青島科技大學(xué)傳熱學(xué)期末考試試題及參考答案

第一章緒論本章要求：1掌握內(nèi)容：①熱量傳遞的三種基本方式的概念、特點及基本定律;②傳熱過程、傳熱系數(shù)及熱阻的概念。2了解內(nèi)容：了解傳熱學(xué)的發(fā)展史、現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)。-1概述一、基本概念,傳熱學(xué):傳熱學(xué)是研究熱量傳遞規(guī)律的學(xué)科.1）物體內(nèi)只要存在溫差，就有熱量從物體的高溫部分傳向低溫部分；2）物體之間存在溫差時，熱量就會自發(fā)的從高溫物體傳向低溫物體。由于自然界和生產(chǎn)技術(shù)中幾乎均有溫差存在，所以熱量傳遞已成為自然界和生產(chǎn)技術(shù)中一種普遍現(xiàn)象。2、熱量傳遞過程:根據(jù)物體溫度與時間的關(guān)系，熱量傳遞過程可分為兩類：（1）穩(wěn)態(tài)傳熱過程：（2）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。1）穩(wěn)態(tài)傳熱過程（定常過程）：凡是物體中各點溫度不隨時間而變的熱傳遞過程均稱穩(wěn)態(tài)傳熱過程。2）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程（非定常過程）：凡是物體中各點溫度隨時間的變化而變化的熱傳遞過程均稱非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。各種熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下運(yùn)行時的熱傳遞過程屬穩(wěn)態(tài)傳熱過程；而在啟動、停機(jī)、工況改變時的傳熱過程則屬非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。二、講授傳熱學(xué)的重要性及必要性1、傳熱學(xué)是熱工系列課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，是熱能動力專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。是否能夠熟練掌握課程的內(nèi)容，直接影響到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)效果.2、傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。如：熱能動力學(xué)、環(huán)境技術(shù)、材料學(xué)、微電子技術(shù)、航空航天技術(shù)存在著大量的傳熱學(xué)問題，而且起關(guān)鍵性作用。隨著大規(guī)模集成電路集成溫度的不斷提高，電子器件的冷卻問題越顯突出。例如：20世紀(jì)70?90年代，集成電路芯片的功率從10w/cm'-100w/cm1,產(chǎn)生的熱量增大，若熱量不能及時的散發(fā)出去（冷卻），會使芯片溫度升高，而影響電子器件的壽命及工作可靠性。因此，電子器件有效散熱是獲得新產(chǎn)品的關(guān)鍵。例如：航天飛機(jī)在重返地球時以當(dāng)?shù)匾羲俚?5~20倍的極高速度進(jìn)入大氣層，由于飛行器與空氣的相對運(yùn)動，在表面產(chǎn)生劇烈的摩擦加熱現(xiàn)象，使氣流局部溫度達(dá)5000?15000k,為保證飛行器安全飛行，有效的冷卻和隔熱方法的研究是其關(guān)犍的問題。3、傳熱學(xué)的發(fā)展和生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步具有相互依賴和相互促進(jìn)的作用。傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展中已成為一門理論體系初具完善、內(nèi)容不斷充實、充滿活力的主要基礎(chǔ)科學(xué)。高參數(shù)大容量發(fā)電機(jī)組的發(fā)展，原子、太陽、地?zé)崮艿睦?，航天技術(shù)、微電子技術(shù)、生物工程的發(fā)展，推動傳熱學(xué)的發(fā)展，而傳熱學(xué)的發(fā)展又促進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步發(fā)展。同時，隨著生產(chǎn)技術(shù)及新興科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，又向傳熱學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)和新的研究課題。三、傳熱學(xué)的特點、研究對象及研究方法1、特點1）理論性、應(yīng)用性強(qiáng)傳熱學(xué)是熱工系列課程內(nèi)容和課程體系設(shè)置的主要內(nèi)容之一。是一門理論性、應(yīng)用性極強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在熱量傳遞的理論分析中涉及到很深的數(shù)學(xué)理論和方法。在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展中已成為一門理論體系初具，內(nèi)容不斷完善、充實，充滿活力的主要基礎(chǔ)科學(xué)。傳熱學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，而新興科學(xué)技術(shù)的發(fā)展向傳熱學(xué)提出了新的課題和新的挑戰(zhàn)。2）有利于創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)傳熱學(xué)是熱能動力的專業(yè)課之在教學(xué)中重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，啟迪學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在時間上給學(xué)生留有一定的思維空間。從而進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力。對綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)的傳熱問題都有詳細(xì)地分析討論。同時介紹了傳熱學(xué)的發(fā)展動態(tài)和前景。從而給學(xué)生開辟了廣闊且縱深的思考空間。3）教育思想發(fā)生了本質(zhì)性的變化傳熱學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的組織和表達(dá)方面從以往單純的為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)轉(zhuǎn)變到重點培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力方面，這是傳熱學(xué)課程理論聯(lián)系實際的核心。從實際工程問題中、科學(xué)研究中提煉出綜合分析題，對培養(yǎng)學(xué)生解決分析綜合問題的能力起到積極的作用。2、研究對象傳熱學(xué)研究的對象是熱量傳遞規(guī)律。3、研究方法研究的是由微觀粒子熱運(yùn)動所決定的宏觀物理現(xiàn)象，而且主要用經(jīng)驗的方法尋求熱量傳遞的規(guī)律，認(rèn)為研究對象是個連續(xù)體，即各點的溫度、密度、速度是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即將微觀粒子的微觀物理過程作為宏觀現(xiàn)象處理。由前可知，熱力學(xué)的研究方法仍是如此，但是熱力學(xué)雖然能確定傳熱量（穩(wěn)定流能量方程），但不能確定物體內(nèi)溫度分布?！?-2熱量傳遞的三種基本方式一、導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）1、定義：物體各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動而產(chǎn)生的熱量傳遞稱導(dǎo)熱。如：固體與固體之間及固體內(nèi)部的熱量傳遞。從微觀角度分析氣體、液體、導(dǎo)電固體與非金屬固體的導(dǎo)熱機(jī)理。（1）氣體中：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動時相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。（2）導(dǎo)電固體：其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運(yùn)動。自由電子的運(yùn)動在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。（3）非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的。（4）液體的導(dǎo)熱機(jī)理：存在兩種不同的觀點：第一種觀點類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動,原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）的作用。說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。2,導(dǎo)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律1）傅立葉定律（1822年，法國物理學(xué)家）如圖1-1所示，一維導(dǎo)熱問題，兩個表面均維持均勻溫度的平板導(dǎo)熱。根據(jù)傅立葉定律，對于x方向上任意一個厚度為dx的微元層，單位時間內(nèi)通過該層的導(dǎo)熱量與當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，即dx （1—1）其中X——比例常數(shù)，導(dǎo)熱率（導(dǎo)熱系數(shù)）；負(fù)號表示熱量傳遞的方向同溫度升高的方向相反。）熱流量:單位時間內(nèi)通過某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為中，單位w.）熱流密度（面積熱流量）：單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量稱為熱流密度，記為q,單位w/m\當(dāng)物體的溫度僅在x方向放生變化時，按傅立葉定律，熱流密度的表達(dá)式為① ,dtg=—=-A.—Adx （1—2）說明：傅立葉定律又稱導(dǎo)熱基本定律，式（1?1）、（1-2）是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過分析可知：dt,——>0（1）當(dāng)溫度t沿x方向增加時，dx而。V0,說明此時熱量沿x減小的方向傳遞:dt—<0（2）反之，當(dāng)心時，q>0,說明熱量沿x增加的方向傳遞。（3）導(dǎo)熱系數(shù)X表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，單位：w/mk.不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即使同?種材料導(dǎo)熱系數(shù)值與溫度等因素有關(guān)。金屬材料最高，良導(dǎo)電體,也是良導(dǎo)熱體，液體次之，氣體最小。二、對流1、基本概念1）對速：是指由于流體的宏觀運(yùn)動，從而使流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。對流僅發(fā)生在流體中，對流的同時必伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。2）對流換熱:流體流過一個物體表面時的熱量傳遞過程，稱為對流換熱。2、對流換熱的分類根據(jù)對流換熱時是否發(fā)生相變來分:有相變的對流換熱和無相變的對流換熱。根據(jù)引起流動的原因分:自然對流和強(qiáng)制對流。）自然對流：由于流體冷熱各部分的密度不同而引起流體的流動。如：暖氣片表面附近受熱空氣的向上流動。）強(qiáng)制對流：流體的流動是由于水泵、風(fēng)機(jī)或其他壓差作用所造成的。）沸騰換熱及凝結(jié)換熱：液體在熱表面上沸騰及蒸汽在冷表面上凝結(jié)的對流換熱，稱為沸騰換熱及凝結(jié)換熱（相變對流沸騰）。3、對流換熱的基本規(guī)律v牛頓冷卻公式＞流體被加熱時， q="%-%）（i-3）流體被冷卻時， （1—4）其中J及。分別為壁面溫度和流體溫度；用At表示溫差（溫壓），并取At為正，則牛頓冷卻公式表示為q=AAz （i—5）Q=Ah及 （1—6）其中h一比例系數(shù)（表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)）單位Wfm2k.h的物理意義：單位溫差作用下通過單位面積的熱流量。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小與傳熱過程中的許多因素有關(guān)。它不僅取決于物體的物性、換熱表面的形狀、大小相對位置，而且與流體的流速有關(guān)。一般地，就介質(zhì)而言：水的對流換熱比空氣強(qiáng)烈；就換熱方式而言：有相變的強(qiáng)于無相變的；強(qiáng)制對流強(qiáng)于自然對流。對流換熱研究的基本任務(wù)：用理論分析或?qū)嶒灥姆椒ㄍ瞥龈鞣N場合下表面換熱導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。三、熱輻射1、基本概念I(lǐng)）輻射和熱輻射物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射。因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為熱輻射。2）輻射換熱輻射與吸收過程的綜合作用造成了以輻射方式進(jìn)行的物體間的熱量傳遞稱輻射換熱。自然界中的物體都在不停的向空間發(fā)出熱輻射，同時乂不斷的吸收其他物體發(fā)出的輻射熱.說明:輻射換熱是一個動態(tài)過程，當(dāng)物體與周圍環(huán)境溫度處于熱平衡時，輻射換熱量為零，但輻射與吸收過程仍在不停的進(jìn)行，只是輻射熱與吸收熱相等。3）導(dǎo)熱、對流、輻射的評述①導(dǎo)熱、對流兩種熱量傳遞方式，只在有物質(zhì)存在的條件下，才能實現(xiàn)，而熱輻射不需中間介質(zhì)，可以在真空中傳遞，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。②在輻射換熱過程中，不僅有能量的轉(zhuǎn)換，而且伴隨有能量形式的轉(zhuǎn)化。在輻射時，輻射體內(nèi)熱能一輻射能；在吸收時，輻射能~受射體內(nèi)熱能，因此，輻射換熱過程是?種能量互變過程。③輻射換熱是一種雙向熱流同時存在的換熱過程，即不僅高溫物體向低溫物體輻射熱能，而且低溫物體向高溫物體輻射熱能，④輻射換熱不需要中間介質(zhì)，在真空中即可進(jìn)行，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。因此，又稱其為非接觸性傳熱。⑤熱輻射現(xiàn)象仍是微觀粒子性態(tài)的一種宏觀表象。⑥物體的輻射能力與其溫度性質(zhì)有關(guān)。這是熱輻射區(qū)別于導(dǎo)熱，對流的基本特點.2、熱輻射的基本規(guī)律:

所謂絕對黑體:把吸收率等于1的物體稱黑體，是一種假想的理想物體。黑體的吸收和輻射能力在同溫度的物體中是最大的而且輻射熱量服從于斯忒藩一一玻耳茲曼定律。黑體在單位時間內(nèi)發(fā)出的輻射熱量服從于斯忒藩——玻耳茲曼定律，即＜1＞=^4 （1—7）其中T——黑體的熱力學(xué)溫度K：?！惯艘徊６澴兂?shù)（黑體輻射常數(shù)），5.67*10Tw/e2*上；A 輻射表面積m*mo實際物體輻射熱流量根據(jù)斯忒潘一一玻耳茲曼定律求得：9=eAoT4 （i_g）其中6 物體自身向外輻射的熱流量，而不是輻射換熱量：E—物體的發(fā)射率（黑度），其大小與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)。要計算輻射換熱量，必須考慮投到物體上的輻射熱量的吸收過程，即收支平衡量，詳見第八章。物體包容在一個很大的表面溫度為"的空腔內(nèi)，物體與空腔表面間的輻射換熱量6=句4b（石4— ） （]—9）四、傳熱過程傳遞熱量的基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射，由這三個基本方式組成不同的傳熱過程。如：對流換執(zhí) 導(dǎo)執(zhí) 對流換機(jī)、輻射換執(zhí)暖氣：熱水」二八、、）管子內(nèi)壁行、＞管子外壁 加另」即''、、》室內(nèi)環(huán)境clI冷凝器：蒸汽了管子外壁”導(dǎo)熱＞管子內(nèi)壁 對流換熱＞水分析一個實際傳熱過程的目的，就是分析該過程由哪些串聯(lián)環(huán)節(jié)組成。以及每一環(huán)節(jié)中有哪些傳熱方式起主要作用，它是解決實際傳熱的核心基礎(chǔ)。上述分析導(dǎo)熱、對流、熱輻射的基本定律，即傅里葉定律、牛頓冷卻公式、斯忒藩一玻耳茲曼定律，適用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程，若是非穩(wěn)態(tài)時（1-1）、（1-6）、（1-7）中的溫度是瞬時溫度，t不僅僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時間有關(guān).§1-3傳熱過程和傳熱系數(shù)一、傳熱過程1、概念：熱量由壁面?側(cè)的流體通過壁面?zhèn)鞯搅?側(cè)流體中去的過程稱傳熱過程。2、傳熱過程的組成：傳熱過程一般包括串聯(lián)著的三個環(huán)節(jié)組成，即:①熱流體一壁面高溫側(cè)；②壁面高溫側(cè)一壁面低溫側(cè)：③壁面低溫側(cè)一冷流體。若是穩(wěn)態(tài)過程則通過串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同。3、傳熱過程的計算針對穩(wěn)態(tài)的傳熱過程，即Q=const如圖1-3,其傳熱環(huán)節(jié)有三種情況，則其熱流量的表達(dá)式如下：中=Ah1(Z一“1)中=-%2)6=Ah2(iw2-t/2)變形f\—“I=6/Ah\zwl一42=①/o*卬2—E/2=中/A%2整理①=/?/[-￡/2)/(4+1+3)為13% (1-10)可寫成<X>=/MQ/1—￡/2)=-1])此式稱為傳熱方程式。r--/z1 5 1、K=1/(—+—+—)其中K——傳熱系數(shù)， 耳比卜2.二、傳熱系數(shù)1、概念：是指用來表征傳熱過程強(qiáng)烈程度的指標(biāo)。數(shù)值上，它等于冷熱流體間溫差&=1°C,傳熱面積0=142時熱流量的值。K值越大，則傳熱過程越強(qiáng)，反之，則弱。其大小受較多的因素的影響：①參與傳熱過程的兩種流體的種類；②傳熱過程是否有相變說明：若流體與壁面間有輻射換熱現(xiàn)象,上述計算未考慮之。要計算輻射換熱，貝IJ：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)應(yīng)取復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，包含由輻射換熱折算出來的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在內(nèi)。其方法見8—4節(jié)。?傳熱系數(shù)K的表達(dá)式^■=i/(J_+￡+J_)為工〃2 (1-12)J_￡J_表示K的構(gòu)成：是由組成傳熱過程諸環(huán)節(jié)的團(tuán),機(jī)之和的倒數(shù)組成?；?qū)懗? 1 <5 1 - + + KA1a為2或115 1 - + + AK/%]42工〃2 (1-13)d>=A//-L傳熱方程式可變?yōu)橐韵滦问剑?AK(1-14)

此式與歐姆定律：/= 比較，具有電阻之功能。由此可見：傳熱過程熱阻是由各構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻組成。中聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相等，則小聯(lián)熱量傳遞過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻之和。-雙層玻璃窗，寬1.1m,高1.2m,厚3mni,導(dǎo)熱系數(shù)為1.05W/(m?K)；中間空氣層厚5MM,設(shè)空氣隙僅起導(dǎo)熱作用，導(dǎo)熱系數(shù)為0.026W/(m?K)。室內(nèi)空氣溫度為25"C。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20W/(m?K)；室外空氣溫度為TOC,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/?K)。試計算通過雙層玻璃窗的散熱量，并與單層玻璃窗相比較。假定在兩種情況下室內(nèi)、外空氣溫度及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相同。解：(1)雙層玻璃窗情形，由傳熱過程計算式:工%-5)l.lxl.2x[25-(-10)]1—+工%-5)l.lxl.2x[25-(-10)]1—+200.0030.0050.003 H + 1.050,0261.051+—15=146.8郎(2)單層玻璃窗情形:=LlxL2x[25-(-10)]=1 6 1 1 0.003 1+—+ + + 及1 A % 20 1.05 15顯然，單層玻璃竊的散熱量是雙層玻璃窗的2.6倍。因此，北方的冬天常常采用雙層玻璃窗使室內(nèi)保溫。2、一外徑為0.3m,壁厚為5nlm的圓管，長為5m,外表面平均溫度為80℃。200C的空氣在管外橫向掠過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為80W/(m?K)。入口溫度為20℃的水以0.lm/s的平均速度在管內(nèi)流動。如果過程處于穩(wěn)態(tài)，試確定水的出口溫度。水的比定壓熱容為4184J/(kg-K),密度為980kg/m'。

JWt*JWt*解：(1)管外空氣與管子之間的對流換熱量:中=朋［-tv)=h7eil(tf-tw)=80ttx0,3x5x(200-80)=45239W(2)由于過程處于穩(wěn)態(tài)，管外空氣所加的熱量由管內(nèi)水帶走，因此,①=3(7(如！-4J=Q￡(d-2(?yC,億皿一/)=45239W其中Ac為管內(nèi)流通截面積。故出口溫度為：pu-{d-2^cf其中Ac為管內(nèi)流通截面積。故出口溫度為：pu-{d-2^cf45239980x0.1x0.066x4184+20=21.市一單層玻璃窗，高1.2m,寬1m,玻璃厚0.3mm,玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為&1.05W/(m?K),室內(nèi)外的空氣溫度分別為20℃和5℃,室內(nèi)外空氣與玻璃窗之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為九=5W/(m2?K)和〃2=20 W/(m2?K),試求玻璃窗的散熱損失及玻璃的導(dǎo)熱熱阻、兩側(cè)的對流換熱熱阻。解：對流換熱計算公式：Q=sx『八 =71.9W-1~81 1,O.OOO31TOC\o"1-5"\h\z++ + 4-(2分)加2兒 5 1.05 (2分)導(dǎo)熱熱阻為：R=￡=°0003=0.000286AT/W(2分)12 1.0511內(nèi)側(cè)對流換熱熱阻為：R,=t===O.2K/W(2分)45夕卜側(cè)對流換熱熱阻為：R『(=M“5K/W。(2分)有一厚度為6=400mm的房屋外墻，熱導(dǎo)率為2=0.5W/(m?K)。冬季室內(nèi)空氣溫度為A=20C,和墻內(nèi)壁面之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為％=4W/(m2?K)o室外空氣溫度為，2=-10℃，和外墻之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為〃2=6W/(m2?K)o如果不考慮熱輻射，試求通過墻壁的傳熱系數(shù)、單位面積的傳熱量和內(nèi)、外壁面溫度。解：傳熱系數(shù)人=1 = 1 =0.822卬/(加次)T-S~~r1~~(T4~~r_+_+ ++%色40.56熱流通量為：q=h(tf-t)=0.822x(20+10)=24.66W/m2= )得到:t=r-^=20-24-66=13.84°C*f、~h4t=t+^=-10+24-66=-5.89nC

hh 6§1-4傳熱學(xué)發(fā)展史傳熱學(xué)這一門學(xué)科是在18世紀(jì)30年代英國開始的工業(yè)革命使生產(chǎn)力空前發(fā)展的條件下發(fā)展起來的.傳熱學(xué)的發(fā)展史實際就是：導(dǎo)熱、對流、熱輻射三種傳方式的發(fā)展史。導(dǎo)熱、對流早為人們所認(rèn)識，而熱輻射是在1803年才確認(rèn)的。一、導(dǎo)熱確認(rèn)熱是一種運(yùn)動的過程中，科學(xué)史上有兩個著名的實驗起著關(guān)鍵作用，其一是：1798年倫福特鉆炮筒大量發(fā)熱實驗；其二是：1799年戴維兩塊冰塊摩擦生熱化成水的實驗。19世紀(jì)初，蘭貝特、畢渥、傅里葉等都從固體一維導(dǎo)熱的試驗入手研究，1804年畢渥根據(jù)試驗提出：單位時間通過單位面積的導(dǎo)熱量正比于兩側(cè)表面溫差，反比于壁厚，比例系數(shù)是材料的物理性質(zhì)。作用：這一規(guī)律提高對導(dǎo)熱規(guī)律的認(rèn)識，只是粗糙些。1807年傅里葉：特別重視數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，把實驗與理論結(jié)合起來，提出求解微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念，得到學(xué)述界的重視。特別是：1822年論著《熱的解析理論》完成了導(dǎo)熱理論的任務(wù)，提出的導(dǎo)熱基本定律“傅里葉定律”，導(dǎo)熱微分方程，傅里葉級數(shù)正確地概括了導(dǎo)熱實驗的結(jié)果。使他成為導(dǎo)熱理論的奠基人。二、對流流體流動理論是對流體換熱理論必要的前提。1823年納維：提出不可壓縮流體流動方程。1845年，英國斯托克斯，將其修改為納維一斯托克斯方程，形成流體流動基本方程。其特點：復(fù)雜，適用范圍小，只適于簡單流動，發(fā)展困難。1880年，雷諾提出一個對流動有決定性影響的無量綱物理量雷諾數(shù)。通過實驗發(fā)現(xiàn)：管內(nèi)層流~湍流轉(zhuǎn)變時，雷諾數(shù)在1800~2000之間。在雷諾的基礎(chǔ)上，1881年洛侖茲自然對流解。1885年格雷茨和1910年努塞爾獲得管內(nèi)換熱的理論解。1916年努塞爾凝結(jié)換熱理論解又獲得。分別對其對應(yīng)的理論有所貢獻(xiàn)，但進(jìn)展不大。特別是1909年和1915年努塞爾的論文對強(qiáng)制對流和自然對流的基本微分方程及邊界條件進(jìn)行最綱分析獲得了有關(guān)無量綱數(shù)之間的準(zhǔn)則關(guān)系。促進(jìn)行了對流換熱研究的發(fā)展，他的成果具有獨(dú)創(chuàng)性，于是，他成為發(fā)展對流換熱理論的杰出先驅(qū)。在微分方程的理論求解上，以下兩方面發(fā)揮了作用其一：普朗特于1904年提出的邊界層概念。觀點：低粘性流體只有在橫向速度梯度很大的區(qū)域內(nèi)才顯示粘性的影響。該范圍主要處在與流體接觸的壁面附近，而其它區(qū)域則可以當(dāng)作無粘性流體處理。在流動邊界層概念的啟發(fā)下，1921年波爾豪森又引進(jìn)了熱邊界層的概念。1930年波爾豪森與數(shù)學(xué)家施密特，貝克曼合作，成功地求解了堅壁附近空氣的自然對流換熱。其二：湍流計算模型的發(fā)展，有力地推動了傳熱學(xué)理論求解向縱深方向發(fā)展。近代發(fā)展中，麥克亞當(dāng)、貝爾特和?？颂叵群笞鞒隽酥匾暙I(xiàn)。三、熱輻射在其早期研究中，認(rèn)識黑體輻射的重要性并用人工黑體進(jìn)行實驗研究對于建立熱輻射理論具有重要作用。19世紀(jì)斯忒藩通過實驗確立了黑體的輻射能力正比于它的絕對溫度的四次方的規(guī)律。后來該定律在理論上被波耳茲曼證實，從而形成斯忒藩--波耳茲曼定律。后在物體之間輻射熱量交換方面有兩個重要的理論問題：■-是：物體的發(fā)射率與吸收比之間的關(guān)系問題。1859年，1860年基爾霍夫的兩篇論文作了解答。二是：物體間輻射換熱的計算方法.由于物體間輻射換熱是一個無窮反射逐次減弱的復(fù)雜物理過程，計算方法的研究有其特殊性，先后出現(xiàn)了以下幾種：①1935年波略克的凈輻射法②1954年，1967年霍爾特的交換因子法；③1956年奧本亥姆的模擬網(wǎng)絡(luò)法。這三種方法對完善熱輻射換熱的復(fù)雜計算作出了貢獻(xiàn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量新技術(shù)、計算機(jī)、激光技術(shù)對傳熱學(xué)的發(fā)展起了重要作用，特別是計算機(jī)的發(fā)展用數(shù)值方法解決傳熱問題取得重大突破。20世紀(jì)70年代形成一個新興分支一一數(shù)值傳熱學(xué)。熱輻射基礎(chǔ)理論研究中的難點是如何確定黑體輻射的光譜能量分布，在該問題中普朗克、維恩做出了一定的貢獻(xiàn)。①1896年維恩：半理論半經(jīng)驗方法一公式，計算結(jié)果是短波與實驗符合，但長波段與實驗不符；②瑞利從理論上推出一個公式，經(jīng)金斯改進(jìn)形成瑞利一金斯公式；計算結(jié)果是長波與實驗相符，但短波與實驗不符，而且隨著頻率的升高，輻射能無窮大，顯然不合理。③1900年普朗克提出一個公式，在整個光譜段計算結(jié)果與實驗符合.其觀點：提出與經(jīng)典物理學(xué)的連續(xù)性概念根本不同的新假說：能量子假說。認(rèn)為物體在發(fā)出輻射和吸收輻射時，能量不是連續(xù)的，而是跳躍地變化的，即能量是一份一份地發(fā)射和一份一份地吸收，每一份能量都有一定數(shù)值，這些能量單元稱為量子，按照量子理論確立的普朗克定律，正確地揭示了黑體輻射能量按光譜分布的規(guī)律——從而奠定了熱輻射理論的基礎(chǔ).第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱本章內(nèi)容要求：1、重點內(nèi)容：①傅立葉定律及其應(yīng)用；②導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；③導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。2、掌握內(nèi)容：…維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法3、了解內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題第一章介紹傳熱學(xué)中熱量傳遞的三種基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射。根據(jù)這三個基本方式，以后各章節(jié)深入討論其熱量傳遞的規(guī)律，理解研究其物理過程機(jī)理，從而達(dá)到以下工程應(yīng)用上目的：.基本概念、基本定律：傅立葉定律，牛頓冷卻定律，斯忒藩一玻耳茲曼定律。①能準(zhǔn)確的計算研究傳熱問題中傳遞的熱流量②能準(zhǔn)確的預(yù)測研究系統(tǒng)中的溫度分布.導(dǎo)熱是一種比較簡單的熱量傳遞方式，對傳熱學(xué)的深入學(xué)習(xí)必須從導(dǎo)熱開始，著重討論穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。首先，引出導(dǎo)熱的基本定律，導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)熱微分方程；其次，介紹工程中常見的三種典型（所有導(dǎo)熱物體溫度變化均滿足）幾何形狀物體的熱流量及物體內(nèi)溫度分布的計算方法。最后，對多維導(dǎo)熱及有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱進(jìn)行討論?！?-1導(dǎo)熱基本定律-、溫度場I、圈金：溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。由傅立葉定律知：物體導(dǎo)熱熱流量與溫度變化率有關(guān)，所以研究物體導(dǎo)熱必涉及到物體的溫度分布。二般地，物體的溫度分布是坐標(biāo)和時間的函數(shù)。即：t=f（.x,y.z.T）其中X.y.Z為空間坐標(biāo)，丁為時間坐標(biāo)。2、溫度場分類I）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）：是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式￡=2）穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）：是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式z若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱?維溫度場。3、等溫面及等溫線

用2-1用2-1溫度場的圖示）等溫面：對于三維溫度場中同一瞬間同溫度各點連成的面稱為等溫面。）等溫線<1）定義：在任何一個二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。一般情況下，溫度場用等溫面圖和等溫線圖表示。（2）等溫線的特點：物體中的任何一條等溫線要么形成一個封閉的曲線，要么終止在物體表面上，它不會與另條等溫線相交.（3）等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。若△，相等，且等溫線越疏，則該區(qū)域熱流密度越小；反之，越大。二、導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律表達(dá)式（第一章中給出的）分,*dt<D=—AA dx （1—1）6.dt-4―Adx （1—2）適用條件：（1）一維導(dǎo)熱（2）—塊平板兩側(cè)表面溫度分別維持各自均勻的溫度。這有一定的局限性。1、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）I）定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度￡史變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即A?&。中=-而。2）數(shù)學(xué)表達(dá)式： ax （負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）g=_#dx （負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）其中1——熱流密度其中1——熱流密度（單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量）史R--物體溫度沿X軸方向的變化率若物體溫度分布滿足：Z 時，則三個方向上單位矢量與該方向上的熱流密度分量乘積合成一個熱流密度矢量?則傅立葉定律的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式是對熱流密度矢量寫出的，其形式為q=-Agradt=-A.f；dn其中g(shù)md一空間某點的溫度梯度：（??溫度梯度與熱流巒度矢M（??溫度梯度與熱流巒度矢M<b>等溫線（實線）與熱流線（虛線，圖2-2等溫線勺熱流線?-通過該點的等溫線上的法向單位矢量，并指向溫度升高的方向；于一為該點的熱量密度矢量2、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系如圖2-2（a）所示，表示了微元面積dA附近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。I）熱流線定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切.2）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖2-2（b）所示，其特點是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。三、導(dǎo)熱系數(shù)2（導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）1,導(dǎo)熱系數(shù)的含義：導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。2=-"叩_q/ndn2、特點：其大小取決于：（1）物質(zhì)種類（4金>4液>4氣）；<2）物質(zhì)的4與t的關(guān)系，如圖教材2-3所示。

說明:工程實用計算中可用線性近似關(guān)系表達(dá):說明:工程實用計算中可用線性近似關(guān)系表達(dá):&4（1+加）其中t——溫度b—常數(shù) 4一一該直線延長與縱坐標(biāo)的截距3、保溫材料（隔熱、絕熱材料）把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：平均溫度不高于35（TC時的導(dǎo)熱系數(shù)不大于W/（mK）的材料稱為保溫材料。保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。么越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高（我國50年代0.23/mk,80年代GB4272-84為0.14w/mkGB427-920.12w/mk）4、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理（高效保溫材料）高溫時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱更高溫度時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射5、超級保溫材料采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達(dá)十幾層）特點：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)：10—4w/mk6、各向異性材料指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的義也有較大差別，這些材料稱各向異性材料.此類材料」必須注明方向。相反，稱各向同性材料.§2-2導(dǎo)熱微分方程式及定解條件由前可知：（1）對于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。（2）對于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù),=」（與＞々.），然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點的熱流密度矢量。-、導(dǎo)熱微分方程1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。2、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式（導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。）1）針對笛卡兒坐標(biāo)系中微元平行六面體由前可知，空間任一點的熱流密度矢量可以分解為三個坐標(biāo)方向的矢量。圖2-4微元平行六面體的

號熱分析同理，通過空間任一點任一方向的熱流量也可分解為x、y、z坐標(biāo)方向的分熱流量，如圖2-4所示。①通過x=x、y=y、z=z,三個微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：巾x、<t>y、@z的計算。根據(jù)傅立葉定律得中=-A~dydz*dx<t>=-聲dxdz, 打 (a)中=dxdyJ dz②通過x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三個微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量@x+dx、d)y+dy、4)z+dz的計算。根據(jù)傅立葉定律得：①I小a①, aa,,初=中+ 公=中+二｛-4一dydz)dx~dx Sxdxs中,± °/1投，，、，=中+ 力=中4-_(-Xdxdz)dyy+dy,dy >dydy(b)①rdz=中+迪心=中 dxdy)dzdz 2dzdz③對于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱;導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能(內(nèi)能)的增量(c)pcdxdydzTOC\o"1-5"\h\z其中微元體內(nèi)能的增量=dT (d)微元體內(nèi)熱源生成熱="以的出 (e)其中夕、c、8、t——微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時間導(dǎo)入微元體的總熱流量4)%=4)x+<by+<bz (f)

(g)導(dǎo)出微元體的總熱流量 +6*0(g)將以上各式代入熱平衡臂式Z并贈皆得:0 次pcC=U)+(/)+。( “)+小drdxdxdydydzdz這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。討論：① =const時A/ atx,d2ta%a2￡、.,其中a= /pc——稱擴(kuò)散；—=——(力+豆丁+^0+6/。。ovocox dz②物體內(nèi)無內(nèi)熱源，即6=0?且兄時dtam認(rèn)a，—=+(-74 7+~5adtpc/dy2dz,③若；i=uoMb時，且屬穩(wěn)態(tài)，HP：dr=o即數(shù)學(xué)上的泊桑方程。該微分方程屬常物性、穩(wěn)態(tài)、三維、有內(nèi)熱源問題的溫度場控制方程式。④常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源d2t d2t d2t -4 1 dx2 dy2 dz2即數(shù)學(xué)上的拉普拉斯方程。5)一維，常物性，穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源5)一維，常物性，穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源察=。2)圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程當(dāng)?shù)?2當(dāng)+亙(2叫+小戶d<pd(pdzdz3)球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程a1 8八2及、 1 8八次、， 1dz..c說、、人pc——r—(?-)+~5 5 (2——)H■—5 (2sin6——)+0打二r2drdrr2sin2dq>d(pr2sin&d0d&綜上說明：(1)導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律；(2)等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量(非穩(wěn)態(tài)項)：(3)等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量(擴(kuò)散項)；(4)等號右邊最后項是源項；(5)若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項即從導(dǎo)熱微分方程中消失。通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，實際上就是對導(dǎo)熱微分方程式的求解。預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布，必須給出表征該問題的附加條件。二、定解條件1、定義：是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。2、分類：1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；2）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。3、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類1）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱第一類邊界條件，即tw=C。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以下關(guān)系，T>0時，t.=f,（T）;2）規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件；對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：-'（T）當(dāng)T>0時，dn式中n——為表面A的法線方向3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h以及周圍流體的溫度"，稱為第三類邊界條件.以物體被冷卻為例： dn對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，式中h、4均是t的函數(shù).三、有關(guān)說明1、熱擴(kuò)散率的物理意義由熱擴(kuò)散率的定義： /8可知：1）★是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，4越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。2）。是單位體積的物體溫度升高1C所需的熱量。川越小，溫度升高1'C所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。由此可見a物理意義:①a越大，表示物體受熱時，其內(nèi)部各點溫度扯平的能力越大。②a越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，a也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。2、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍）適用于q不很高，而作用時間長.同時傅立葉定律也適用該條件。）若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。）若屬極低溫度（-273,C）時的導(dǎo)熱不適用?！?-3通過平壁、圓筒壁、球殼和其他變截面物體的導(dǎo)熱一、通過平壁的導(dǎo)熱1、單層平壁

圖2圖2七球?qū)悠奖诩褐簡螌悠奖趦蓚?cè)恒溫且為r、t2,壁厚6,如圖2?6所示，建立坐標(biāo)系，邊界條件為：x=0時t=ti；X=b時t=t2。溫度只在x方向變化屬一維溫度場。試求：溫度分布并確定q=f（3,12,入，§）o1）溫度分布當(dāng)人=const時，無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：d”dx2<x=0,t=t]x=5,t=t2對此方程積分求其通解（連續(xù)積分兩次）：t=C1X+C2其中Cl、C2為常數(shù)，并且由邊界條件確定當(dāng)X=0時t=tIC2=tI當(dāng)X=6時t=t2CI=（t2—t1）/6t=—-x+4TOC\o"1-5"\h\z該條件下其溫度分布為： <5又?:8、t1、、12均屬定值出J?一???溫度成線性關(guān)系，即溫度分布曲線的斜率是常數(shù)（溫度梯度） 公82）熱流密度q=&i%）_九(2-18)(2-19)把溫度分布dt/dx代入傅立葉定律q=-X（dt/dx）(2-18)(2-19)中=Jt一卜若表面積為A,在此條件下，通過平壁的導(dǎo)熱熱流量則為：S此兩式是通過平壁導(dǎo)熱的計算公式，它們揭示了q、①與人、6和At之間的關(guān)系

1、一烘箱的爐門由兩種保溫材料A和B做成，且厚度4=紹，已知4=0.1W/（%K）,4=0O6W/（mK）,烘箱內(nèi)空氣溫度j=400℃,內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)々=50W/（機(jī)2-K）。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50℃。假設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度，=25℃,外表面總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)/z=9.5W/（加2/）。/2 2解：按照熱流量的平衡關(guān)系，如下圖，可得a4 4400-50 =9.5（50-25）JL+%<_500.10.06因此可以解得&=0.0396/n,d=紹=0.0792m2、某房間墻壁（從外到內(nèi)）由一層厚度為240/〃加的磚層和一層厚度為20/wn的灰泥構(gòu)成。冬季外壁面溫度為-10℃,內(nèi)壁面溫度為18℃時。求（1）通過該墻體的熱流密度是多少？（2）兩層材料接觸面的溫度是多少？己知磚的導(dǎo)熱系數(shù)0.7W/（mK）,灰泥的導(dǎo)熱系數(shù)0.58W/（加?K）。解：令磚層為1層，灰泥層為2層。外壁面為1,內(nèi)壁面為2,中間18-(-10)0.240.02 118-(-10)0.240.02 1 0.70.58=46.5卬/機(jī)q=%一孰=46.5W/tn8 0.240.7

%%=15.25℃2、熱阻的含義熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程，與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同，如：電量的轉(zhuǎn)換，動量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為：過程中的轉(zhuǎn)換量=過程中的動力/過程中的阻力.中=A"f .AtTOC\o"1-5"\h\zA e=由前可知：1)在平板導(dǎo)熱中導(dǎo)熱熱流量： 3,即 (84團(tuán) (2-1)2)在一個傳熱過程中，根據(jù)傳熱方程式6="上，得(1/乂) (2-2)綜上比較可見:(2-1)式中中 熱流量為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量；At……溫度為導(dǎo)熱過程的動力；6/(A))-…為導(dǎo)熱過程的阻力(2-2)式中中 傳熱過程中的熱流量為傳熱過程的轉(zhuǎn)移量；At……溫壓為傳熱過程的動1力々 傳熱過程的阻力由此引出熱阻的概念：圖2-7圖2-7多層半壁)熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。)熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，其分類較多，如：導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。對平板導(dǎo)熱而言又分：面積熱阻RA：單位面積的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻。熱阻R：整個平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。)熱阻的特點：串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。因此，穩(wěn)態(tài)傳熱過程熱阻的組成是由各個構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻組成，且符合熱阻疊加原則。3、復(fù)合壁的導(dǎo)熱情況復(fù)合壁(多層壁)：就是由幾層不同材料疊加在一起組成的復(fù)合壁。以下討論三層復(fù)合壁的導(dǎo)熱問題，如圖2-7所示：假設(shè)條件：層與層間接觸良好，沒有引起附加熱阻(亦稱為接觸熱阻)也就是說通過層間分界面時不會發(fā)生溫度降.已知各層材料厚度為81、62、63的導(dǎo)熱系數(shù)為X1X材料表面由于存在一定的粗糙度使相接觸的表面之間存在間隙，給導(dǎo)熱過程帶來額外熱阻稱為接觸熱阻。接觸熱阻主要與表面粗糙度、表面所受壓力、材料硬度、溫度及周圍介質(zhì)的物性等有關(guān)，因此可以從這些方面考慮減少接觸熱阻的方法，此外，也可在固體接觸面之間襯以導(dǎo)熱系數(shù)大的銅箔或鋁箔等以減少接觸熱阻。二、圓筒壁導(dǎo)熱1、單層圓筒壁已知一長度遠(yuǎn)大于其外徑的圓筒壁，其內(nèi)、外半徑分別為0、r2,內(nèi)外表面溫度恒定分別為％也，若采用圓柱坐標(biāo)系(r,@z)求解，因為其長度遠(yuǎn)大于外徑，通過圓筒壁兩端的散熱可以忽略，則圓筒壁的導(dǎo)熱成為沿半徑方向的一維導(dǎo)熱問題，如圖2-17所示，假設(shè)：&const,且無內(nèi)熱源。求其溫度分布及單位長度上的導(dǎo)熱量。(1)圓筒壁的溫度分布根據(jù)圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：at1d(mid(dt\d(m.―iipc=dr drIA\+|八1+0&rI)rd吠d(p)虱dz)圖2-17單層圓筒壁得常物性、穩(wěn)態(tài)、一維、無內(nèi)熱源圓筒壁的導(dǎo)熱微分方程為:（2-35）（2-35）如圖建立坐標(biāo)系，邊界條件為:夕=「2 —夕=「2 —對此方程積分得其通解（連續(xù)積分兩次）:t=cxInr+c2其中Q、C2為常數(shù)，由邊界條件確定。代入邊界條件，得:ln(2/r,)將5、C2代入導(dǎo)熱微分方程通解中，得圓筒壁的溫度分布為:t=f+1t=f+12Tlln(r/r)(2-36)由此可見，與平壁中的溫度分布呈線性分布不同，在圓筒壁中的溫度分布呈對數(shù)曲線。圖2-18單層圓筒壁的溫度分布dtt-t1d2tt-t177F~ln（rIr）rdr2~In（77rjI 2I所以，曲線的凹凸性取決于圓筒內(nèi)外壁面的溫度高低，d2t若如＜%：獷＜°向上凸

若&>，戊：-J>°向上凹dr'上面提到對于穩(wěn)態(tài)的一維導(dǎo)熱問題，可以利用傅里葉定律定性判斷溫度分布曲線的形狀，請讀者按照上述方法自行判斷曲線的凹凸性。（2）圓筒壁導(dǎo)熱的熱流密度：對圓筒壁溫度分布求導(dǎo)得：￡=1drrln（7^//）代入傅立葉定律得通過圓筒壁的熱流密度：.dtAq=~A= t2-t] （2-37）drrln（./不）由此可見，通過圓筒壁導(dǎo)熱時，不同半徑處的熱流密度與半徑成反比。（3）圓筒壁面的熱流量：不c, 2^/,-t2）①=2r/q=52， （2-38）帥/八）由此可見，通過整個圓筒壁面的熱流量不隨半徑的變化而變化。據(jù)熱阻的定義，通過圓通壁的導(dǎo)熱熱阻為：?一岫/石） （2-39）①海外直徑為50nmi的蒸汽管道外表面溫度為4OTC,其外包裹有厚度為40m,導(dǎo)熱系數(shù)為0.UW/（m?K）的礦渣棉，礦渣棉外又包有厚為45mm的煤灰泡沫磚，其導(dǎo)熱系數(shù)X與磚層平均溫度。的關(guān)系如下：\=0.099+0.0002tm.煤灰泡沫磚外表面溫度為50匕。已知煤灰泡沫磚最高耐溫為300'C。試檢查煤灰泡沫磚層的溫度有無超出最高溫度?并求通過每米長該保溫層的熱損失。解：本題的關(guān)鍵在于確定礦渣棉與煤灰泡沫磚交界處的溫度，而由題意，煤灰泡沫磚的導(dǎo)熱系數(shù)又取決于該未知的界面溫度，因而計算過程具有迭代（試湊）性質(zhì)。先假定界面溫度為4,如圖所示。%%一兀1I% In一2雙 外則由題意:兀一九2_]_必也%=0。99+0.0002什+%27r為d2 I2

400—Zw —501 130= 1 -^20 In ； rln 0.1150 4=0.099+0.0001鼠+50)130迭代（試湊）求解上式，得9次1670所以沒有超過該保溫層的最高溫度。通過每米長保溫層的熱損失:400-16712ttx0.11=168.5^//m400-16712ttx0.11=168.5^//m502.4有內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)如前導(dǎo)熱問題的討論中，物體中的溫度分布只是由物體的邊界條件確定，實際工程中還會碰到物體內(nèi)部的物理過程會對溫度的分布產(chǎn)生影響，例如常見的導(dǎo)電體內(nèi)部通電流的時候會有內(nèi)部熱能產(chǎn)生的過程，此時導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布不僅與邊界條件有關(guān)還取決于內(nèi)熱源的強(qiáng)度。有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱圖2-22具有均勻內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱如圖2-22所示的平壁，假定其中單位體積的熱量產(chǎn)生速率為小，其兩側(cè)同時與溫度為的流體發(fā)生對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為人，現(xiàn)在要確定平板中任一X處的溫度及通過該截面處的熱流密度。由于對稱性，只要研究板厚的一半即可。這樣，在板的中心截面上應(yīng)為第二類邊界條件中的絕熱邊界，而在板的外表面應(yīng)為第三類邊界條件，因此這一問題的數(shù)學(xué)描寫為：\d2t吊+=~~0dx22，=0dt (2-44)< 3公dt

'x=6,-r=h(t-t)-dx)對微分方程作兩次積分，得：L由x2+cx+C其中常數(shù)的、。2由兩個邊界條件式確定。22Ah]最后可得平板中的溫度分布為：吊2 2吊3t七(6-X)+一(2-45)

2 h任一位置x處的熱流密度仍然可由溫度分布按傅里葉定律得出：.dtQ= =d)x (2-46)dx由此可見，與無內(nèi)熱源的平壁解相比，熱流密度不再是常數(shù)，溫度分布也不再是直線而是拋物線，這些都是由內(nèi)熱源引起的變化。值得指出，對于給定壁面溫度的情形可以看成是當(dāng)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無窮大而流體溫度等于壁面溫度時的一個特例，當(dāng)平壁兩側(cè)均為給定壁溫4時平壁中的溫度分布可由式(2-45)得出，為： .t=_(^-x2)+t (2-47)2A w242有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱圖2-23具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱己知一半徑為「°的無限長圓柱體處于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，它的導(dǎo)熱系數(shù)尤為常數(shù)，內(nèi)部有一均勻的內(nèi)熱源，強(qiáng)度/為常數(shù)。圓柱體表面溫度均勻分布為試求圓柱體內(nèi)的溫度分布。解:由于這是一種對于圓柱體中心線的對稱情況，因此只需求解一半的求解域即可，r坐標(biāo)的原點取圓柱體的中心線。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)4為常數(shù)時，描述該圓柱體內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度場的微分方程式為rdrdrA (2-48)dt邊界條件：r=0: =0drr-r0：t-tw (2-49)移項式(1)d(rdZ)=-^rdrdr2 (2-50)式(3)兩側(cè)積分一次「上=-無〃+。dr2Z:1 (2-51)式(4)兩側(cè)除以r后再積分一次，可得該微分方程式的通解t=-^P+C\nr+C4九' 2 (2-52)代入邊界條件

當(dāng)rfO時，Inrfoo,而圓柱體內(nèi)的實際溫度是有限的，因此取G=0時，該方程的解才符合實際情況。t=-q'_r^+C* 42° 2 (2-53)C=^_r2+t24A°w (2-54)常數(shù)G和代入微分方程式的通解式(5)得到圓柱體內(nèi)的溫度表達(dá)式t= 2-r2)+t420 w (2-55)討論：對于有內(nèi)熱源的平壁和圓筒壁導(dǎo)熱問題，兩者的物理條件和邊界條件相同，但由于兩者的幾何條件不同，采用的坐標(biāo)系也不同，因此解的形式不同。2.5肋片導(dǎo)熱問題肋片的傳熱許多場合，例如緒論中的傳熱過程、處于第三類邊界條件下的平壁導(dǎo)熱等，會涉及到導(dǎo)熱和對流的聯(lián)合作用，為了強(qiáng)化固體和鄰近流體之間的傳熱，最常見的應(yīng)用是利用擴(kuò)展表面。這種依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面稱為肋片。(a)光滑面(b)(a)光滑面圖2-24擴(kuò)展表面如上圖a,假定導(dǎo)熱體溫度固定，需要強(qiáng)化傳熱的話，從牛頓冷卻定律可以得到要么增大對流換熱系數(shù)，要么降低流體的溫度，然而在許多場合增大h會受到制約。降低流體溫度往往也是不現(xiàn)實的，從圖b可以發(fā)現(xiàn)，借助增大對流換熱面積及輻射散熱面，以強(qiáng)化換熱是一個非常有效的方法。需要特別注意的是在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱,肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：①手const。

常見肋片的結(jié)構(gòu)如下圖2-25所示有：針肋、直肋、環(huán)肋、大套片等，其形狀有矩形,圓環(huán)形，圓柱形等。圖2-25肋片的典型結(jié)構(gòu)⑼作為工程師，分析肋片導(dǎo)熱解決的問題：我們關(guān)心的一是確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？二是確定通過肋片的散熱熱流量有多少？肋片在工程實際的換熱設(shè)備中，常用于強(qiáng)化對流換熱，如散熱器外加肋片，翅片管換熱器等都是應(yīng)用肋片強(qiáng)化換熱的典型例子。肋片的型式多種多樣，其中最簡單的就是等截面直肋。通過等截面直肋的導(dǎo)熱以矩形肋為例，如圖2-26所示，肋的高度為H,厚度為6寬度為I,與高度方向垂直的橫截面積為A,,截面周長為p,縱剖面積為A，已知肋根溫度為和周圍流體溫度為乙，且/?！敌?，〃為復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。試確定：肋片中的溫度分布及通過肋片的散熱量。為了簡化分析，假設(shè)：(1)材料導(dǎo)熱系數(shù)，及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)人均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積A,不變；(2)肋片在垂直于紙面方向(即深度方向)很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度/=1分析；(3)表面上的換熱熱阻1/6遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻初九即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；一般來說肋片都很薄，而且都是用金屬材料制成，所以基本上都能滿足這一條件。(4)忽略肋片頂端的散熱，視為絕熱，即dt/dx=O；解：在上述假設(shè)條件下，復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題就轉(zhuǎn)化為沿肋高方向的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，如圖2-26(b).但是肋片導(dǎo)熱不同于前面的平壁和圓筒壁的導(dǎo)熱。從圖2-26中可以看出，肋片的邊界為肋根和肋端，分別為第一和第二類邊界條件，但肋片的周邊也要與周圍流體進(jìn)行對流換熱,將該項熱量作為肋片的內(nèi)熱源進(jìn)行處理，這樣肋片的導(dǎo)熱問題就簡化成了一維有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。其相應(yīng)的導(dǎo)熱微分方程為：圖2-26肋片導(dǎo)熱分析d2tO_+_=TOC\o"1-5"\h\zdx2A0 (a)計算區(qū)域的邊界條件是：卜=0t=t0《 (b)[x=Hdt/dx=0針對長度為小:的微元體，參與換熱的截面周長為P,則微元表面的總散熱量為：①s=(Pdx)h(t-％) (c)微元體的體積為4公，那么，微元體的折算源項為：小:工=_蛆0 (d)負(fù)號表示肋片向環(huán)境散熱，所以源項取負(fù)。將式(d)代入式(a),得：三竺g (e)dx2AAC該式為溫度f的二階非齊次常微分方程。為求解方便，引入過余溫度外『-匕，使式(e)變形成為二階齊次方程,可得所研究問題的完整數(shù)學(xué)描寫為:m2O言一x=0gQ=t。Tg(2-56)x=Hd0?—二udx式中加=為一常量。式(2-56)是一個二階線性齊次常微分方程，求解得其通解為：TOC\o"1-5"\h\ze=ce'"+ce-M (f)\ 2其中G、C2為積分常數(shù)，由邊界條件確定。將邊界條件代入得：G+c?=qcxmemH-c/ne'""=0 (g)求解，得：f e-mH11c\—G身^c=eemH[2將g、。2代入通解中，并根據(jù)雙曲余弦函數(shù)的定義式，得肋片中的溫度分布為:MH-x)1 -m(Hr)ch(mH)(2-57)/4emH_j_e~mH=Gch(mH)(2-57)令x=〃，即可從上式得出肋端溫度的計算式:(2-58)據(jù)能量守恒定律知，由肋片散入外界的全部熱流量都必須通過x=0處的肋根截面。將式(2-57)的例弋入傅里葉定律的表注或，即得通過肋片散入外界的報流量為：小 m遢才 24a( )中=, =一乂。＜一m)-二-*zd,I'sh(mH)?ax 、,'7jM)hp (2-59)=AAOmth{mH)=-6mth{inH)說明：1)上述結(jié)論是在假設(shè)肋端絕熱的情況下推出的，即x="dt/dx=G0可應(yīng)用于大量實際肋片，特別是薄而長結(jié)構(gòu)的肋片，可以獲得實用上足夠精確的結(jié)果。若必須考慮肋端的散熱，則工=",dt/dx*0,上述公式不適用，此時可在肋端添加第三類邊界條件進(jìn)行求解；詳見文獻(xiàn)“久

2)計算熱流量①的比較簡便的方法。若肋片的厚度為6引入假想高度弋替實際肋高H仍按式(2-59)計算①。這種處理，實際上是基于這樣一種想法，即為了照顧末梢端面的散熱而把端面面積鋪展到側(cè)面上去。肋片效率一、等截面直肋的效率為了表征肋片散熱的有效程度，引入肋效率的概念，它有以下物理意義：實際散熱量〃產(chǎn)假設(shè)整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量(2-60)〃產(chǎn)假設(shè)整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量(2-60)有上述定義，可以很明顯的看出來，已知肋效率%即可計算出肋片的實際散熱量。對于等截面直肋，其肋效率為：hPH@tlvmH

mH(2-61hPH@tlvmH

mH(2-61)對于直肋，假定肋片長度/比其厚度盛大得多，所以可取出單位長度來研究。其中參與換熱的周界P=2,于是有：對于環(huán)肋，理論分析表明，肋效率也是參數(shù)的單值函數(shù)。假定環(huán)的內(nèi)半徑遠(yuǎn)大于其厚度，則上式同樣成立。將上式的分子分母同乘以H'12,得：mH身事H3合=匹”3m (2-63)v祝\尚式中，A,=曲代表肋片的縱剖面積。實用上，往往采用以肋效率/與式(2-63)所因此，肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個臨界高度，當(dāng)肋片高度達(dá)到一定值時，通過該處截面的熱流密度為零。通過肋片的熱流已達(dá)到最大值，不會因為高度的增加而發(fā)生變化。

100走=H'd100走=H'd0-I 1 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5圖2-27等截面直肋的效率曲線二、通過環(huán)肋及三角形截面直肋的效率前面推導(dǎo)的等截面直肋的情況是肋片求解中一種最為簡單的情況。變截面直肋或等厚度環(huán)肋的情況要復(fù)雜一些，因為對于這些情況，截面積A,不能再作為常量處理，因而其基本微分方程式的求解要復(fù)雜得多，但是仍然可以按照上圖形式給出肋片效率曲線圖?？梢詤⒁娢墨I(xiàn)UM2］。兩種幾何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的對流環(huán)境（即表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和流體溫皮均相同）下，沿肋高方向溫度分布曲線如圖所示。請判斷兩種材料導(dǎo)熱系數(shù)的大小和肋效率的高低？答：對一維肋片，導(dǎo)熱系數(shù)越高時，沿肋高方向熱阻越小，因而沿肋高方向的溫度變化（降落或上升）越小。因此曲線1對應(yīng)的是導(dǎo)熱系數(shù)大的材料.曲線2對應(yīng)導(dǎo)熱系數(shù)小的材料。而且，由肋效率的定義知，曲線1的肋效率高于曲線2.第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解法本章主要要求：1、重點內(nèi)容：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點；②集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；③一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題.2、掌握內(nèi)容：①確定瞬時溫度場的方法；②確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計算方法。3、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點.許多工程問題需要確定：物體內(nèi)部溫度場隨時間的變化，或確定其內(nèi)部溫度達(dá)某一極限值所需的時間。如：機(jī)器啟動、變動工況時，急劇的溫度變化會使部件因熱應(yīng)力而破壞。因此，應(yīng)確定其內(nèi)部的瞬時溫度場。鋼制工件的熱處理是一個典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，掌握工件中溫度變化的速率是控制工件熱處理質(zhì)量的重要因素；金屬在加熱爐內(nèi)加熱時，要確定它在爐內(nèi)停留的時間，以保證達(dá)到規(guī)定的中心溫度。§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、定義：物體向溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.2、分類：根據(jù)物體內(nèi)溫度隨時間而變化的特征不同分：圖3-1非穩(wěn)套等熱過程中的溫度分布1）物體的溫度隨時間的推移逐漸趨于恒定值，即：2）物體的溫度隨時間而作周期性變化如圖3-1所示，設(shè)一平壁，初值溫度t0,令其左側(cè)的表面溫度突然升高到“并保持不變，而右側(cè)仍與溫度為卬的空氣接觸，試分析物體的溫度場的變化過程。首先，物體與高溫表面靠近部分的溫度很快上升，而其余部分仍保持原來的t0.如圖中曲線HBD,隨時間的推移，由于物體導(dǎo)熱溫度變化波及范闈擴(kuò)大，到某一時間后，右側(cè)表面溫度也逐漸升高，如圖中曲線HCD、HE、HF.最后，當(dāng)時間達(dá)到一定值后，溫度分布保持恒定，如圖中曲線HG（若X=const,則HG是直線）。由此可見，上述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，存在著右側(cè)面參與換熱與不參與換熱的兩個不同階段。（1）第一階段（右側(cè)面不參與換熱）溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受t分布的影響較大，此階段稱非正規(guī)狀況階段。（2）第二階段，（右側(cè)面參與換熱）當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受to影響，主要取決于邊界條件及物性，此時，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。正規(guī)狀況階段的溫度變化規(guī)律是本章討論的重點。2）二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：前者存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而后者不存在。3、特點；

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，在與熱流量方向相垂直的不同截面上熱流量不相等，這是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)別于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個特點。原因：由孑在熱量傳遞的路徑上，物體各處溫度的變化要積聚或消耗能量，所以，在熱流量傳遞的方向上H 。二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型1、數(shù)學(xué)模型初始條件I導(dǎo)熱微分方程I炷土防非石木.我㈢歸邊界條件I=定解條件1=特定的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解=規(guī)定的｛初始條件，邊界條件｝下，求解導(dǎo)熱微分方程。2、討論物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件問題在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。已知：平板厚26、初溫to、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、平板導(dǎo)熱系數(shù)將其突然置于溫度為Q的流體中冷卻。圖3-3畢渥數(shù)/對平板溫度場變化的影響試分析在以下三種情況：、<5/a?l/h、<5/^=l/h時，平板中溫度場的變化。)l/h?SIA因為1/h可忽略，當(dāng)平板突然被冷卻時，其表面溫度就被冷卻到隨著時間的延長，平板內(nèi)各點alt一人 如圖3-3(a)?)l/h?StA因為6/4忽略不計，即平板內(nèi)導(dǎo)熱的流量接近于無窮大，所以任意時刻平板中各點溫度接近均勻，隨著時間的延長，平板內(nèi)各點t-5而且整體溫度下降如圖3-3(b).)l/h=<5"平板中的溫度分布介于二者之間，如圖3-3(c).由此可見，表面對流換熱熱阻1/h與導(dǎo)熱熱阻<5/4的相對大小對物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的分布有重要影響，因此，引入表征二者比值的無量綱數(shù)，畢渥數(shù)。3、畢渥數(shù)B 用(3-1)立二(3-1)畢渥數(shù)屬特征數(shù)(Biot準(zhǔn)則數(shù))。)Bi物理意義：Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。)特征數(shù)(準(zhǔn)則數(shù))：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。)特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度?！?-2集總參數(shù)法的簡化分析一、集總參數(shù)法1、定義：當(dāng)固體內(nèi)的/人《圣時(導(dǎo)熱系數(shù)有時用k表示)，也即Bi數(shù)趨于。時，固體內(nèi)的溫度趨于一致，此時可認(rèn)為整個固體在同?瞬間均處于同一溫度下，這時需求解的溫度僅是時間的一元函數(shù)，而與坐標(biāo)無關(guān)，好象該固體原來連續(xù)分布的質(zhì)量與熱容最匯總到一點上，而只有一個溫度值那樣。這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化分析方法稱為集總參數(shù)法。數(shù)學(xué)描述上由偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程、大大降低了求解難度.2、集總參數(shù)法的計算己知：有一任意形狀的物體，其體積為V,面積為A,初始溫度為t0,在初始時刻，突然將其置于溫度恒為、的流體中，且t。> 固體與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h,固體的物性參數(shù)均保持常數(shù)。試根據(jù)集總參數(shù)法確定物體溫度隨時間的依變關(guān)系。解：①建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型方法一：據(jù)非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程：a_n'd2tdTpc\d2td2tdx2???物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計。???物體溫度在同一瞬間各點溫度基本相等，即t僅是t的一元函數(shù)，二與坐標(biāo)x、y、z無關(guān),即a。d2td k+ Tdy2dz2則:dt__史drpcV9可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界）。???界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個物體的體積熱源，即-8V=/為（上一工8）（b）Vt>Q,物體被冷卻，???①應(yīng)為負(fù)值pcV—=-Ah（J,-匕）=①r由（a）,（b）式得：dT這就是瞬時時刻導(dǎo)熱微分方程式。方法二：根據(jù)能量守恒原理，建立物體的熱平衡方程，即物體與環(huán)境的對流散熱量=物體內(nèi)能的減少量pcV—=-Ah（t-ta^=①？則有： dT②物體溫度隨時間的依變關(guān)系(3-2)引入過余溫度:則上式表示成:其初始條件為:pcV—=-AhedTe(0)=—Eqo=%pcV—^-Ahe將dT 分離變量求解微分方程,對時間丁從07萬積分，則：ae__2Tp:VIn%6tTgkA TpcVkA TpcV= =exp4一收補(bǔ)2 =%(///)根pcV22hA TpcV)(3-3)aT(T/A)2=^tyFoy其中:其中:V/A是具有長度的量綱，記為\BiV 畢渥數(shù)；傅立葉數(shù);而V說明Fov、Biv中的特征長度為V/A=exp(—BiyFoy)故得先"—8 (3-4)由此可見，采用集總參數(shù)法分析時，物體內(nèi)的過余溫度隨時間成指數(shù)曲線關(guān)系變化。而且開始變化較快，隨后逐漸變慢。指數(shù)函數(shù)中的九4的量綱與%的量綱相同，如果時間丁=0%,則。/—/—= -=exp(-l)=0.368=36.8%% %-GOpcV/貝Ij： /九4稱時間常數(shù)，記為名。的物理意義：表示物體對外界溫度變化的響應(yīng)程度。當(dāng)時間丁=石時，物體的過余溫度已是初始過余溫度值的36.8%。在用熱電偶測定氣流的非穩(wěn)態(tài)溫度場時,要改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性，即最大限度降低熱電偶的時間常數(shù)，形狀上要降低體面比，要選擇熱容小的材料，要強(qiáng)化熱電偶表面的對流換熱。③確定從初始時刻到某一瞬間這段時間內(nèi)，物體與流體所交換的熱流量首先求得瞬時熱流量：dt將五帶入瞬時熱流量的定義式得：力 / 、/九4、 ,hA、TOC\o"1-5"\h\z—Go-)( -)exP( -巧—=一#7df:-a， pcVpcV(3-5)Qfj—8)九4exp( -t)= pcV式中負(fù)號是為了使①恒取正值而引入的。若9(物體被加熱)，則用(Q-s)代替&>-《)即可。然后求得從時間r=0到1時刻間的總熱流量：So—r=店①fdTexp(- t)dT pcV\\-exp(--^-T)]=Go-Q)u pcV=a°-Q) pcV(3—6)3、集總參數(shù)法的判別條件對形如平板、圓柱和球這一類的物體，如果畢渥數(shù)滿足以下條件8，=h(V/A)/水0.1M(3-7)則物體中各點間過余溫度的偏差小于5%。其中M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱數(shù)。無限大平板：M=1無限長圓柱：M=l/2球：M=l/3畢渥數(shù)的特征長度為V/A,不同幾何形狀，其值不同，對于：_A6_5厚度為26的平板：A~A_71RI_R半徑為R的圓柱：A-27iRL-2_4/3^_R半徑為R的球：A 4派* 3由此可見，對平板：&r=Bi圓柱：Biv=Bi/2球體：Bi/3二、畢渥數(shù)與傅立葉數(shù)尸。〃的物理意義8y)定義：表征固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位面積上的換熱熱阻(即外部熱阻)之比。

8y越小，表示內(nèi)熱阻越小，外部熱阻越大。此時采用集總參數(shù)法求解更為合適。）物理意義：8y的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下，物體內(nèi)溫度場的分布規(guī)律。Fov）定義：F%,表征兩個時間間隔相比所得的無量綱時間。分子T是從邊界上開始發(fā)生熱擾動的時刻起到所計時刻為止的時間間隔。分母可視為邊界上發(fā)生的有限大小的熱擾動穿過一定厚度的固體層擴(kuò)散到廠的面積上所需的時間.）物理意義：表示非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)行的程度，尸。〃越大，熱擾動就越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而物體內(nèi)各點的溫度越接近周圍介質(zhì)的溫度。一塊厚20/nw的鋼板，加熱到500c后置于20℃的空氣中冷卻。設(shè)冷卻過程中鋼板兩側(cè)面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為35W/（W.K）,鋼板導(dǎo)熱系數(shù)為40W/（〃.k）,熱擴(kuò)散率為1.37X10-5mis,試確定使鋼板冷卻到與空氣相差10℃時所需的時間。解：判斷是否可以使用集總參數(shù)法h635x0.01八cccruc,vBi=—= =0.00875<0.1 ...可以使用集總參數(shù)法。（2分）A40TOC\o"1-5"\h\zar1.37x10-5 _1Fo=_= =0.1377s （2分）~S~ 0.012=exp(-BzFo)得:（2分）30-20500-20=exp(-BzFo)得:（2分）30-20500-20=exp(-0.00875x0.137r)解得：r=3229.36s=0.89h（2分）將初始溫度為400℃,重量為40g的鋁球突然拋入15c的空氣中。已知對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=40W/（蘇?K）,鋁的物性參數(shù)為P=2700kg/013,c=0.9kJ/kg?,入=240卬/（6.K）。試確定該鋁球由400c降至100℃所需的時間。（忽略輻射換熱）。解：首先求的球半徑R=(30./3.14./2700000)."(1./3)=0.01529m(2分)

所以_hR40x0.015Di= 1A240=0.00025^0.1可以使用集中參數(shù)法求解所以_hR40x0.015Di= 1A240=0.00025^0.1可以使用集中參數(shù)法求解（2分）—= -=exp44-Q100-15 (400-15 1t=459s士丁IM)40x3 '2700x900xAT（6分）§3—3—維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解本節(jié)介紹第三類邊界條件下：無限大平板、無限長圓柱、球的分析解及應(yīng)用。如何理解無限大物體，如：當(dāng)一塊平板的長度、寬度>>厚度時，平板的長度和寬度的邊緣向四周的散熱對平板內(nèi)的溫度分布影響很少，以至于可以把平板內(nèi)各點的溫度看作僅是厚度的函數(shù)時，該平板就是一塊“無限大”平板。若平板的長度、寬度、厚度相差較小，但平板四周絕熱良好，則熱量交換僅發(fā)生在平板兩側(cè)面，從傳熱的角度分析，可簡化成一維導(dǎo)熱問題。一、無限大平板的分析解己知：厚度26的無限大平板，初溫的初始瞬間將其放于溫度為」的流體中，而且外>“,流體與板面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為一常數(shù)。試確定在非穩(wěn)態(tài)過程中板內(nèi)的溫度分布。解：如圖3-5所示，平板兩面對稱受熱，所以其內(nèi)溫度分布以其中心截面為對稱面。a d2t =Cl 對于XNO的半塊平板，其導(dǎo)熱微分方程-T dx2(0<x<,6定解條件：t(X,O)="(0生)￡6dt(.x,T)In-a-x=0=0OX她(8t)-8]=-a |x=$ax引入過余溫度：e=一，8—=a—5-則 dr (0<x<6,t>o)(3-9)t->0）（3-8）（邊界條件）（邊界條件）（初始條件）e(x,O)=t->0）（3-8）（邊界條件）（邊界條件）（初始條件）絲叫=0=0

dx (邊界條件),0(2曾=_.爪，)|3x“’(邊界條件)ded2e-