高中數(shù)學(xué)九講反三角函數(shù)與三角方程學(xué)生

高中數(shù)學(xué)九講之反三角函數(shù)與三角方程學(xué)生高中數(shù)學(xué)九講之反三角函數(shù)與三角方程學(xué)生高中數(shù)學(xué)九講之反三角函數(shù)與三角方程學(xué)生微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher模塊：四、三角課題：8、反三角函數(shù)與三角方程授課目的：理解ysinxxR不存在反函數(shù)，理解反正弦函數(shù)的看法，認(rèn)識(shí)其圖像和基本性質(zhì)，會(huì)用反正弦函數(shù)值表示角的大?。活惐妊芯糠从嘞?、反正切函數(shù)；會(huì)寫簡(jiǎn)單三角方程的解集．重難點(diǎn)：反正弦函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)三角方程的解．一、知識(shí)要點(diǎn)1、反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)反三角函數(shù)yarcsinxyarccosxyarctanx定義域1,11,1R值域,220,,22圖像x1時(shí)，ymax2x1時(shí)，ymax最值無x1時(shí)，yminx1時(shí)，ymin02單調(diào)性增減增奇偶性奇非奇非偶奇1）sinarcsinxx1）cosarccosxx1）tanarctanxxx1,1x1,1xR2）arcsinxarcsinx2）arctanxarctanx

2）arccosxarccosx三個(gè)重要等式x1,1x1,1xR3）arctantanxx3）arcsinsinxx3）arccoscosxxx,x220,x,22QQ群號(hào)碼：391979252微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher2、簡(jiǎn)單的三角方程（1）三角方程定義：含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程叫做三角方程．（2）最簡(jiǎn)三角方程的解集ksinxa，|a|1，則解集為x|xk1arcsina,kZ；cosxa，|a|1，則解集為x|x2karccosa,kZ；tanxa，aR，則解集為x|xkarctana,kZ．（3）三角方程的解法簡(jiǎn)單的三角方程是經(jīng)過三角函數(shù)與代數(shù)的恒等變形，化為最簡(jiǎn)的三角方程來解，最后應(yīng)寫出最簡(jiǎn)三角方程的解集．二、例題精講例1、（1）求函數(shù)3ysinx,x,的反函數(shù)；22（2）求函數(shù)2yarccosx2x的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)yarcsinx6的定義域和值域．a(chǎn)例2、已知1,0ab，求1a1atanarccostanarccos42b42b的值．QQ群號(hào)碼：391979252微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher例3、求函數(shù)21yarccosx5arccosx,x,1的最大值和最小值，以及相應(yīng)的2x的值．例4、已知方程23340xx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1與x2，記arctanx1，arctanx，求的值．2例5、解以下三角方程：（1）sin5xcosx0；（2）223cossin；（3）sin2x12sinxcosx120；（4）2sinx3sinxcosx10．QQ群號(hào)碼：391979252微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher例6、求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程222sinx2sinxcosxcosx1m0有解．例7、解關(guān)于x的方程cos2x2cosx2a30，aR．x*例8、點(diǎn)P在曲線y5sinarccos的圖像上，求點(diǎn)P到直線xy100的最3大和最小距離．三、課堂練習(xí)1、函數(shù)yarcsinx2的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?、函數(shù)yarccosx，x1,1的奇偶性為．23、若x是方程2cosx1的解，其中0,2，則．34、若tsinx，x,，則arccost的取值范圍是．63QQ群號(hào)碼：391979252微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher5、函數(shù)12xy3arccos的反函數(shù)的最大值是，最小值是．46、設(shè)sinx3cosxa0在x0,2內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、課后作業(yè)一、填空題1、方程sinx3cosx2在0,上的解是．2、若函數(shù)y2arcsinx2的值域是,3，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?、arccossin7611，sinarccos23．4、方程sin4x0的解集為M，方程cos2x1的解集為N，則M與N的關(guān)系為．5、方程2lgcosxsinxlg2cosx1的解集是．6、函數(shù)2yarcsinxx1的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則MN．二、選擇題7、函數(shù)ysinx，3x,的反函數(shù)為（）22A、yarcsinx,x1,1B、yarcsinx,x1,1C、yarcsinx,x0,1D、yarcsinx,x0,18、以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A、若點(diǎn)Pa,2aa0為角終邊上一點(diǎn)，則sin255B、同時(shí)滿足13sin,cos22的角有且只有一個(gè)C、當(dāng)|a|1時(shí)，tanarcsina的值恒正D、三角方程tan3x的解集為x|xk,kZ39、函數(shù)2yarccos2xx的值域?yàn)椋ǎ㏎Q群號(hào)碼：391979252微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacherA、0,B、1arccos,8C、0,arccos18D、0,arccos18三、解答題10、（1）求函數(shù)23x1ylg14xarcsin的定義域；2（2）求yarcsin1xarccos2x的值域；（3）求2yarcsinxx的定義域；（4）判斷函數(shù)ysin2arccosx的奇偶性；（5）求滿足不等式arccos1xarccosx的x的取值范圍．11、已知函數(shù)2fxcosx，121gx1sin2x．2（1）設(shè)x是函數(shù)yfx的一個(gè)零點(diǎn)，求0gx的值；0（2）求函數(shù)hxfxgx的單調(diào)遞加區(qū)間．QQ群號(hào)碼：391979252微信公眾號(hào)：數(shù)