煙臺市重點中學2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．84．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷5．某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望．開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調(diào)，結果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A．5% B．8% C．10% D．11%6．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：168．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°9．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運動時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③10．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）11．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同12．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=__________．14．若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________．15．把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是__________.16．對于任何實數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為________．17．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為__________米.18．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，．求和的長．20．（8分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I．從三個布袋中各隨機取出一個小球．求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率．21．（8分）解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．22．（10分）如圖，點在以線段為直徑的圓上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，，求的長；（2）求證：．23．（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．24．（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25．（12分）如圖所示，點A（，3）在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．26．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．2、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點的橫坐標的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案．【詳解】連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=8，AE=1，∴，

∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題．4、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．5、A【分析】設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結果．【詳解】設平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出關于x的方程，是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關鍵．7、C【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8、A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數(shù)，難度適中.9、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達到的最大高度是；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；④設函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時，或，故④錯誤；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是正確的理解題意10、D【分析】直接根據(jù)頂點式的特點求頂點坐標．【詳解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點式，∴頂點坐標為（1，3）．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．11、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．12、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的長．【詳解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．14、【解析】根據(jù)“關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵向上平移2個單位長度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．16、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，17、【解析】設圓心為O，半徑長為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解：設圓心為O，半徑長為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長為6.5米.故答案為6.5【點睛】本題考查了垂徑定理的應用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運用到實際生活當中.18、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，求出E、F、C、D的坐標即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負數(shù)舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、，．【分析】過C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，則BQ=AB-AQ=6，再利用平行線分線段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12，NH：BQ=CH：CB=7：12，則可計算出MF和NH，從而得到GH和EF的長【詳解】解：過作，交于點，交于點，交于，如圖，∵，∴四邊形為平行四邊形．∴，同理可得．∴．∵，∴．∵，∴，．∴，．∴，．故答案為，．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個元音字母）；（2）∵取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，∴取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：．【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關鍵．21、（1）；（2）；過程見詳解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：（1）＋2x－5＝0解得：；（2）＝解得．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．22、（1）5；（2）見解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系得到∠ACB=90°，且AC=BC，則∠A=45°，再證明△ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC為等腰直角三角形得到．【詳解】解：（1）∵點在以線段為直徑的圓上，且∴，且∵，，，∴，在中，∵，，∴，又∵是線段的中點，∴；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關系是；∵，∵點是的中點，∴，∵，，∴，同理，∴，即，∴；【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數(shù)的坐標特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=1，則1=﹣x，解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，1）．∵點A（﹣6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣．（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示．設平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為42，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=42，由對稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直線的表達式為：