河南省鄭州市2016屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理

河南省鄭州市2016年高三第一次質(zhì)量展望考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（時(shí)間120分鐘滿分150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分．1．(2016鄭州一測(cè)）設(shè)全集U{xN*x4}，會(huì)集A{1,4},B{2,4}，則U(AB)（）A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{1,3,4}D．{2,3,4}2．（2016鄭州一測(cè))設(shè)z1i（是虛數(shù)單位)，則2（）zA．B．2iC．1iD．03．在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若ba,則cosB（)3cosBsinAA．1B．1C．33D．22224．(2016鄭州一測(cè)）函數(shù)f(x)excosx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為（)A．0B．C．1D．

225．（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)f(x)(1)xcosx,則f(x)在[0,2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）2A．1B．2C．3D．46．（2016鄭州一測(cè)）按以下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273,則判斷框？處應(yīng)補(bǔ)充的條件為(）開始i1S0SS3iii2結(jié)束否?是輸出SA．i7B．i7C．i9D．i97．(2016鄭州一測(cè)）設(shè)雙曲線x2y21的一條漸近線為y2x,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線a2b2y24x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為(）A．5x25y21B．5y25x21C．5x25y21D．5y25x2144448．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1,a4031是函數(shù)f(x)1x34x26x3的極值點(diǎn)，則log6a20163（）A．1B．2C．D．9．（2016鄭州一測(cè)）如圖是一個(gè)周圍體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線,則該周圍體的體積為（）248A．B．C．D．333

DACB10．(2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)f(x)x4，g(x)2xa，若x1[1,3]，x2[2,3]x2使得f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)0x2y21ab0的左右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與橢11．（2016鄭州一測(cè))已知橢圓b2a2圓交于A,B兩點(diǎn)，若F1AB是以為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）23C．52D．63A．B．2212．（2016鄭州一測(cè))已知函數(shù)f(x)x22x,x0x22x,x，若關(guān)于的不等式0[f(x)]2af(x)0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（)A．2B．3C．5D．8二、填空題:本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分．13．二項(xiàng)式(x2)6的張開式中，的系數(shù)是_______．x14．若不等式x2y22所表示的平面地域?yàn)?不等式組

xy0y0表示的平面地域?yàn)?，現(xiàn)y2x6隨機(jī)向地域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在地域內(nèi)的概率為________．15．ABC的三個(gè)內(nèi)角為3cosAsinA7A,B,C，若cosAtan()，則2cosBsin2C3sinA12的最大值為________．16．已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,0)，C(1,2)，平面地域是由全部滿足AMABAC(2m,2n)的點(diǎn)組成的地域，若地域的面積為,則mn的最小值為________．三、解答題：本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明及演算步驟．17．(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a11，前項(xiàng)和,且數(shù)列Sn是公差為的等差數(shù)列．n求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn(1)nan,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和．18．(本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘達(dá)成，基地員工一天可以達(dá)成一處種植區(qū)的采摘．由于下雨會(huì)影響藥材質(zhì)量，基地收益以下表所示:周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外邀請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天達(dá)成全部采摘任務(wù)．無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)，收益為10萬元．額外邀請(qǐng)工人的成本為萬元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天可否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36．（1)若不額外邀請(qǐng)工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益;（2）該基地可否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明原由．19．(本小題滿分12分）如圖，矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直,BADADC90，ABAD1CD，BEDF．E2（1）若為中點(diǎn),求證：AC∥平面MDF;M(2）求平面EAD與平面EBC所成二面角的大?。瓺AB20．（本小題滿分12分)已知點(diǎn)M(1,0),N(1,0)，曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離均是到點(diǎn)的距離的倍．（1）求曲線的方程;(2）已知m0，設(shè)直線l1:xmy10交曲線于A,C兩點(diǎn)，直線l2:mxym0交曲線于B,D兩點(diǎn),C,D兩點(diǎn)均在軸下方．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，求線段的長(zhǎng)．21．(2016鄭州一測(cè)）設(shè)函數(shù)f(x)1x2mlnx，g(x)x2(m1)x，m0．2（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)m1時(shí)，談?wù)摵瘮?shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．請(qǐng)考生在22-24三題中任選一題做答，若是多做,則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．把答案填在答題卡上．22．（2016鄭州一測(cè)）如圖，BAC的均分線與BC和ABC的外接圓分別訂交于和，延ACDBFE

FC長(zhǎng)AC交過D,E,C的三點(diǎn)的圓于點(diǎn)．（1）求證：ECEF；（2）若ED2，EF3,求ACAF的值．23．（2016鄭州一測(cè)）已知曲線的參數(shù)方程為

3x2t，曲線的極坐標(biāo)方程為y1t222cos()．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．41）求曲線的直角坐標(biāo)方程；2）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值．24．（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)f(x)x2x1(1）解不等式f(x)1；（2）當(dāng)x0時(shí),函數(shù)g(x)ax2x1(a0)的最小值總大于函數(shù)f(x)，試求實(shí)數(shù)的取x值范圍．河南省鄭州市2016年高三第一次質(zhì)量展望考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案一、選擇題1．（2016鄭州一測(cè))設(shè)全集U{xN*x4}，會(huì)集A{1,4},B{2,4},則U(AB))A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{1,3,4}D．{2,3,4}【答案】A【剖析】注意全集U是小于或等于4的正整數(shù)，∵AB{4},∴U(AB){1,2,3}．2．(2016鄭州一測(cè))設(shè)z1i(是虛數(shù)單位），則2（）zA．B．2iC．1iD．0【答案】C【剖析】直接代入運(yùn)算:221i．z1iba）3．在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若，則cosB(3cosBsinAA．1B．1C．33D．2222【答案】B【剖析】由正弦定理，得：ba,∴sinBsinA．3cosBsinA3cosBsinA∴tanB3，0B，∴B,cosB1．324．（2016鄭州一測(cè)）函數(shù)f(x)excosx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為（）A．0B．C．1D．

22【答案】C【剖析】f(x)excosxexsinx，∴kf(0)e0(cos0sin0)1．5．（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)f(x)(1)xcosx,則f(x)在[0,2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）2A．1B．2C．3D．4【答案】C【剖析】畫出y(1)x和ycosx的圖象便知兩圖象有3個(gè)交點(diǎn),2f(x)在[0,2]上有3個(gè)零點(diǎn)．6．（2016鄭州一測(cè)）按以下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補(bǔ)充的條件為()開始i1S0SS3iii2結(jié)束否?是輸出SA．i7B．i7C．i9D．i9【答案】B【剖析】313335273．x2y21的一條漸近線為y2x,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線7．(2016鄭州一測(cè)）設(shè)雙曲線b2a2y24x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（）A．5x25y21B．5y25x21C．5x25y21D．5y25x214444【答案】C【剖析】∵拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)．c1a21∴b2解得5．a(chǎn)a2b2b24c258．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1,a4031是函數(shù)f(x)1x34x26x3的極值點(diǎn)，則log6a20163（）A．1B．2C．D．【答案】A【剖析】∵f(x)x8x6，∴a1a40318，∴a201626，∵a20160,∴a20166，log6a20161．9．(2016鄭州一測(cè)）如圖是一個(gè)周圍體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線,則該周圍體的體積為(）248A．B．C．D．333【答案】A【剖析】周圍體的直觀圖如圖，

DAC112B∴V(12)2．32310．(2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)f(x)x4,g(x)2xa,若x1[1,3]，x2[2,3]使x2得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)0【答案】C【剖析】∵x[1,3],f(x)2x44，2x當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，f(x)min4．x[2,3]時(shí)，∴g(x)min22a4a．依題意f(x)ming(x)min，∴a0．11．（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓x2y21ab0的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與a2b2橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若F1AB是以為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形,則橢圓的離心率為（）23C．52D．63A．B．22【答案】D【剖析】設(shè)F1F22c,AF1m，若F1AB是以為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形,∴ABAF1m，BF12m．由橢圓的定義可知F1AB的周長(zhǎng)為，∴4a2m2m,m2(22)a．∴AF22am(222)a．222∵AF1AF2F1F2，∴4(22)2a24(21)2a24c2，∴e2962，e63．12．（2016鄭州一測(cè))已知函數(shù)f(x)x22x,x0x22x,x，若關(guān)于的不等式0[f(x)]2af(x)0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A．2B．3C．5D．8【答案】Dy876543【剖析】∵不等式[f(x)]2af(x)0恰有1個(gè)整數(shù)解，當(dāng)f(x)0時(shí),則a0，不合題意；當(dāng)f(x)0時(shí)，則x2．依題意[f(3)]2af(3)0[f(4)]2，af(4)093a0a8，應(yīng)選D．∴8a,∴3640二、填空題13．二項(xiàng)式(x2)6的張開式中，的系數(shù)是_______．x【答案】【剖析】Tr1C6rx6r(2)rxr(2)rC6rx62r，令62r2，解得r2，∴的系數(shù)為(2)2C6260．xy014．若不等式x2y22所表示的平面地域?yàn)?，不等式組xy0表示的平面地域?yàn)椋瑈2x6現(xiàn)隨機(jī)向地域內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在地域內(nèi)的概率為________．【答案】y246A(6,6)115(2)243【剖析】P42．2SOAB113824––11O1234567x2B(2,2)15．ABC的三個(gè)內(nèi)角為3cosAsinA7sin2C的A,B,C，若cosAtan(),則2cosB3sinA12最大值為________．【答案】327tan4tan31)tan()3【剖析】tan(33,124tantan1143∴3cosAsinAtan(7)31，3sinAcosA1231∴sinAcosA，∴A．42cosBsin2C2cosB3B)2cosBsin(3sin2(2B)422cosBcos2B2cosB12cos2B2(cosB1)33．22216．已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,0),C(1,2)，平面地域是由全部滿足AMABAC(2m,2n)的點(diǎn)組成的地域，若地域的面積為，則mn的最小值為________．【答案】422【剖析】設(shè)M(x,y)，AB(3,1),AC(1,3)，∵AMABAC，∴(x,y1)(3,1)(1,3)(3,3)．x33xy1∴,∴8，y13x3y38∵2m,2n,23xy1m173xy8m18∴x3y3，即x3y8n32n138173xy8m1∴表示的可行域?yàn)槠叫兴倪呅?，如圖：13x3y8n3y3xy=173xy=8m+1DCx+3y=8n33xy17，得A(8,7),由3yx133xy8m12,m2)，由3y，得B(3mx13∴AB(3m6)2(m2)2(m2)10,∵A(8,7)到直線x3y8n3的距離d8n16，10∴ABd(m2)108n1616,10∴(m2)(n2)2,∴2(m2)(n2)(m2n2)2,2∴(mn4)28，mn422.三、解答題17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a11，前項(xiàng)和，且數(shù)列Sn是公差為的等差數(shù)列．n（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2）若bn(1)nan，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和．【剖析】（1）由已知得Sn1(n1)22n1,n∴Sn2n2n．當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n2n[2(n1)2(n1)]4n3．a(chǎn)1S1413，∴an4n3，nN*．nn（2）由⑴可得bn(1)an(1)(4n3)．Tn(15)(913)[(4n5)(4n3)]4n2n,2當(dāng)為奇數(shù)時(shí),n1為偶數(shù)TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1，2n,n2k,kN,綜上，Tn2n1,n2k1,kN.18．（本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘達(dá)成，基地員工一天可以達(dá)成一處種植區(qū)的采摘．由于下雨會(huì)影響藥材質(zhì)量，基地收益以下表所示:周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外邀請(qǐng)工人

,可在周一當(dāng)天達(dá)成全部采摘任務(wù)．無雨時(shí)收益為

20萬元；有雨時(shí)，收益為

10萬元．額外邀請(qǐng)工人的成本為萬元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天可否下雨互不影響，基地收益為

20萬元的概率為0.36．1）若不額外邀請(qǐng)工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；2）該基地可否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明原由．【剖析】（1)設(shè)下周一有雨的概率為，由題意，p20.36,p0.6，基地收益的可能取值為20,15,10,7.5，則P(X20)0.36，P(X15)0.24,P(X10)0.24，P(X7.5)0.16∴基地收益的分布列為：2015100.360.240.240.16E(X)200.36150.24100.247.50.1614.4,∴基地的預(yù)期收益為14.4萬元．2）設(shè)基地額外邀請(qǐng)工人時(shí)的收益為萬元，則其預(yù)期收益E(Y)200.6100.4a16a（萬元)，E(Y)E(X)1.6a，綜上，當(dāng)額外邀請(qǐng)工人的成本高于萬元時(shí),不外聘工人;成本低于萬元時(shí),外聘工人；成本恰為萬元時(shí)，可否外聘工人均可以．19．(本小題滿分12分)如圖，矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直，BADADC90，ABAD1CD，BEDF．EF2（1）若為中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD與平面EBC所成二面角的大?。甅C【剖析】（1）證明：設(shè)與DF交于點(diǎn)，連接MN，DAB在矩形CDEF中，點(diǎn)為中點(diǎn),∵為中點(diǎn)，∴MN∥AC,又∵AC平面MDF，MN平面MDF，AC∥平面MDF．2）∵平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD,DE平面CDEF,DECD，DE平面ABCD．z以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，EF設(shè)DAa，DEb,B(a,a,0),E(0,0,b),C(0,2a,0),F(0,2a,b)，MNBE(a,a,b),DF(0,2a,b),BC(a,a,0)DCy，AB∵BEDF，x∴BEDF(a,a,b)(0,2a,b)b22a20，b2a．設(shè)平面EBC的法向量m(x,y,z)，mBE0axay2az0，取x1，則m(1,1,2)，則，即mBC0axay0注意到平面EAD的法向量n(0,1,0)，—-10分而cosm,nmn1，|m||n|2∴平面EAD與EBC所成銳二面角的大小為．20．(本小題滿分12分）已知點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)，曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離均是到點(diǎn)的距離的倍．（1）求曲線的方程;（2）已知m0，設(shè)直線l1:xmy10交曲線于A,C兩點(diǎn),直線l2:mxym0交曲線于B,D兩點(diǎn)，C,D兩點(diǎn)均在軸下方．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，求線段的長(zhǎng)．【剖析】(1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由題意，(x1)2y23(x1)2y2，整理得x2y24x10,即(x2)2y23為所求．（2)由題知l1l2，且兩條直線均恒過點(diǎn)N(1,0)，設(shè)曲線的圓心為,則E(2,0)，線段的中點(diǎn)為,則直線:yx2，設(shè)直線:yxt，yx2t2t2由x，得P(,),yt22由圓的幾何性質(zhì)，|NP|1|CD||ED|2|EP|2，2而|NP|2(t21)2(t2)2，|ED|23，|EP|2(|2t|)2，222解之得t0或t3，又C,D兩點(diǎn)均在軸下方，直線：yx．22x2y24x10,解得x12,x12,由或yx,y21y21.22不失一般性，設(shè)C(12,21),D(12,21)，2222x2y24x10由u(x1)，y得(u21)x22(u22)xu210,⑴方程⑴的兩根之積為1，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA22，∵點(diǎn)C(1221)在直線l1:xmy10上，解得m21，2,2直線l1:y(21)(x1)，∴A(22．同理可得，B(22,1)，∴線段AB的長(zhǎng)為22．21．（2016鄭州一測(cè)）設(shè)函數(shù)f(x)1x2mlnx，g(x)x2(m1)x，m0．21)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2）當(dāng)m1時(shí),談?wù)摵瘮?shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【剖析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，(xm)(xm)f(x)x,當(dāng)0xm時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減，當(dāng)xm時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加．綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(m,)，減區(qū)間是(0,m)．(2）令F(x)f(x)g(x)1x2(m1)xmlnx,x0，2問題等價(jià)于求函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(x1)(xm),F(x)，x當(dāng)m1時(shí)，F(xiàn)(x)0,函數(shù)F(x)為減函數(shù)，3注意到F(1)0，F(xiàn)(4)ln40，∴F(x)有唯一零點(diǎn)．2當(dāng)m1時(shí)，0x或xm時(shí)，F(xiàn)(x)0，1xm時(shí),F(x)0，1∴函