英德中學2005~2006年高二數(shù)學選修(2-1)期末模擬考試題

））））））英德中學2005～2006年高二數(shù)學選修（2-1）期末模擬考試題班級：姓名：座號：成績：一、選擇題（15×4=60分）題123456789101112目答案1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(x2+2)>0的（）條件A必要不充分B充要C充分不用要D既不充分也不用要2、已知p是r的充分不用要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q建立的（）條件必要不充分B充分不用要C充要D既不充分也不用要3、已知A2,5,1,B2,2,4,C1,4,1，則向量AB與AC的夾角為（）A300B450C600D9004、O、A、B、C為空間四個點，又OA、OB、OC為空間的一個基底，則（）AO、A、B、C四點共線BO、A、B、C四點共面O、A、B、C四點中任三點不共線DO、A、B、C四點不共面5、（05廣東卷）給出以下關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m,lA,點Am,則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l//,m//,且nl,nm,則n；③若l//,m//,//,則l//m；④若l,m,lm點A,l//,m//,則//.其中為假命題的是（）A①B②C③D④6、（05廣東卷）已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形（如圖1所示），則三棱錐B′—ABC的體積為（）A1B1C3D342647、（05廣東卷）若焦點在x軸上的橢圓x2y21的離心率為1，則m=（）2m2）））））））））））A3B3C8D22338、已知P3cos,3sin,1和Q2cos,2sin,1，則PQ的取值范圍是（）A1,5B1,5C0,5D0,259、已知橢圓x2y21上一點P到它的右準線的距離為10,則點P到它的左10036焦點的距離是()A8B10C12D1410、與雙曲線x2y21有共同的漸近線,且經(jīng)過點3,23的雙曲線的一個焦916點到一條漸近線的距離是( )A1B2C4D811、若拋物線y22pxp0上一點P到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則此點P的橫坐標為（）A10B9C8D非上述答案12、已知坐標滿足方程F（x，y）=0的點都在曲線C上，那么（）曲線C上的點的坐標都適合方程F（x，y）=0；凡坐標不適合F（x，y）=0的點都不在C上；不在C上的點的坐標不用適合F（x，y）=0；不在C上的點的坐標有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。二、填空題（4*4=16分）13、已知周圍體ABCDa，BCb，CDEF分別為—，設(shè)ABc，DAd,、ACBDEF可用a、b、c、d表示為___________.、中點，則14、“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的條件；A是E的條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不用要”）15、設(shè)雙曲線x2y21的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點a2b2為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則離心率為16、拋物線Y2＝8X上一點P到其焦點的距離為9，則其橫坐標為_______。三、解答題（共74分）17、（12分）將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的抗命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。）））））））））））18、（12分）已知極點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15。求拋物線的方程.、（12分）已知x2+y2的焦點1、2，在直線l：x－上找一點，199=1FF+y6=0M5求以F1、F2為焦點，經(jīng)過點M且長軸最短的橢圓方程．20、（12分）A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.）））））））））））21、（12分）給定雙曲線x2y21（，）的直線與雙曲線交于兩點P12。過A21及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．22、（14分）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是D1D,BD的中CG1CD點，G在棱CD上，且4列問題.1）求證：EFB1C;2）求EF與C1G所成的角的余弦3）求FH的長.

，H為C1G的中點，應用空間向量方法求解下zD1C1;A1B1EHDGCyAFB英德中學2005～2006年高二數(shù)學選修（2-1）x期末模擬考試題（答案）一、選擇題（15×4=60分）題目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二、填空題（4×4=16分）13、1(ac)14、必要充分15、216、7274分）三、解答題（共17、（12分）將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的抗命題、否命）））））））））））題、逆否命題，并判斷它們的真假。解：原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則這個數(shù)不是質(zhì)數(shù).（假命題）抗命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是正偶數(shù).（假命題）否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則這個數(shù)是質(zhì)數(shù).（假命題）逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是正偶數(shù).（假命題）18、（12分）已知極點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15。求拋物線的方程.解：依題意可設(shè)拋物線方程為：y2ax（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；2則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立yax得4x2(4a)x102x1即：x1x24ax1x2144AB(k21)[(x1x2)24x1x2]5[(4a)21]154得：a=12或-4因此拋物線方程為y212x或y24x19、（12分）已知x2+y2=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，95求以F1、F2為焦點，經(jīng)過點M且長軸最短的橢圓方程．解：由x2y2//F91211125交l于一點，即為所求的點/F2|=45，∴a=25，又c=2，M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F12x2y2∴b=16，故所求橢圓方程為201．1620、（12分）A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.解：連結(jié)AM并延長與BC訂交于E，又連結(jié)AN并延長與CD訂交于E，則E、F分別為BC及）））））））））））CD之中點.現(xiàn)在MN=ANAM2AF2AE33=2(AFAE)2EF=2(CFCE)=2(1CD1CB)1(CDCB)=1BD33332233MN=|MN|=13

|BD|=1BD=43321、（12分）給定雙曲線x2y21。過（，）的直線與雙曲線交于兩點P1及P，求2A212線段P1P2的中點P的軌跡方程．解：設(shè)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)代入方程得x12y121，x22y221．22兩式相減得：(x1x2)(x1x2)1(y1y2)(y1y2)0。2又設(shè)中點P（x,y），將x1x22x，y1y22y代入，當x1x2時得2yy1y20。又ky1y2y1代入得2x·x2x1x2，2x1x22x2y24xy0。當弦P1P2斜率不存在時，其中點P（2，0）的坐標也滿足上述方程。因此所求軌跡方程1)212是8(x4(y2)1。7722、（14分）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是D1D,BD的中點，GCG1CD在棱CD上，且4，H為C1G的中點，應用空間向量方法求解以下問題.（1）求證：EFB1C;（2）求EF與C1G所成的角的余弦;zD1C1（3）求FH的長.(16分)A1B1EHs）））））DGCyFABx））））））E（0,0,1)解：以D為坐標原點，建立以下列圖的空間直角坐標系D-xyz.則2，F(xiàn)(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),G(0,3,0)224EF111(1,0,1)(,,),B1C222EFB1C101022則EFB1C即EFB1CC1G(0,1,1)C1G02(1)21217（2）444，由（1）知EF(1)2(1)2123EFC1G1013(1)0322222428cosEF,B1CEFC1G51EFC1G17故EF與C1G所成角的余弦值為5117.H（0,7,1),又F(1,1,0)（3）H為C1G1的中點，8222FH(01)2(71)2(10)241即FH＝41282288四、參照題23．（05廣東卷）（本小題滿分14分）如圖3所示，在周圍體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是線段PB上一點，CF1534，點E在線段AB17上，且EF⊥PB.（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.（I）證明：∵PA2AC23664100PC2∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC）））））））））））又∵SPBC1|AC||BC|11063022而1|PB||CF|1234153430SPBC2217故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEFII）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB內(nèi)，過F作FF1垂直AB交AB于F1，則FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。tanFEBcotAB1055PBA6二面角B—CE—F的大小為arctanAP3324、（05廣東卷）（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標原點O的兩不相同動點A、B滿足AO⊥BO（如圖4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）△AOB的面積可否存在最小值？若存在，央求出最小值；若不存在，請說明原由.解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),xx1x23則（1）y1y2y3∵OA⊥OB∴kOAkOB1,即x1x2y1y21，(2)又點A，B在拋物線上，有y1x12,y2x22，代入（2）化簡得x1x21∴yy1y212x