經濟數學II(概率論與數理統(tǒng)計)教學大綱

《經濟數學II(概率論與數理統(tǒng)計)》課程教學大綱制定（修訂）單位：山東財經大學數學與數量經濟學院制定（修訂）時間：2013年7月課程中文名稱：經濟數學II(概率論與數理統(tǒng)計)課程英文名稱：ProbabilityandStatistics課程代碼：16200091學時數：51學分數：3先修課程：《微積分》、《線性代數》適用專業(yè)：金融學專業(yè)（高水平運動員）一、課程的性質和任務1.課程性質《經濟數學II(概率論與數理統(tǒng)計)》是金融學專業(yè)（高水平運動員）的學科基礎課。2.課程任務《經濟數學II(概率論與數理統(tǒng)計)》是一門從數量方面研究隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性的課程。通過對本課程的學習，使學生掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養(yǎng)他們運用概率論與數理統(tǒng)計的方法去分析和解決有關實際問題的能力，并為后續(xù)相關課程的學習奠定必要的數學基礎。二、本課程與其他課程的聯系與分工《經濟數學II(概率論與數理統(tǒng)計)》以《微積分》和《線性代數》的理論知識為基礎，有其獨特的理論體系和處理問題的方法。它通過研究隨機變量及其分布，來研究隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性；通過搜集、整理、分析數據，建立數學模型來進行統(tǒng)計估計、統(tǒng)計預測和統(tǒng)計假設檢驗。本課程是《微觀經濟學》、《統(tǒng)計學》等課程的先修課程。三、課程教學內容第一章隨機事件及其概率教學目的與要求：1.了解隨機試驗、事件、樣本空間以及概率的統(tǒng)計定義和概率的古典定義。2．理解古典概型、條件概率、事件的獨立性的概念。3.掌握概率的性質、運算規(guī)則及古典概型、條件概率的計算。4.掌握全概率公式、貝葉斯公式。教學重點與難點：重點：概率性質，古典概型，條件概率與乘法公式，事件的獨立性與獨立試驗概型，全概率公式和貝葉斯公式。難點：古典概率的計算，全概率公式、貝葉斯公式的運用。

第一節(jié)隨機事件和樣本空間一、隨機事件1.隨機試驗2.隨機事件二、樣本空間樣本空間的概念，事件的集合表示。三、事件間的關系和運算包含關系、相等關系，事件的積、事件的差，互不相容事件，對立事件，完備事件組。四、隨機事件的運算律交換率，結合律，分配律，對偶率。第二節(jié)概率一、概率的統(tǒng)計定義概率的初等描述，頻率，概率的統(tǒng)計定義，概率的性質。三、概率的古典定義1.古典概型與概率的古典定義2.古典概率的計算第三節(jié)條件概率與全概率公式一、條件概率條件概率的概念與性質。二、乘法公式三、全概率公式與貝葉斯公式第四節(jié)獨立試驗概型一、事件的獨立性兩個事件獨立的概念與性質，多個事件獨立的概念與性質。二、獨立試驗概型獨立試驗序列，貝努利試驗，重貝努利概型與貝努利公式。第二章

隨機變量及其分布教學目的與要求：1.了解隨機變量的概念與分類。2.理解離散型隨機變量的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度、分布函數、隨機變量函數分布的概念，會求簡單的離散型隨機變量函數的分布。3.掌握0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態(tài)分布。教學重點與難點：重點：隨機變量的分布函數，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的密度函數；0-1分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，指數分布，正態(tài)分布。難點：分布函數的求法。第一節(jié)隨機變量的概念一、隨機變量的概念二、隨機變量的分類第二節(jié)離散型隨機變量及其分布一、離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布與性質。二、幾種常見的離散型分布0-1分布，二項分布，泊松分布。第三節(jié)連續(xù)型隨機變量及其分布一、連續(xù)型隨機變量的概率密度連續(xù)型隨機變量的概率密度與性質。二、幾種常見的連續(xù)型分布均勻分布，指數分布，正態(tài)分布。第四節(jié)隨機變量的分布函數一、分布函數分布函數的概念與性質。二、離散型隨機變量的分布函數三、連續(xù)型隨機變量的分布函數第五節(jié)隨機變量函數的分布一、隨機變量函數的分布隨機變量函數的概念，隨機變量函數的分布。二、離散型隨機變量函數的分布第三章二維隨機變量及其分布教學目的與要求：1.了解二維隨機變量及其分布函數的概念。2.了解二維隨機變量分布函數的性質與邊緣分布的概念。3.掌握二維離散型隨機變量的聯合概率分布、邊緣概率分布、會判斷隨機變量的獨立性。4.會求簡單的二維離散型隨機變量函數的分布。教學重點與難點：重點：二維離散型隨機變量的聯合概率分布和邊緣概率分布；隨機變量的獨立性。難點：二維離散型隨機變量的聯合概率分布和邊緣概率分布；隨機變量的獨立性。第一節(jié)二維隨機變量及其分布一、二維隨機變量及其分布函數二維隨機變量的概念，二維隨機變量的聯合分布函數的定義與性質，邊緣分布函數的定義。二、二維離散型隨機變量二維離散型隨機變量的聯合概率分布及其性質，邊緣概率分布。第二節(jié)隨機變量的獨立性一、隨機變量的獨立性二、離散型隨機變量獨立性第三節(jié)二維隨機變量函數的分布二維離散型隨機變量函數的分布。第四章隨機變量的數字特征教學目的與要求：1.理解隨機變量的期望、方差、協(xié)方差與相關系數的概念與性質。2.掌握隨機變量及其函數的期望和方差的求法；會求離散型隨機變量協(xié)方差和相關系數。3.掌握幾種常見的離散型和連續(xù)型隨機變量的期望和方差。教學重點與難點：重點：隨機變量的期望、方差、協(xié)方差、相關系數；常見分布的數字特征。難點：連續(xù)型隨機變量函數的期望的計算。第一節(jié)隨機變量的數學期望一、離散型隨機變量的數學期望離散型隨機變量數學期望的概念，0-1分布、二項分布、泊松分布的數學期望。二、連續(xù)型隨機變量的數學期望連續(xù)型隨機變量數學期望的概念，均勻分布、指數分布、正態(tài)分布的數學期望。三、隨機變量函數的數學期望離散型隨機變量函數的數學期望的求法，連續(xù)型隨機變量函數的數學期望的求法。四、數學期望的性質第二節(jié)隨機變量的方差一、方差的概念和性質二、常見分布的方差0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態(tài)分布的方差。第三節(jié)協(xié)方差與相關系數一、協(xié)方差協(xié)方差的概念與性質，離散型隨機向量函數的數學期望，數學期望的其他性質。二、相關系數相關系數的概念與性質，不相關與獨立的區(qū)別。四、學時分配表章次章目學時分配備注第一章隨機事件及其概率14習題課2學時第二章隨機變量及其分布14習題課2學時第三章二維隨機變量及其分布12習題課2學時第四章隨機變量的數字特征11習題課2學時合計51五、課程教學的基本要求1.課堂講授：講授以課件為主，板書為輔，課堂講授共41學時，其中習題講授8學時。教師在基本知識講授的基礎上，加強對學生處理應用問題能力的鍛煉與培養(yǎng)。2.實驗環(huán)節(jié):無。3.作業(yè)：每次課都要選擇教材中的課后習題3-6道題作為書面作業(yè)，其余題目作為課下練習題。以此加深學生對所學概念的理解、基本方法及技巧的掌握，從而提高學生分析和解決問題的能力。六、建議教材及主要參考資料1.建議教材陳曉蘭、馬玉林.概率論與數理統(tǒng)計[M]，北京：經濟科學出版社，2013年2月，第二版。2.主要參考資料[1]龍永紅.概率論與數理統(tǒng)計中的典型例題分析與習題[M].北京：高等教育出版社,2009年7月，第二版。[2]盛驟、謝式千、潘承毅.概率論與數理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社,2010年11月,第四版。[3]盛驟、謝式千、潘承毅.概率論與數理統(tǒng)計學習輔導與習題選解[M].北京：高等教育出版社，2008年6月,第四版。七、課程成績考核課程成績包括兩部分：平時成績和期末考試成績，采用百分制。平時成績包括：考勤，課堂表現，作業(yè)，小測驗等，共占總成績的30％；期末考試采用