平面向量數量積的坐標表示

第頁平面向量數量積的坐標表示年級__________班級_________學號_________姓名__________分數____總分一二三得分得分閱卷人一、選擇題(共9題，題分合計45分)1.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為A.B.C.D.2.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.給定兩個向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),則x等于A.23B.C.D.4.若a=(-4,3),b=(5,6),則3|a|２－４a·b等于A.23B.57C.63D.835.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，則△ABC為A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形6.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐標滿足條件A.x1x2-y1y2=0B.x1y1-x2y2=0C.x1x2+y1y2=0D.x1y2+x2y1=07.已知A(1,2)?B(4,0)?C(8,6)?D(5,8)四點,則對四邊形ABCD描述最準確的是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形8.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于A.或B.或C.或D.或9.已知，，則在上的投影為A.B.C.D.得分得分閱卷人二、填空題(共8題，題分合計32分)1.已知a=(－2,3),b=(3,2)，則a·b、（a+b）·（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)的大小關系是______________________________________.2.設a=(m+1)i－3j,b=i+(m－1)j,(a+b)⊥(a－b)，則m=.3.已知|a|=,b=(1,2)且a∥b,則a的坐標為.4.已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若c⊥a，則c＝.5.已知a=(3,0),b=(k,5)且a與b的夾角為，則k的值為.6.a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)·(a-b)=.7.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點P(x,-)在線段AB的中垂線上，則x=.8.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,則a與b的夾角為.得分得分閱卷人三、解答題(共23題，題分合計234分)1.已知：a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)求證：a+b與a－b互相垂直.2.已知a=(3,-1),b=(1,2),求滿足條件x·a=9與x·b=-4的向量x.3.平面內有四點，O、A、B、C，記=，=，=若++=且·=·=·=－1，試判斷△ABC的形狀，并求其面積.4.求證：三角形三角高線交于一點.5.已知三不共線向量、、兩兩所成角相等，且=1，=2，=3，求++的模長及已知三向量間的夾角.6.求證：菱形的兩條對角線互相垂直.7.單位向量、夾角為1200，求向量=2+3和向量=－2的夾角.8.已知a=(－3，－2)，b=(－4，－k)，若(5a－b)·(b－3a)=－55，試求k的值.9.已知a=(2，2－4)，b=(1，1)，求a與b的夾角θ.10.如下圖所示，OADB是以向量=a,=b為邊的平行四邊形，又BM=，CN=，試用a，b表示，，.11.試證：以O點為始點的三個向量a、b、c的終點A、B、C在同一條直線上的充要條件是c=αa+βb(α、β∈R,α+β=1).12.已知A（3，－2）、B（5，2）、C（－1，4），試用向量計算△ABC的面積.13.已知a、b是兩個非零向量，且|a|=|b|=|a－b|，求a與a+b的夾角.14.已知點A(1，2)和B(4，-1)，問能否在y軸上找到一點C，使∠ＡＣＢ＝９０°，若不能，說明理由；若能，求C點坐標.15.已知a=（1，1），b=(0,-2)，（1）當實數k為何值時，ka-b與a+b反向？（2）若ka-b與a+b的夾角為120°,求k的值.16.設、為相互垂直的兩個單位向量，問是否存在整數k，使得向量=k+與向量=+k夾角為600證明你的結論.17.已知、均為非零向量，且==,求，+的夾角.18.已知向量=(－1)，=（，）（1）求證：⊥；（2）若存在不同時為零的實數k和t，使=+(t2－3)，=－k+t，且⊥，寫出函數關系式k=f(t)；（3）在（2）中，確定函數k=f(t)的單調區(qū)間.19.已知A、B、C是坐標平面上的三點，其坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（0，－1），求和∠ACB的大小，并判斷△ABC的形狀.20.四邊形ABCD中=(6,1),=(x,y)，=(-2,-3),(1)若∥，求x與y間的關系式；(2)滿足(1)問的同時又有⊥,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.21.a1、a2、b1、b2∈R，求證：·≥.又等號何時成立？22.△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E為△ADC的重心，O為△ABC的外心，求證：OE⊥CD.23.在平面四邊形ABCD中，記=，=，=，=，若·=·=·=·試判斷此四邊形形狀，并說明理由.

平面向量數量積的坐標表示答案一、選擇題(共9題，合計45分)1.858答案：C2.859答案：A3.866答案：C4.867答案：D5.868答案：A6.912答案：C7.854答案：B8.869答案：D9.4367答案：C二、填空題(共8題，合計32分)1.852答案：(a+b)2＞a(a+b)=b(a+b)＞(a+b)·(a－b)=a·b2.857答案：m=－23.860答案：（，２）或（-，－２）4.861答案：()5.862答案：-56.870答案：-77.871答案：8.872答案：45°三、解答題(共23題，合計234分)1.849答案：見注釋2.863答案：(2,-3)3.1187答案：△ABC為正三角形S△=()2=4.1189答案：見注釋5.1190答案：|++|=6.1194答案：見注釋7.1195答案：見注釋8.847答案：k=－10或k=－69.848答案：a與b的夾角為60°10.850答案：11.851答案：見注釋12.855答案：1413.856答案：30度14.864答案：不能(理由略)15.926答案：（1）-1（2）-1±16.1192答案：見注釋17.1193答案：與+的夾角為30018.11