題二？其中又多少人答“是”呢？在回答問題前，請自行拋一個硬幣：如果得到正面，請按照問題一勾選答案；如果得到反面，請按照問題二勾選答案．（友情提示：為了不泄露您的隱私，請不要讓其他人知道您拋硬幣的結(jié)果．）問題一：您的身份證號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)嗎？問題二：撿到東西后是否有據(jù)為已有的行為？是不是新知探究由于拋硬幣得到證明的概率為

，因此可估計出回答問題一的人數(shù)為由此可得，大約又100人回答了問題二，其中約有62－50＝12人答“是”，也就是說，撿到東西后據(jù)為己有的行為的比例為12%．又因為身份證號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)與是偶數(shù)的概率都可認為是

，因此回答問題一的人中，答“是”的人中可估計為

．新知探究例1一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色），跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺得勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．新知探究乙對游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色是綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍色，因此朝下的買諾要么是綠色，要么是藍色，因此，你贏的概率為

，我贏的概率也是

，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平．新知探究（方法一）把卡片六個面的顏色記為：其中，G表示綠色，B表示藍色；G3，B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色．G1，G2，G3，B1，B2，B3游戲的所有結(jié)果可以用圖表示：不難看出，樣本空間共有6個樣本點，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有2種，因此乙贏的概率為

，因此這個游戲不公平．新知探究（方法二）把三張卡片分別記為：G，B，M，其中G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍色的卡片．考慮乙抽取到的卡片只有三種可能，而且只有抽到M乙才能贏，所以乙贏得概率為

，因此這個游戲不公平．新知探究例2某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場質(zhì)量管理人員抽取了這個廠家的3件產(chǎn)品進行檢驗，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為1－95%＝5%．此時，隨機抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%新知探究例2某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場質(zhì)量管理人員抽取了這個廠家的3件產(chǎn)品進行檢驗，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？也就是說，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的．新知探究例3人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD，Dd”），同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）．有一對夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率．（有關(guān)生物學(xué)知識表明，控制上述兩種不同形狀的基因遺傳時互不干擾）新知探究（方法一）根據(jù)題意，這對夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如圖所示：不難看出，樣本空間中共包含16個樣本點，其中表示卷舌且單眼皮的是：DDbb，Ddbb，dDbb因此，所求概率為

．新知探究（方法二）先考慮孩子是卷舌的概率所有的情況如圖所示，由圖可以看出，孩子是卷舌的概率為同理，孩子是雙眼皮的概率為

，因此是單眼皮的概率為由于不同形狀的基因遺傳時互不干擾，也就是說是否為卷舌與是否為單眼皮相互獨立，因此卷舌且單眼皮的概率為：總結(jié)：概率統(tǒng)計的應(yīng)用問題，其關(guān)鍵就是要弄清楚待解問題的本質(zhì)：明確已知與待求，找出數(shù)學(xué)模型；找出已知與待求之間的關(guān)系；還要確定解決問題的過程．歸納小結(jié)目標(biāo)檢測深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%．據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力進行了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．你認為警察的判斷對紅色出租車公平嗎？1新知探究解：不公平．設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：證人所說的顏色（正確率80%）真實顏色藍色紅色合計藍色（85%）680170850紅色（15%）30120150合計7102901000從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為≈0.41，而它是藍色的概率為≈0.59．在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的．目標(biāo)檢測某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場質(zhì)量管理人員抽取了這個廠家的3件產(chǎn)品進行檢驗，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？２解：如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為1－95%＝5%．此時，隨機抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%目標(biāo)檢測某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場質(zhì)量管理人員抽取了這個廠家的3件產(chǎn)品進行檢驗，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？２也就是說，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的．目標(biāo)檢測為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，按概率的方法估算，保護區(qū)內(nèi)有多少只該種動物．３解：設(shè)保護區(qū)內(nèi)這種野生動物有x只，假定每只動物被逮到的可能性是相同的，那么從這種野生動物中任逮一只，設(shè)事件A＝{帶有記號的動物}，則由古典概型可知，P（A）＝．目標(biāo)檢測為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，按概率的方法估算，保護區(qū)內(nèi)有多少只該種動物．３第二次被逮到的1000只中，有100只帶有記號，即事件A發(fā)生的頻