初三《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)專題(簡(jiǎn)單明了)

初三《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)專簡(jiǎn)單明)《圓》章節(jié)知識(shí)復(fù)一、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1）平分弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬ㄏ业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬ㄆ椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①

AB

是直徑②

CD

③

④弧

⑤弧

AD中任意2個(gè)件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

即：在中，∵ABCD∴弧AC

O

OA

B

C

D二、圓心角定理

E圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相

F等。此定理也稱1推3理，即上述四個(gè)結(jié)論中，

O只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出它的個(gè)結(jié)論，

D即：①③

DOE；ABOC；④弧

；

A

C

B三、圓周角定理1圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。

C即：∵AOBACB是弧

AB

所對(duì)的圓心角和圓周角ACB∴2圓周角定理的推論：

D

C

B推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；

A即：在⊙

O

中，∵

、

都是所對(duì)的圓周角

BO∴

A

C推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在O，∵

AB

是直徑

或∵

90

B

A∴

90

∴

AB

是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

CABC中，OA即：在△∴△ABC是直三角形注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

O

的一半的逆定理。-1/3

初三《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)專簡(jiǎn)單明)四、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在O中，

C

D∵四邊形是內(nèi)接四邊形B∴DAE五、切線的性質(zhì)與判定定理

B

A

E（1切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵

MN

且MN過(guò)外端∴

MN

是⊙

O

的切線

O（2性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。

MAN以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。六、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線它們的切線長(zhǎng)相等這點(diǎn)和圓心的連線平分

兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線PA∴平BPA

七(充)圓冪定理（1相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。

B

O

即：在O，∵弦AB相交于點(diǎn)∴PA

，

P

A（2推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

C即：在O，∵直徑

AB

，

B

E

A（3切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線

D長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

D

即：在O，PA切線，是割線

O∴

PA

C

（4割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖即：在O，PB、PE割線∴

PD-2/3

初三《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)專簡(jiǎn)單明)八、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1正三角形在中△

ABC

是正三角形，有關(guān)計(jì)算Rt進(jìn)行OD:BD:3:2

；（2正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在OAE中進(jìn)行，（3正六邊形

::OA2

：同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt中進(jìn)行，C

AB::OAC

3:

.O

O

OB

D

A

D

A

B九、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式l1扇形弧長(zhǎng)公式：（2扇形面積公式：

nR180S

；2lR3602

O

l

：圓心角

R

：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑

l

：扇形弧長(zhǎng)

：扇形面積2圓柱：（1圓柱側(cè)面展開(kāi)圖

A

D

表

S側(cè)

底

=