湘教版九年級數(shù)學上冊第4章銳角三角函數(shù)課件-002

第4章銳角三角函數(shù)4.1

正弦和余弦第4章銳角三角函數(shù)1教學目標1.了解當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實.2.使學生初步了解正弦的概念；能夠正確地用sinA表示直角三角形中兩邊的比.重點：

理解余弦、正弦的概念難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算教學目標1.了解當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對2新課引入

畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，計算：=

與同桌和鄰桌的同學交流，看看計算出的比值是否相等（精確到0.01）.新課引入畫一個直角三角形，其中一個銳角為653

如圖，（1）和（2）分別是小明、小亮畫的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.（1）（2）如圖，（1）和（2）分別是小明、小亮畫的直角三4小明量出∠A的對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出：小亮量出∠A′的對邊B′C′=2cm，斜邊A′B′=2.2cm，算出：

小明量出∠A的對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，5

這個猜測是真的嗎？若把65°角換成任意一個銳角，則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？

由此猜測：在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它等于這個猜測是真的嗎？若把65°角換成任意一個銳角6

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？新知探究如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠7∠A=∠D=，

∠C=∠F=90°，∵△DEF.

Rt∽△ABC∴Rt即∴∴∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∵△DEF.8

這說明，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).如圖，在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作sin，即這說明，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊9

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，容易得到

sin30°=根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊sin30°10例題探究例1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.例題探究例1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°11解：∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.于是∠B的對邊是AC，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2

=52-32

=16.于是AC

=4.因此解：∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.∠B的對邊是AC，根據(jù)12如何求sin45°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠C=90,∠A=45°.于是∠B=45°.從而AC=BC．根據(jù)勾股定理，得

AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.因此如何求sin45°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠13如何求sin60°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC

，使∠B=60°，則∠A=30°，從而.根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2-BC

2=AB

2-于是因此如何求sin60°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△A14

至此，我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而對于一般銳角的正弦值，我們可以利用計算器來求.

例如求50°角的正弦值，可以在計算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.7660…

如果已知正弦值，我們也可以利用計算器求出它的對應銳角.至此，我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30°，45°15例2計算：sin230°-sin45°+sin260°解：sin230°-sin45°+sin260°例2計算：sin230°-sin45°+sin2616

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，17∵∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.從而因此

由此可得，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．∵∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.從18

如圖，在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角的余弦，記作，即斜邊

角的鄰邊如圖，在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫作19

從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，

從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角20例3

求cos30°，cos60°，cos45°的值．

解：例3求cos30°，cos60°，cos45°的值．21課堂練習1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．課堂練習1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，（22

2.計算：（1）sin260°+sin245°；（2）1-2sin30°sin60°.2.計算：（1）sin260°+sin245233.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=5，AB=7.求cosA，cosB

的值．3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，24課堂小結(jié)1.銳角的余弦的概念.2.熟記：30°,45°,60°這些特殊角的正弦余弦值.3.理解：0°~90°間正弦值、余弦值的變化規(guī)律：（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1；（2）正弦值隨角度的增加而增大，余弦值隨角度的增加反而減小.課堂小結(jié)1.銳角的余弦的概念.25第4章銳角三角函數(shù)4.2

正切第4章銳角三角函數(shù)26教學目標1、理解并掌握正切的含義，能夠用tanα表示直角三角形中兩邊的比值.2、掌握特殊角的正切值.3、能夠用正切進行簡單的計算.重點：理解正切的定義以及如何求銳角的正切值．難點：理解正切的定義,探索并認識正切.教學目標1、理解并掌握正切的含義，能夠用tanα表示直角27新課引入

我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小確定時，那么不管這個三角形的大小如何，這個銳角的對邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個常數(shù)）.那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？新課引入我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小確28如圖，△ABC和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠29∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=

，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC30如何求tan30°，tan60°的值呢？從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：

如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此如何求tan30°，tan60°的值呢？從而AC2=A31求tan

45°的值．

現(xiàn)在我們把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表歸納如下：

α30°45°60°sinαcosαtanα求tan45°的值．現(xiàn)在我們把30°，45°32

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角α，都有唯一確定的比值sinα

(或cosα

，tanα

)與它對應，并且我們還知道，當銳角α變化時，它的比值sinα(或cosα，tanα)也隨之變化.因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角33

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tan

A，tanB的值．計算：2.（1）1+tan260°；（2）tan30°cos30°.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=343.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點F，連接DE.(1)求證：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．3.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，35課堂小結(jié)

觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

(1)當時,α的正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小;(2)當時,α的余弦值隨著角度的增大而減小，

隨著角度的減小而增大;(3)當時,α的正切值隨著角度的增大而增大，

隨著角度的減小而減小.

課堂小結(jié)觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(1)當36第4章

銳角三角函數(shù)4.3

解直角三角形第4章銳角三角函數(shù)37教學目標

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．重點：理解解直角三角形的概念；學會解直角三角形難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的應用教學目標通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角38新課引入

在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題，我們一般利用前面已學的銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決.新課引入在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一391.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？

3.直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.1.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.直角三角形的銳角之間40a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.41

在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），要知道其中的幾個素就可以求出其余的元素？

如果知道的2個元素都是角，不能求解.因為此時的直角三角形有無數(shù)多個.已知2個元素，且至少有一條邊就可以求出其他因素了.在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個42

在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.

解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．

在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角43例1在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.解:又∵∴∵∴例1在Rt△ABC中，解:又∵∴∵∴44例2如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想解決.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=45∴設AB=x，則AC=x.

又

∴解：∵∠C=90°，，∴

AB的長為解得（舍去）.∴設AB=x，則AC=x.又∴解：∵∠C=46課堂練習1.在Rt△ABC中，b=3cm，求a，c的長度.2.

在Rt△ABC中，c=16cm，求a，b的長度.課堂練習1.在Rt△ABC中，47課堂小結(jié)解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc

面積公式：課堂小結(jié)解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝48第4章銳角三角函數(shù)4.4

解直角三角形的應用第4章銳角三角函數(shù)49教學重點、難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決．難點：根據(jù)實際問題構(gòu)造合適的直角三角形.教學重點、難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直50新課引入

在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形有關(guān)的實際問題.對于這些問題，我們可以用所學的解直角三角形的知識來加以解決.新課引入在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形51動腦筋

某探險者某天到達如圖所示的點A

處時，他準備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？動腦筋某探險者某天到達如圖所示的點A處52

如右圖，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，AC⊥BD，垂足為點C.

先測量出海拔AE，再測量出仰角∠BAC，再用銳角三角函數(shù)的知識就可求出A，B兩點之間的水平距離AC．如右圖，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，53

如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角54在Rt△ABC中，∵BD=3500m，

AE=1600m，

AC⊥BD，∠BAC=40°，因此，Ａ，B兩點之間的水平距離AC約為2264m.解：在Rt△ABC中，∵BD=3500m，AE=55例題探究例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為1.7m.求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對邊利用該角的正切即可.例題探究例1如圖，在離上海東方明珠塔底部100056解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度為

（m）.解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1057如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？探究右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？探58例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）i=1:2例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，59在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解：用表示坡角的大小，由題意可得因此≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而（m）．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=260

如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得61作CD⊥AB，交AB延長線于點D.設CD=xkm.解：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于30km．如果大于30km，則安全，否則不安全．分析：在Rt△ACD中，

∵∴作CD⊥AB，交AB延長線于點D.設CD=xkm.解：62同理，在Rt△BCD中，∵∴因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行．解得又同理，在Rt△BCD中，∵∴解得又63課堂練習1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所形成的夾角∠ABN，∠ACN分別為8°和15°，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1m）．課堂練習1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的64D2.一種坡屋頂?shù)脑O計如圖，已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m.求斜面AB的長度和坡角（的長度精確到0.1m，角度精確到1°）.D2.一種坡屋頂?shù)脑O計如圖，已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡65某次軍事演習中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說C船在它的北偏西35°方向；C船說它到A船的距離比它到B船的距離遠40km.求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km）.3.某次軍事演習中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：3.66課堂小結(jié)

1.在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).

2.在直角三角形中，已知一條邊和一個角，或已知兩條邊，就可以求出其他的邊和角.

3.

有些關(guān)于圖形的實際問題，我們可以結(jié)和已知條件，恰當?shù)貥?gòu)造出直角三角形，畫出圖形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.課堂小結(jié)1.在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大67第4章銳角三角函數(shù)4.1

正弦和余弦第4章銳角三角函數(shù)68教學目標1.了解當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實.2.使學生初步了解正弦的概念；能夠正確地用sinA表示直角三角形中兩邊的比.重點：

理解余弦、正弦的概念難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算教學目標1.了解當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對69新課引入

畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，計算：=

與同桌和鄰桌的同學交流，看看計算出的比值是否相等（精確到0.01）.新課引入畫一個直角三角形，其中一個銳角為6570

如圖，（1）和（2）分別是小明、小亮畫的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.（1）（2）如圖，（1）和（2）分別是小明、小亮畫的直角三71小明量出∠A的對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出：小亮量出∠A′的對邊B′C′=2cm，斜邊A′B′=2.2cm，算出：

小明量出∠A的對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，72

這個猜測是真的嗎？若把65°角換成任意一個銳角，則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？

由此猜測：在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它等于這個猜測是真的嗎？若把65°角換成任意一個銳角73

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？新知探究如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠74∠A=∠D=，

∠C=∠F=90°，∵△DEF.

Rt∽△ABC∴Rt即∴∴∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∵△DEF.75

這說明，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).如圖，在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作sin，即這說明，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊76

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，容易得到

sin30°=根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊sin30°77例題探究例1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.例題探究例1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°78解：∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.于是∠B的對邊是AC，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2

=52-32

=16.于是AC

=4.因此解：∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.∠B的對邊是AC，根據(jù)79如何求sin45°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠C=90,∠A=45°.于是∠B=45°.從而AC=BC．根據(jù)勾股定理，得

AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.因此如何求sin45°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠80如何求sin60°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC

，使∠B=60°，則∠A=30°，從而.根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2-BC

2=AB

2-于是因此如何求sin60°的值？如圖，構(gòu)造一個Rt△A81

至此，我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而對于一般銳角的正弦值，我們可以利用計算器來求.

例如求50°角的正弦值，可以在計算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.7660…

如果已知正弦值，我們也可以利用計算器求出它的對應銳角.至此，我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30°，45°82例2計算：sin230°-sin45°+sin260°解：sin230°-sin45°+sin260°例2計算：sin230°-sin45°+sin2683

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，84∵∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.從而因此

由此可得，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．∵∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.從85

如圖，在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角的余弦，記作，即斜邊

角的鄰邊如圖，在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫作86

從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，

從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角87例3

求cos30°，cos60°，cos45°的值．

解：例3求cos30°，cos60°，cos45°的值．88課堂練習1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．課堂練習1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，（89

2.計算：（1）sin260°+sin245°；（2）1-2sin30°sin60°.2.計算：（1）sin260°+sin245903.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=5，AB=7.求cosA，cosB

的值．3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，91課堂小結(jié)1.銳角的余弦的概念.2.熟記：30°,45°,60°這些特殊角的正弦余弦值.3.理解：0°~90°間正弦值、余弦值的變化規(guī)律：（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1；（2）正弦值隨角度的增加而增大，余弦值隨角度的增加反而減小.課堂小結(jié)1.銳角的余弦的概念.92第4章銳角三角函數(shù)4.2

正切第4章銳角三角函數(shù)93教學目標1、理解并掌握正切的含義，能夠用tanα表示直角三角形中兩邊的比值.2、掌握特殊角的正切值.3、能夠用正切進行簡單的計算.重點：理解正切的定義以及如何求銳角的正切值．難點：理解正切的定義,探索并認識正切.教學目標1、理解并掌握正切的含義，能夠用tanα表示直角94新課引入

我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小確定時，那么不管這個三角形的大小如何，這個銳角的對邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個常數(shù)）.那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？新課引入我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小確95如圖，△ABC和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠96∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=

，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC97如何求tan30°，tan60°的值呢？從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：

如圖，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此如何求tan30°，tan60°的值呢？從而AC2=A98求tan

45°的值．

現(xiàn)在我們把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表歸納如下：

α30°45°60°sinαcosαtanα求tan45°的值．現(xiàn)在我們把30°，45°99

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角α，都有唯一確定的比值sinα

(或cosα

，tanα

)與它對應，并且我們還知道，當銳角α變化時，它的比值sinα(或cosα，tanα)也隨之變化.因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角100

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tan

A，tanB的值．計算：2.（1）1+tan260°；（2）tan30°cos30°.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=1013.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點F，連接DE.(1)求證：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．3.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，102課堂小結(jié)

觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

(1)當時,α的正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小;(2)當時,α的余弦值隨著角度的增大而減小，

隨著角度的減小而增大;(3)當時,α的正切值隨著角度的增大而增大，

隨著角度的減小而減小.

課堂小結(jié)觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(1)當103第4章

銳角三角函數(shù)4.3

解直角三角形第4章銳角三角函數(shù)104教學目標

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．重點：理解解直角三角形的概念；學會解直角三角形難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的應用教學目標通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角105新課引入

在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題，我們一般利用前面已學的銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決.新課引入在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一1061.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？

3.直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.1.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.直角三角形的銳角之間107a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.108

在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），要知道其中的幾個素就可以求出其余的元素？

如果知道的2個元素都是角，不能求解.因為此時的直角三角形有無數(shù)多個.已知2個元素，且至少有一條邊就可以求出其他因素了.在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個109

在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.

解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．

在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角110例1在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.解:又∵∴∵∴例1在Rt△ABC中，解:又∵∴∵∴111例2如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想解決.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=112∴設AB=x，則AC=x.

又

∴解：∵∠C=90°，，∴

AB的長為解得（舍去）.∴設AB=x，則AC=x.又∴解：∵∠C=113課堂練習1.在Rt△ABC中，b=3cm，求a，c的長度.2.

在Rt△ABC中，c=16cm，求a，b的長度.課堂練習1.在Rt△ABC中，114課堂小結(jié)解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc

面積公式：課堂小結(jié)解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝115第4章銳角三角函數(shù)4.4

解直角三角形的應用第4章銳角三角函數(shù)116教學重點、難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決．難點：根據(jù)實際問題構(gòu)造合適的直角三角形.教學重點、難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直117新課引入

在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形有關(guān)的實際問題.對于這些問題，我們可以用所學的解直角三角形的知識來加以解決.新課引入在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形118動腦筋

某探險者某天到達如圖所示的點A

處時，他準備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？動腦筋某探險者某天到達如圖所示的點A處119

如右圖，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，AC⊥BD，垂足為點C.

先測量出海拔AE，再測量出仰角∠BAC，再用銳角三角函數(shù)的知識就可求出A，B兩點之間的水平距離AC．如右圖，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，120

如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角121在Rt△ABC中，∵BD=3500m，

AE=1600m，

AC⊥BD，∠BAC=40°，因此，Ａ，B兩點之間的水平距離AC約為2264m.解：在Rt△ABC中，∵BD=3500m，AE=12