八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《1.解題技巧專題等腰三角形中輔助線的作法》教學(xué)設(shè)計(jì)

解題技巧專：等腰三角中輔助線的法——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題◆類型一利用“三線合一”作助線一、已知等腰作垂線或中線、角平分)1．如圖在ABC中AB＝AE⊥BE于點(diǎn)E且∠＝∠ABC.若BE＝則BC的為．2．如圖，在ABC中AC＝2AB，AD平分交BC于點(diǎn)DE是AD上點(diǎn)，且EA＝，接EB求證：⊥AB.二、構(gòu)造等腰三角形3．如圖，在ABC中BP平分∠，若△PBC的積為2，則△的積為

且AP⊥于點(diǎn)P()A．3B．4C．5D．64．如圖，已知是腰直角三角形，A90°BD平分交AC于D，⊥，BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求：＝2CE.◆類型二巧用等腰直角三角形造全等

5如，在ABC中＝，C90°D是AB的中點(diǎn)DE⊥，EF分別BC上求證：DE＝◆類型三等腰(邊三形中截補(bǔ)短或作平行線構(gòu)造全等6．(2017·州校級(jí)月考如圖，過等邊的邊上一P，作⊥于點(diǎn)E，為BC延線上一點(diǎn)，且＝，接PQ【方法8】)

交AC于點(diǎn)D.若△的長(zhǎng)為6，則DE的長(zhǎng)為A．2B．3C．4D．不能確定7．如圖，在△ABC中，AB＝，∠＝108°，BD平分交AC于D.求證：＝＋

參考答案與解析1．212．證明：過點(diǎn)E作EF⊥于點(diǎn)F.EA＝，∴AF＝FCAC.∵AC＝2AB，∴＝AB.∵平分2BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵＝，∴ABE△AFE(SAS)，∠＝∠AFE＝90°∴EB⊥3．B4．證明：延長(zhǎng)BA和CE交點(diǎn)M.CE⊥BD∴∠＝∠BEM90°∵BD平∠，∠MBE＝1∠又∵＝，△MBE≌CBE∴EMEC＝MC.△是腰直角三角形，∴BAC＝∠＝290°，＝，∠＋∠BDA＝90°∵∠BEC90，∴∠＋∠CDE＝90°∵BDA＝∠EDC，∠ABE＝∠又AB＝，△≌△ACM(ASA)，DB＝MC∴BD＝2CE.5明接CD.∵AC＝BCC90°是AB的點(diǎn)CD平∠ACB⊥∠CDB＝°∴∠＝ACD＝45°，∠＝C45°，∴＝∠＝BCD，∴＝BD.∵⊥，∠＝∠EDC＋∠CDF＝90°又∠CDF＋BDF90°，∴EDC∠FDB，eq\o\ac(△,∴)ECD≌FBD，∴DE＝DF.6B解析過作PF∥BC交AC于∴∠AFP＝∠ACB∠＝∠Q∠PFD＝∠∵△為等邊三角形，∴A＝∠ACB＝60，∴AFP60，∴是邊三角形．PA＝PF.又PACQ，111∴PF＝，△≌△QCD，∴DF＝CD.PE⊥，∴＝EF∴＝＋＝AF＋CF＝AC.又AC222＝，DE＝3.7．證明：在線段B上截BE＝，連接DE.∵BD平分∠ABC∴ABD＝∠EBD.又∵＝，eq\o\ac(△,∴)ABD≌△EBD(SAS)，∠BED＝＝108°，∴CED180－∠BED＝°又∵＝，∠A＝°，1∴∠＝ABC＝×(180°