版單元測(cè)試《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》考題(含標(biāo)準(zhǔn))

版單元測(cè)試《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》考題(含標(biāo)準(zhǔn))版單元測(cè)試《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》考題(含標(biāo)準(zhǔn))版單元測(cè)試《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》考題(含標(biāo)準(zhǔn))2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（含答案）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第I卷的文字說明一、選擇題1．函數(shù)yaxa(a0,a1)的圖象可能是2012四川文）[答案]C[分析]采納特別值考據(jù)法.函數(shù)yaxa(a0,a1)恒過(1,0),只有C選項(xiàng)吻合.2．若aln2,bln3,cln5,則（）235A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c(2005全國3文)3．函數(shù)fxlog23x1的值域?yàn)椋ǎ〢.0,B.0,C.1,D.1,（2010山東文3)4．函數(shù)f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（）1B．1C．2D．4(2004湖北理)A．425．假如log1xlog1y0，那么（）22(A)yx1(B)xy1(C)1xy(D)1yx（2011北京文3）1-x，x，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）6．設(shè)函數(shù)f（x）=1-log2x，x＞，1（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）（2011遼寧理9）7．已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,則()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)=f(x2)C．f(x1)>f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不可以確立(2006陜西)8．把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小同樣的小正方形，再把它的邊緣著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子，盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形邊長是（）aaC．a(chǎn)aA．B．5D．3469．已知f(x)(xa)(xb)2，而且,是方程f(x)0的兩根，實(shí)數(shù)a,b,,的大小關(guān)系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）＜a＜b＜（B）a＜＜＜b（C）a＜＜b＜（D）＜a＜＜b10．設(shè)fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2內(nèi)近似解的過程中得f10,f1.50,f1.250,則方程的根落在區(qū)間AA．(1.25,1.5）B．(1,1.25）C．（1.5,2）D．不可以確立第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第II卷的文字說明二、填空題11．若方程log3xx3的解所在的區(qū)間是(k,k1)，則整數(shù)k=_______________---12．某市一工藝品加工廠擬生產(chǎn)2008年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)記——“中國印·飛舞的北京”和吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套“中國印”需用原料A和原料B的量分別為1盒和2盒，生產(chǎn)一套“福娃”需用原料A和原料B的量都為3盒.若“中國印”每套可盈利200元，“福娃”每套可盈利400元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為90盒和120盒,則該廠這個(gè)月的最大利潤可達(dá)▲元.13．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x,yR時(shí)恒有f(xy)f(x)f(y)，若f(72)f(72)1)f(1)。(2，則f(26261114．定義：區(qū)間[x1,x2](x1x2)的長度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇0,2]，則區(qū)間[a,b]的長度的最大值為.15．73333246314333的值為916．y(1)|x|的值域是_________________417．函數(shù)yax和ylogax(a0,a1)的圖象關(guān)于對(duì)稱.18．函數(shù)yloga(x2)1(a0,a1)的圖像恒過定點(diǎn)．19．某酒店有客床100張，各床每天收費(fèi)10元時(shí)可所有客滿，若收費(fèi)每提升2元便減少10張客床租出，則為多盈利每床每天應(yīng)提升收費(fèi)________元.20．函數(shù)yx的定義域是____．1x21．若Mlog1a2a16,a[4,17],則M的取值范圍是_________________.a122．函數(shù)y2x4的定義域?yàn)椤?23．已知冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則f(4)__________；24．若tan2,則1cos__________；23sin25．某工廠在2000年終制定生產(chǎn)計(jì)劃，要使得2010年終的總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年均勻增加率為▲．26．函數(shù)ylog(2x1)(x26x8)的定義域?yàn)?27．已知函數(shù)ylog2(ax1)在(1,2)單調(diào)遞加，則a的取值范圍為．28．某單位招聘職工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了此中２０名應(yīng)聘者筆試一試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績以下表：分?jǐn)?shù)60,6565,7070,7575,8080,8585,9090,95段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可展望參加面試的分?jǐn)?shù)線為▲分29．函數(shù)f(x)lnxx2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__1__30．函數(shù)f(x)ax13的圖象必定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.31．已知函數(shù)f(x)lgxx3在區(qū)間(k,k1)(kZ)上有零點(diǎn)，則k▲．32．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)

100萬人，假如年自然增加率為本

1.2%，試解答以下問題(1)寫出該城市人口總數(shù)

y（萬人）與年份

x（年）的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年今后該城市的人口總數(shù)（精確到0.1）；(3)計(jì)算大體多少年后該城市人口將達(dá)到120萬人.三、解答題33．某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度，準(zhǔn)備立一塊廣告牌，在其反面制作一個(gè)形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米．為節(jié)約資料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當(dāng)AC最短時(shí)，BC的長度為多少米？34．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值以下表Ax－3－2－101234y60－4－6－6－406（1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是多少？（2）不等式cx2bxc0的解集是多少？CB35．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，0)時(shí),f(x)2ax1x2，（a為實(shí)數(shù)）（1）求當(dāng)x∈(0，1]時(shí)f(x)的分析式；（2）若f(x)在區(qū)間(0，1]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）求在(0，1]上f(x)的最大值。36．已知f(x)kx3x2x5在R上單調(diào)遞加，記ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列時(shí)，不等式fmsin2Bcos(AC)f(2m33)恒4成立．（1）務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)由f(x)kx3x2x5知f(x)3kx22x1，f(x)在R上單調(diào)遞加，f(x)0恒成立，3k0且0，即k0且412k0，1當(dāng)0，即k1k；時(shí)，33f(x)3kx22x1(x1)2，x1時(shí)f(x)0，x1時(shí)，f(x)0，即當(dāng)k1時(shí)，能使f(x)在R上單調(diào)遞加，∴k1．33(2)a,b,c成等差數(shù)列，∴baca2c2b2a2c2(a2c)22，由余弦定理：cosB==2ac2ac3(a2c2)ac3acac1，∴0=42ac222B，2ac23(3)f(x)在R上單調(diào)遞加，且fmsin2Bcos(AC)f(2m33)，4因此msin2Bcos(AC)2m33，即m2msin2Bcos(AC)33334332914而22cosB2cosB(cosB2，sinBcos(AC)sinBcosB4)78442故m2m8，即(m1)29，3m13，即0，即0m16．m437．計(jì)算：log927，log4381，log(23)(23)，log354625．38．已知f(x1)x2x,求f(x).39．設(shè)lgalgb2lg(a2b)，求a的值．b40．已知函數(shù)f(x)=ex–a,g(x)=ln(x+1)．(I)求使f(x)≥g(x)在x∈(一1，+∞)上恒成立的a的最大值；x211求證x-x-e>ln(n+1)n1,此中若≤1≤2e211>ln；(III)證明：n∈N*．x1141．某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(t,p)，點(diǎn)(t,p)落在圖中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)(包含30天)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)以下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418（1）依據(jù)供給的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)確立日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？42．(本小題滿分16分)如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中暗影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,周圍空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，如何確立廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。?3．(Ⅰ)試比較2,33,55的大?。?Ⅱ)試比較n+1與(n+1)n+的大小，依據(jù)(Ⅰ)的n(n∈N)結(jié)果猜想一個(gè)一般性結(jié)論，并加以證明.44．某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠周邊建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射辦理，建房防輻射資料的采納與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建筑宿舍的所有花費(fèi)

p（萬元）和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為：pk(0x8)，若距離為1km3x5時(shí)，測(cè)算宿舍建筑花費(fèi)為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f(x)為建筑宿舍與修路費(fèi)用之和．（I）求f(x)的表達(dá)式；（II）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總花費(fèi)f(x)最小，并求最小值．45．某工廠昨年新開發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計(jì)劃今后每年比上一年多投入100萬元，估計(jì)產(chǎn)量每年遞加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為gnk元（此中k為常數(shù)，nZ且n0）．若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第nn1次投入后的年純利潤為fn萬元（年純利潤＝年收入－年固定成本－年科技成本）．1）求k的值，并求出fn的表達(dá)式；2）問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？46．設(shè)函數(shù)f(x)(2a)lnx12axx（1）當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；47．如圖，有一位于A處的雷達(dá)察看站發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與A相距202海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于察看站A北偏東45（此中tan145）且與察看站A相距513海里的C處.，05（1）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）；2）在離察看站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），假如貨船不改變航向連續(xù)前行，該貨船能否有觸礁的危險(xiǎn)？試說明原由.48．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入看法和描述問題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分別，并趨于穩(wěn)固．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表示，設(shè)提出和表達(dá)看法的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越強(qiáng)），0.1x22.6x44,0x1060,10x15f(x),15x253x10530,25x401）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能保持多少時(shí)間？2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大??；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生向來達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下表達(dá)完這個(gè)難題？49．以以下圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。（I）設(shè)ANx（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；（II）若x[3,4)（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AM