積極關(guān)注技術(shù)教學(xué)課件

第5單元積極關(guān)注第5單元積極關(guān)注含義是對求助者的言語和行為的閃光點、光明面或長處和潛力予以有選擇性的關(guān)注，從而使求助者擁有更客觀的自我形象、正向的價值觀和積極的人生態(tài)度。

含義是對求助者的言語和行為的閃光點、光明面或長處和潛力予以有基本認識積極關(guān)注的觀點涉及到對人的一種基本認識、基本情感和信念，即人是可以改變的。此外，每個人總會有這樣那樣的長處、優(yōu)點，每個人的身上都有潛力存在，如果通過自己的努力、外界的幫助，每個人都可以比現(xiàn)在更好。這一觀點對于一個咨詢師來說是非常重要的。基本認識積極關(guān)注的觀點涉及到對人的一種基本認識、基本情感和信原則多鼓勵積極面，因為人是需要鼓勵和肯定的。特別是對不自信、不踏實、情緒低落的求助者。原則多鼓勵積極面，因為人是需要鼓勵和肯定的。特別是對不自信、練習(xí)求助者：最近，我學(xué)習(xí)越來越吃力，競爭壓力很大。前幾天的一次考試，我居然只得了第五名，把我的臉都丟完了。我以前每次都是一、二名的。我越想越不開心，以致睡覺都不好。我擔(dān)心這樣下去會得倒數(shù)第一的。咨1：你看上去很聰明的，不會有問題的。咨2：你的困難是暫時的，渡過難關(guān)，就是光明了。練習(xí)求助者：最近，我學(xué)習(xí)越來越吃力，競爭壓力很大。前幾天的一咨3：別泄氣，不管怎么說，你總還是第五名么。比較其他同學(xué)，你還是領(lǐng)先的。咨4：你這件衣服很漂亮，很顯你的青春活力。咨5：聽你怎么說，我很為你擔(dān)心，這樣下去，你會得病的。咨6：這是人生道路上的小事一件，沒關(guān)系的。咨7：我覺得你挺好的，你還是名列前茅的么。咨3：別泄氣，不管怎么說，你總還是第五名么。比較其他同學(xué)，你咨8：我常常遇到像你這樣的學(xué)生，過幾天就沒事了。咨9：你不應(yīng)該因為一次不成功就垂頭喪氣，來日方長么。咨10：你很不簡單，能考一、二名。將來我的孩子要是像你那樣，我真高興死了。咨8：我常常遇到像你這樣的學(xué)生，過幾天就沒事了。咨11：像你這樣的成績，將來考重點大學(xué)問題也不大，你以后打算考哪一所大學(xué)啊？咨12：你一直來成績優(yōu)異，肯定是個自信頑強的人，對不對？咨13：誰都會有摔交的時候，何況你這也算不上是摔交，充其量是個意外。咨11：像你這樣的成績，將來考重點大學(xué)問題也不大，你以后打算咨14：你以前都是一、二名，我相信你以后一定還會是一、二名的。咨15：你擔(dān)心自己會倒數(shù)第一，這不可能的，我可以向你保證。咨16：你能來咨詢，說明你很關(guān)注自己的心理健康，我很高興。咨14：你以前都是一、二名，我相信你以后一定還會是一、二名的鼓勵角度1．咨詢中的良好表現(xiàn)；2．身上的某些長處，特別是不肯定處；3．咨詢過程中的進步處；4．以往的表現(xiàn)和能力鼓勵角度1．咨詢中的良好表現(xiàn)；討論求助者來咨詢，是來解決問題的，不是來聽表揚、贊美的，既然如此，為什么還要強調(diào)對求助者的積極關(guān)注？這與解決求助者的心理問題有什么關(guān)系？

討論求助者來咨詢，是來解決問題的，不是來聽表揚、贊美的，既然注意事項首先，態(tài)度要真誠。否則求助者就會有不信任感。效果就不好。其次，要實事求是。不過分夸大，不盲目樂觀。第三，要有針對性。對方需要的，符合咨詢目標(biāo)的。注意事項首先，態(tài)度要真誠。否則求助者就會有不信任感。效果就不第四，進行積極關(guān)注時不僅要錦上添花，更要雪中送炭。第五，避免對方的故意迎合或逃避方式。第六，最好是啟發(fā)求助者學(xué)會自己去發(fā)現(xiàn)自己的長處和潛力，自己學(xué)會鼓勵自己。第四，進行積極關(guān)注時不僅要錦上添花，更要雪中送炭。單元小結(jié)1．促進求助者的自我發(fā)現(xiàn)、潛能開發(fā)，從而促進自我成長，正是心理咨詢的最高目標(biāo)。2．積極關(guān)注既是咨詢師應(yīng)有的理念，亦是一種咨詢的技術(shù)。3．咨詢師不僅要讓求助者多關(guān)注自己的光明面，咨詢師自己也要多立足于求助者的潛力和價值，這正是建立對求助者信心和對咨詢工作樂觀態(tài)度的基礎(chǔ)。單元小結(jié)1．促進求助者的自我發(fā)現(xiàn)、潛能開發(fā)，從而促進自我成長第

2章

模糊聚類分析第2章

模糊聚類分析§2.1模糊矩陣

定義1

設(shè)R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，則稱R為模糊矩陣.

當(dāng)rij只取0或1時，稱R為布爾(Boole)矩陣.

當(dāng)模糊方陣R

=(rij)n×n的對角線上的元素rii都為1時，稱R為模糊自反矩陣.定義2設(shè)A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩陣，相等：A

=B

aij=bij；包含：A≤B

aij≤bij；并：A∪B

=(aij∨bij)m×n；交：A∩B

=(aij∧bij)m×n；余：Ac

=(1-

aij)m×n.§2.1模糊矩陣定義1設(shè)R=(rij)m×模糊矩陣的并、交、余運算性質(zhì)冪等律：A∪A=A，A∩A=A；交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；

分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：

A∪O=A，A∩O=O；

A∪E=E，A∩E=A；還原律：(Ac)c=A；對偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc,

(A∩B)c=Ac∪Bc.模糊矩陣的并、交、余運算性質(zhì)冪等律：A∪A=A，A∩A模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪

設(shè)A

=(aik)m×s，B

=(bkj)s×n，定義模糊矩陣A與B的合成為：A

°

B

=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊方陣的冪

定義：若A為n階方陣，定義A2

=A°

A，A3

=A2

°

A，…，Ak=Ak-1°

A.模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪設(shè)A=(aik)合成(°

)運算的性質(zhì)：性質(zhì)1：(A°

B)°

C=A°(B°C)；性質(zhì)2：Ak

°

Al

=Ak+l，(Am)n=Amn；性質(zhì)3：A°

(B∪C)=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質(zhì)4：O°A=A°O=O，I°A=A°I=A；性質(zhì)5：A≤B，C≤DA°

C≤B°

D.注：合成(°

)運算關(guān)于(∩)的分配律不成立，即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)合成(°)運算的性質(zhì)：性質(zhì)1：(A°B)°C=(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°C(A°C)∩(B°C模糊矩陣的轉(zhuǎn)置

定義設(shè)A=(aij)m×n,

稱AT

=(aijT

)n×m為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中aijT

=aji.轉(zhuǎn)置運算的性質(zhì)：性質(zhì)1：(AT)T

=A；性質(zhì)2：(A∪B)T

=AT∪BT，

(A∩B)T

=AT∩BT；性質(zhì)3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n；性質(zhì)4：(Ac)T=(AT)c；性質(zhì)5：A≤BAT≤BT.模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義設(shè)A=(aij)m×n,證明性質(zhì)3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n.證明：設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,

記(A°

B)T=(cijT

)n×m,AT

=(aijT

)s×m,

BT

=(bijT

)n×s,

由轉(zhuǎn)置的定義知,

cijT

=cji,aijT

=aji,bijT

=bji.

BT

°

AT=[∨(bikT∧akjT

)]n×m

=[∨(bki∧ajk)]n×m

=[∨(ajk∧bki)]n×m=(cji)n×m

=(cijT

)n×m=(A°

B)T.證明性質(zhì)3：(A°B)T=BT°AT；(A模糊矩陣的

-

截矩陣

定義7設(shè)A=(aij)m×n,對任意的∈[0,1]，稱A=(aij())m×n,為模糊矩陣A的

-

截矩陣,其中

當(dāng)aij≥

時，aij()=1；當(dāng)aij＜時，aij()=0.

顯然，A的

-

截矩陣為布爾矩陣.

模糊矩陣的-截矩陣定義7設(shè)A=(aij)對任意的∈[0,1]，有性質(zhì)1：A≤BA

≤B；性質(zhì)2：(A∪B)

=A∪B，(A∩B)

=A∩B；性質(zhì)3：(A°

B)

=A

°

B；性質(zhì)4：(AT

)=(A

)T.下面證明性質(zhì)1：A≤BA

≤B和性質(zhì)3.性質(zhì)1的證明：A≤Baij≤bij；當(dāng)≤aij≤bij時，aij()=bij()=1；當(dāng)aij＜

≤bij時，aij()=0,bij()=1；當(dāng)aij≤bij＜時，aij()=bij()=0；綜上所述aij()≤bij()時，故A

≤B.對任意的∈[0,1]，有性質(zhì)1：A≤BA≤B性質(zhì)3的證明：設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,cij()=1cij≥

∨(aik∧bkj)≥

k,(aik∧bkj)≥

k,aik≥,bkj≥

k,aik()=bkj()=1∨(aik()∧bkj())=1cij()=0cij＜

∨(aik∧bkj)＜

k,(aik∧bkj)＜

k,aik＜或bkj＜

k,aik()=0或bkj()=0∨(aik()∧bkj())=0所以,cij()=∨(aik()∧bkj()).(A°

B)

=A

°

B.性質(zhì)3的證明：設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n§2.2模糊關(guān)系

與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關(guān)系是普通關(guān)系的推廣.

設(shè)有論域X，Y，XY的一個模糊子集R稱為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系.

模糊子集R的隸屬函數(shù)為映射R:XY[0,1].并稱隸屬度R(x,y)為

(x,y)關(guān)于模糊關(guān)系R的相關(guān)程度.

特別地，當(dāng)X=Y時，稱之為X上各元素之間的模糊關(guān)系.§2.2模糊關(guān)系與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關(guān)系的運算

由于模糊關(guān)系R就是XY的一個模糊子集，因此模糊關(guān)系同樣具有模糊子集的運算及性質(zhì).設(shè)R，R1，R2均為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系.相等：R1=R2

R1(x,y)=

R2(x,y)；包含：R1R2

R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隸屬函數(shù)為

(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隸屬函數(shù)為(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隸屬函數(shù)為Rc(x,y)=1-

R(x,y).模糊關(guān)系的運算由于模糊關(guān)系R就是XY的一個

(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)系“R1或者R2”的相關(guān)程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)系“R1且R2”的相關(guān)程度，Rc(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)系“非R”的相關(guān)程度.模糊關(guān)系的矩陣表示

對于有限論域

X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，則X到Y(jié)模糊關(guān)系R可用m×n階模糊矩陣表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)關(guān)于模糊關(guān)系R的相關(guān)程度.

又若R為布爾矩陣時,則關(guān)系R為普通關(guān)系,即xi與

yj之間要么有關(guān)系(rij=1),要么沒有關(guān)系(rij=0).(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)

例設(shè)身高論域X={140,150,160,170,180}(單位：cm),體重論域Y={40,50,60,70,80}(單位：kg),下表給出了身高與體重的模糊關(guān)系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81例設(shè)身高論域X={140,150,160,模糊關(guān)系的合成

設(shè)R1是X到Y(jié)的關(guān)系,R2是Y到Z的關(guān)系,則R1與R2的合成R1°

R2是X到Z上的一個關(guān)系.(R1°R2)(x,z)=∨{[R1(x,y)∧R2(y,z)]|y∈Y}

當(dāng)論域為有限時，模糊關(guān)系的合成化為模糊矩陣的合成.

設(shè)X={x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn}，且X到Y(jié)的模糊關(guān)系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊關(guān)系R2=(bkj)s×n，則X到Z的模糊關(guān)系可表示為模糊矩陣的合成：R1°

R2=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊關(guān)系的合成設(shè)R1是X到Y(jié)的關(guān)系,R模糊關(guān)系合成運算的性質(zhì)性質(zhì)1：(A°B)°

C=A°(B°C)；性質(zhì)2：A°

(B∪C)

=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質(zhì)3：(A°

B)T=BT

°

AT；性質(zhì)4：AB，CDA°CB°D.注：(1)合成(°

)運算關(guān)于(∩)的分配律不成立,即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)

(2)這些性質(zhì)在有限論域情況下,就是模糊矩陣合成運算的性質(zhì).模糊關(guān)系合成運算的性質(zhì)性質(zhì)1：(A°B)°C=A§2.3模糊等價矩陣模糊等價關(guān)系

若模糊關(guān)系R是X上各元素之間的模糊關(guān)系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)；

(3)傳遞性：R2R,

則稱模糊關(guān)系R是X上的一個模糊等價關(guān)系.

當(dāng)論域X={x1,x2,…,xn}為有限時,X上的一個模糊等價關(guān)系R就是模糊等價矩陣,即R滿足：I≤R

(

rii=1

)RT=R(

rij=rji)R2≤R.R2≤R(∨{(rik∧rkj)|1≤k≤n}≤rij).§2.3模糊等價矩陣模糊等價關(guān)系若模糊關(guān)系R是X模糊等價矩陣的基本定理

定理1

若R具有自反性(I≤R)和傳遞性(R2≤R),則R2=R.

定理2

若R是模糊等價矩陣,則對任意∈[0,1]，R是等價的Boole矩陣.∈[0,1]，A≤BA≤B；(A°B)=A°B；(AT

)=(A)T

證明如下：

(1)自反性：I≤R∈[0,1]，I≤R

∈[0,1]，I

≤R，即R具有自反性；

(2)對稱性：RT=R

(RT)=R

(R)T=R，即R具有對稱性；

(3)傳遞性：R2≤R(R)2≤R，即R具有傳遞性.模糊等價矩陣的基本定理定理1若R具有自反性(I≤R)

定理3

若R是模糊等價矩陣,則對任意的0≤＜≤1,R所決定的分類中的每一個類是R決定的分類中的某個類的子類.

證明：對于論域X={x1,x2,…,xn}，若xi,xj按R分在一類，則有rij()=1rij≥

rij≥

rij()=1，即若xi,xj按R也分在一類.

所以，R所決定的分類中的每一個類是R

決定的分類中的某個類的子類.定理3若R是模糊等價矩陣,則對任意的0≤＜≤1模糊相似關(guān)系

若模糊關(guān)系R是X上各元素之間的模糊關(guān)系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)

=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)

；則稱模糊關(guān)系R是X上的一個模糊相似關(guān)系.

當(dāng)論域X={x1,x2,…,xn}為有限時，X上的一個模糊相似關(guān)系R就是模糊相似矩陣，即R滿足：

(1)自反性：I≤R

(

rii=1

)；

(2)對稱性：RT=R

(

rij=rji

).模糊相似關(guān)系若模糊關(guān)系R是X上各元素之間的模模糊相似矩陣的性質(zhì)

定理1

若R是模糊相似矩陣，則對任意的自然數(shù)k，Rk也是模糊相似矩陣.

定理2

若R是n階模糊相似矩陣，則存在一個最小自然數(shù)k(k≤n)，對于一切大于k的自然數(shù)l，恒有Rl=Rk，即Rk是模糊等價矩陣(R2k=Rk).此時稱Rk為R的傳遞閉包，記作t(R)=Rk.

上述定理表明，任一個模糊相似矩陣可誘導(dǎo)出一個模糊等價矩陣.平方法求傳遞閉包t(R)：RR2R4R8R16…模糊相似矩陣的性質(zhì)定理1若R是模糊相似矩陣，則對§2.4模糊聚類分析數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}為被分類對象,每個對象又由m個指標(biāo)表示其形狀:xi

={xi1,xi2,…,xim},i=1,2,…,n于是,得到原始數(shù)據(jù)矩陣為§2.4模糊聚類分析數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)論域X={x平移?標(biāo)準(zhǔn)差變換其中平移?極差變換平移?標(biāo)準(zhǔn)差變換其中平移?極差變換模糊相似矩陣建立方法相似系數(shù)法----夾角余弦法模糊相似矩陣建立方法相似系數(shù)法----夾角余弦法相似系數(shù)法----相關(guān)系數(shù)法其中相似系數(shù)法----相關(guān)系數(shù)法其中距離法rij=1–cd(xi,xj)其中c為適當(dāng)選取的參數(shù).海明距離歐氏距離切比雪夫距離d(xi,xj)=∨{|xik-

xjk|,1≤k≤m}距離法rij=1–cd(xi,xj)其中c為Boole矩陣法：

定理：設(shè)R是論域X={x1,x2,…,xn}上的一個相似的Boole矩陣，則R具有傳遞性(當(dāng)R是等價Boole矩陣時)矩陣R在任一排列下的矩陣都沒有形如的特殊子矩陣.Boole矩陣法：定理：設(shè)R是論域X={xBoole矩陣法的步驟如下：(1)求模糊相似矩陣的

-截矩陣R

；(2)若R在某一排列下的矩陣有形如的特殊子矩陣,則將R

中上述特殊形式子矩陣的0改為1，直到在任一排列下R中不再產(chǎn)生上述特殊形式子矩陣為止.Boole矩陣法的步驟如下：(1)求模糊相似矩陣的-截矩最佳分類的確定

在模糊聚類分析中，對于各個不同的∈[0,1]，可得到不同的分類，從而形成一種動態(tài)聚類圖，這對全面了解樣本分類情況是比較形象和直觀的.

但在許多實際問題中，需要給出樣本的一個具體分類，這就提出了如何確定最佳分類的問題.最佳分類的確定在模糊聚類分析中，對于各個不同的∈[

設(shè)X

=(xij)n×m為n個元素m個指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)矩陣.

為總體樣本的中心向量.

對應(yīng)于值的分類數(shù)為r，第j類的樣本數(shù)為nj，第j類的樣本標(biāo)記為第j類樣本的中心向量為作F-

統(tǒng)計量：設(shè)X=(xij)n×m為n個元素m個指標(biāo)的原始數(shù)

如果滿足不等式F＞F

(r-1,n-r)的F值不止一個，則可根據(jù)實際情況選擇一個滿意的分類，或者進一步考查差(F-F

)/F

的大小，從較大者中找一個滿意的F值即可.

實際上，最佳分類的確定方法與聚類方法無關(guān)，但是選擇較好的聚類方法，可以較快地找到比較滿意的分類.如果滿足不等式F＞F(r-1,n-r積極關(guān)注技術(shù)教學(xué)課件第5單元積極關(guān)注第5單元積極關(guān)注含義是對求助者的言語和行為的閃光點、光明面或長處和潛力予以有選擇性的關(guān)注，從而使求助者擁有更客觀的自我形象、正向的價值觀和積極的人生態(tài)度。

含義是對求助者的言語和行為的閃光點、光明面或長處和潛力予以有基本認識積極關(guān)注的觀點涉及到對人的一種基本認識、基本情感和信念，即人是可以改變的。此外，每個人總會有這樣那樣的長處、優(yōu)點，每個人的身上都有潛力存在，如果通過自己的努力、外界的幫助，每個人都可以比現(xiàn)在更好。這一觀點對于一個咨詢師來說是非常重要的?；菊J識積極關(guān)注的觀點涉及到對人的一種基本認識、基本情感和信原則多鼓勵積極面，因為人是需要鼓勵和肯定的。特別是對不自信、不踏實、情緒低落的求助者。原則多鼓勵積極面，因為人是需要鼓勵和肯定的。特別是對不自信、練習(xí)求助者：最近，我學(xué)習(xí)越來越吃力，競爭壓力很大。前幾天的一次考試，我居然只得了第五名，把我的臉都丟完了。我以前每次都是一、二名的。我越想越不開心，以致睡覺都不好。我擔(dān)心這樣下去會得倒數(shù)第一的。咨1：你看上去很聰明的，不會有問題的。咨2：你的困難是暫時的，渡過難關(guān)，就是光明了。練習(xí)求助者：最近，我學(xué)習(xí)越來越吃力，競爭壓力很大。前幾天的一咨3：別泄氣，不管怎么說，你總還是第五名么。比較其他同學(xué)，你還是領(lǐng)先的。咨4：你這件衣服很漂亮，很顯你的青春活力。咨5：聽你怎么說，我很為你擔(dān)心，這樣下去，你會得病的。咨6：這是人生道路上的小事一件，沒關(guān)系的。咨7：我覺得你挺好的，你還是名列前茅的么。咨3：別泄氣，不管怎么說，你總還是第五名么。比較其他同學(xué)，你咨8：我常常遇到像你這樣的學(xué)生，過幾天就沒事了。咨9：你不應(yīng)該因為一次不成功就垂頭喪氣，來日方長么。咨10：你很不簡單，能考一、二名。將來我的孩子要是像你那樣，我真高興死了。咨8：我常常遇到像你這樣的學(xué)生，過幾天就沒事了。咨11：像你這樣的成績，將來考重點大學(xué)問題也不大，你以后打算考哪一所大學(xué)??？咨12：你一直來成績優(yōu)異，肯定是個自信頑強的人，對不對？咨13：誰都會有摔交的時候，何況你這也算不上是摔交，充其量是個意外。咨11：像你這樣的成績，將來考重點大學(xué)問題也不大，你以后打算咨14：你以前都是一、二名，我相信你以后一定還會是一、二名的。咨15：你擔(dān)心自己會倒數(shù)第一，這不可能的，我可以向你保證。咨16：你能來咨詢，說明你很關(guān)注自己的心理健康，我很高興。咨14：你以前都是一、二名，我相信你以后一定還會是一、二名的鼓勵角度1．咨詢中的良好表現(xiàn)；2．身上的某些長處，特別是不肯定處；3．咨詢過程中的進步處；4．以往的表現(xiàn)和能力鼓勵角度1．咨詢中的良好表現(xiàn)；討論求助者來咨詢，是來解決問題的，不是來聽表揚、贊美的，既然如此，為什么還要強調(diào)對求助者的積極關(guān)注？這與解決求助者的心理問題有什么關(guān)系？

討論求助者來咨詢，是來解決問題的，不是來聽表揚、贊美的，既然注意事項首先，態(tài)度要真誠。否則求助者就會有不信任感。效果就不好。其次，要實事求是。不過分夸大，不盲目樂觀。第三，要有針對性。對方需要的，符合咨詢目標(biāo)的。注意事項首先，態(tài)度要真誠。否則求助者就會有不信任感。效果就不第四，進行積極關(guān)注時不僅要錦上添花，更要雪中送炭。第五，避免對方的故意迎合或逃避方式。第六，最好是啟發(fā)求助者學(xué)會自己去發(fā)現(xiàn)自己的長處和潛力，自己學(xué)會鼓勵自己。第四，進行積極關(guān)注時不僅要錦上添花，更要雪中送炭。單元小結(jié)1．促進求助者的自我發(fā)現(xiàn)、潛能開發(fā)，從而促進自我成長，正是心理咨詢的最高目標(biāo)。2．積極關(guān)注既是咨詢師應(yīng)有的理念，亦是一種咨詢的技術(shù)。3．咨詢師不僅要讓求助者多關(guān)注自己的光明面，咨詢師自己也要多立足于求助者的潛力和價值，這正是建立對求助者信心和對咨詢工作樂觀態(tài)度的基礎(chǔ)。單元小結(jié)1．促進求助者的自我發(fā)現(xiàn)、潛能開發(fā)，從而促進自我成長第

2章

模糊聚類分析第2章

模糊聚類分析§2.1模糊矩陣

定義1

設(shè)R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，則稱R為模糊矩陣.

當(dāng)rij只取0或1時，稱R為布爾(Boole)矩陣.

當(dāng)模糊方陣R

=(rij)n×n的對角線上的元素rii都為1時，稱R為模糊自反矩陣.定義2設(shè)A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩陣，相等：A

=B

aij=bij；包含：A≤B

aij≤bij；并：A∪B

=(aij∨bij)m×n；交：A∩B

=(aij∧bij)m×n；余：Ac

=(1-

aij)m×n.§2.1模糊矩陣定義1設(shè)R=(rij)m×模糊矩陣的并、交、余運算性質(zhì)冪等律：A∪A=A，A∩A=A；交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；

分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：

A∪O=A，A∩O=O；

A∪E=E，A∩E=A；還原律：(Ac)c=A；對偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc,

(A∩B)c=Ac∪Bc.模糊矩陣的并、交、余運算性質(zhì)冪等律：A∪A=A，A∩A模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪

設(shè)A

=(aik)m×s，B

=(bkj)s×n，定義模糊矩陣A與B的合成為：A

°

B

=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊方陣的冪

定義：若A為n階方陣，定義A2

=A°

A，A3

=A2

°

A，…，Ak=Ak-1°

A.模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪設(shè)A=(aik)合成(°

)運算的性質(zhì)：性質(zhì)1：(A°

B)°

C=A°(B°C)；性質(zhì)2：Ak

°

Al

=Ak+l，(Am)n=Amn；性質(zhì)3：A°

(B∪C)=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質(zhì)4：O°A=A°O=O，I°A=A°I=A；性質(zhì)5：A≤B，C≤DA°

C≤B°

D.注：合成(°

)運算關(guān)于(∩)的分配律不成立，即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)合成(°)運算的性質(zhì)：性質(zhì)1：(A°B)°C=(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°C(A°C)∩(B°C模糊矩陣的轉(zhuǎn)置

定義設(shè)A=(aij)m×n,

稱AT

=(aijT

)n×m為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中aijT

=aji.轉(zhuǎn)置運算的性質(zhì)：性質(zhì)1：(AT)T

=A；性質(zhì)2：(A∪B)T

=AT∪BT，

(A∩B)T

=AT∩BT；性質(zhì)3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n；性質(zhì)4：(Ac)T=(AT)c；性質(zhì)5：A≤BAT≤BT.模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義設(shè)A=(aij)m×n,證明性質(zhì)3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n.證明：設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,

記(A°

B)T=(cijT

)n×m,AT

=(aijT

)s×m,

BT

=(bijT

)n×s,

由轉(zhuǎn)置的定義知,

cijT

=cji,aijT

=aji,bijT

=bji.

BT

°

AT=[∨(bikT∧akjT

)]n×m

=[∨(bki∧ajk)]n×m

=[∨(ajk∧bki)]n×m=(cji)n×m

=(cijT

)n×m=(A°

B)T.證明性質(zhì)3：(A°B)T=BT°AT；(A模糊矩陣的

-

截矩陣

定義7設(shè)A=(aij)m×n,對任意的∈[0,1]，稱A=(aij())m×n,為模糊矩陣A的

-

截矩陣,其中

當(dāng)aij≥

時，aij()=1；當(dāng)aij＜時，aij()=0.

顯然，A的

-

截矩陣為布爾矩陣.

模糊矩陣的-截矩陣定義7設(shè)A=(aij)對任意的∈[0,1]，有性質(zhì)1：A≤BA

≤B；性質(zhì)2：(A∪B)

=A∪B，(A∩B)

=A∩B；性質(zhì)3：(A°

B)

=A

°

B；性質(zhì)4：(AT

)=(A

)T.下面證明性質(zhì)1：A≤BA

≤B和性質(zhì)3.性質(zhì)1的證明：A≤Baij≤bij；當(dāng)≤aij≤bij時，aij()=bij()=1；當(dāng)aij＜

≤bij時，aij()=0,bij()=1；當(dāng)aij≤bij＜時，aij()=bij()=0；綜上所述aij()≤bij()時，故A

≤B.對任意的∈[0,1]，有性質(zhì)1：A≤BA≤B性質(zhì)3的證明：設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,cij()=1cij≥

∨(aik∧bkj)≥

k,(aik∧bkj)≥

k,aik≥,bkj≥

k,aik()=bkj()=1∨(aik()∧bkj())=1cij()=0cij＜

∨(aik∧bkj)＜

k,(aik∧bkj)＜

k,aik＜或bkj＜

k,aik()=0或bkj()=0∨(aik()∧bkj())=0所以,cij()=∨(aik()∧bkj()).(A°

B)

=A

°

B.性質(zhì)3的證明：設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n§2.2模糊關(guān)系

與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關(guān)系是普通關(guān)系的推廣.

設(shè)有論域X，Y，XY的一個模糊子集R稱為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系.

模糊子集R的隸屬函數(shù)為映射R:XY[0,1].并稱隸屬度R(x,y)為

(x,y)關(guān)于模糊關(guān)系R的相關(guān)程度.

特別地，當(dāng)X=Y時，稱之為X上各元素之間的模糊關(guān)系.§2.2模糊關(guān)系與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關(guān)系的運算

由于模糊關(guān)系R就是XY的一個模糊子集，因此模糊關(guān)系同樣具有模糊子集的運算及性質(zhì).設(shè)R，R1，R2均為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系.相等：R1=R2

R1(x,y)=

R2(x,y)；包含：R1R2

R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隸屬函數(shù)為

(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隸屬函數(shù)為(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隸屬函數(shù)為Rc(x,y)=1-

R(x,y).模糊關(guān)系的運算由于模糊關(guān)系R就是XY的一個

(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)系“R1或者R2”的相關(guān)程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)系“R1且R2”的相關(guān)程度，Rc(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)系“非R”的相關(guān)程度.模糊關(guān)系的矩陣表示

對于有限論域

X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，則X到Y(jié)模糊關(guān)系R可用m×n階模糊矩陣表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)關(guān)于模糊關(guān)系R的相關(guān)程度.

又若R為布爾矩陣時,則關(guān)系R為普通關(guān)系,即xi與

yj之間要么有關(guān)系(rij=1),要么沒有關(guān)系(rij=0).(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關(guān)

例設(shè)身高論域X={140,150,160,170,180}(單位：cm),體重論域Y={40,50,60,70,80}(單位：kg),下表給出了身高與體重的模糊關(guān)系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81例設(shè)身高論域X={140,150,160,模糊關(guān)系的合成

設(shè)R1是X到Y(jié)的關(guān)系,R2是Y到Z的關(guān)系,則R1與R2的合成R1°

R2是X到Z上的一個關(guān)系.(R1°R2)(x,z)=∨{[R1(x,y)∧R2(y,z)]|y∈Y}

當(dāng)論域為有限時，模糊關(guān)系的合成化為模糊矩陣的合成.

設(shè)X={x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn}，且X到Y(jié)的模糊關(guān)系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊關(guān)系R2=(bkj)s×n，則X到Z的模糊關(guān)系可表示為模糊矩陣的合成：R1°

R2=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊關(guān)系的合成設(shè)R1是X到Y(jié)的關(guān)系,R模糊關(guān)系合成運算的性質(zhì)性質(zhì)1：(A°B)°

C=A°(B°C)；性質(zhì)2：A°

(B∪C)

=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質(zhì)3：(A°

B)T=BT

°

AT；性質(zhì)4：AB，CDA°CB°D.注：(1)合成(°

)運算關(guān)于(∩)的分配律不成立,即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)

(2)這些性質(zhì)在有限論域情況下,就是模糊矩陣合成運算的性質(zhì).模糊關(guān)系合成運算的性質(zhì)性質(zhì)1：(A°B)°C=A§2.3模糊等價矩陣模糊等價關(guān)系

若模糊關(guān)系R是X上各元素之間的模糊關(guān)系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)；

(3)傳遞性：R2R,

則稱模糊關(guān)系R是X上的一個模糊等價關(guān)系.

當(dāng)論域X={x1,x2,…,xn}為有限時,X上的一個模糊等價關(guān)系R就是模糊等價矩陣,即R滿足：I≤R

(

rii=1

)RT=R(

rij=rji)R2≤R.R2≤R(∨{(rik∧rkj)|1≤k≤n}≤rij).§2.3模糊等價矩陣模糊等價關(guān)系若模糊關(guān)系R是X模糊等價矩陣的基本定理

定理1

若R具有自反性(I≤R)和傳遞性(R2≤R),則R2=R.

定理2

若R是模糊等價矩陣,則對任意∈[0,1]，R是等價的Boole矩陣.∈[0,1]，A≤BA≤B；(A°B)=A°B；(AT

)=(A)T

證明如下：

(1)自反性：I≤R∈[0,1]，I≤R

∈[0,1]，I

≤R，即R具有自反性；

(2)對稱性：RT=R

(RT)=R

(R)T=R，即R具有對稱性；

(3)傳遞性：R2≤R(R)2≤R，即R具有傳遞性.模糊等價矩陣的基本定理定理1若R具有自反性(I≤R)

定理3

若R是模糊等價矩陣,則對任意的0≤＜≤1,R所決定的分類中的每一個類是R決定的分類中的某個類的子類.

證明：對于論域X={x1,