大物課件-chapter9靜電場(chǎng)

1第1章

靜電場(chǎng)§1

庫(kù)侖定律§2§3電場(chǎng)

電場(chǎng)強(qiáng)度

靜電場(chǎng)的

定理2r?4π0r2f

fqE

r?Q4πr0

2E

庫(kù)侖定律場(chǎng)強(qiáng)定義電場(chǎng)強(qiáng)度iE

Ei

i

qr?i2ini14π0riE

場(chǎng)強(qiáng)疊加原理總結(jié)：§3

定理一.電力線用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布電場(chǎng)線(electric

field

line)或電力線1.規(guī)定方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向定性疏密定量垂直面積規(guī)定條數(shù)大小：3E

ddSdEdS式中的

稱為通過(guò)該面積的電通量定量規(guī)定：通過(guò)單位垂直面積的電力線條數(shù)等于該區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度值即，42.電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)終止于負(fù)電荷

不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交3)電力線不會(huì)形成閉合曲線由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的可用靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明5正電荷負(fù)電荷+等量異號(hào)電荷++

+q2+q+

++++++各種不同帶點(diǎn)體的電力線示意圖6dSdS將上式推廣至一般面元

若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度勻強(qiáng)電場(chǎng)由電力線的定量規(guī)定

有dEdS二.電通量通過(guò)任意面積的電力線條數(shù)叫通過(guò)該面的電通量由圖可知:

通過(guò)dS

和dS

電力線條數(shù)相同7由圖可知:通過(guò)dS

和dS

電力線條數(shù)相同dS

dS

n?d

EdS

EdScosEdSdS勻強(qiáng)電場(chǎng)ds令d

E

dS電通量的基本定義式二.電通量89

d

E

dSS

S通過(guò)任意面積元的電通量d

E

dS通過(guò)任意曲面的電通量：

把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)Sd

SE二.電通量物理上有意義的是求通過(guò)閉合面的電通量1)

dEdS有正有負(fù)正負(fù)取決于面元的法線方向的選取若取如實(shí)藍(lán)箭頭所示的法線方向則若取如虛紅箭頭所示的法線方向則Sd

SEE

d

S>

0E

dS

<

010Sd

SdSE

d

<0s電力線穿入電力線穿出規(guī)定：面元方向----由閉合面內(nèi)指向面外簡(jiǎn)稱外法線方向E2)通過(guò)閉合面的電通量S

E

dSE

ds

>0幾何含義：通過(guò)閉合曲面的電力線的凈條數(shù)11三.靜電場(chǎng)的

定理dsES1.表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0122.

定理關(guān)系式的導(dǎo)出思路：1）以點(diǎn)電荷場(chǎng)為例取包圍點(diǎn)電荷的取不包圍點(diǎn)電荷的面面2）推廣到一般推導(dǎo)：1）場(chǎng)源電荷是電量為Q的點(diǎn)電荷面包圍該點(diǎn)電荷1314定理關(guān)系式的導(dǎo)出QS通過(guò)該

面的電通量？根據(jù)電力線的連續(xù)性等于以點(diǎn)電荷為球心的

任意半徑的球面的電通量r計(jì)算通過(guò)球面的電通量通過(guò)

球面任一面元

dS的電通量是de

E

dS

EdSdSE面15S4πr

204πr2Q0εQ等于

面內(nèi)電量代數(shù)和除以02)場(chǎng)源電荷仍是點(diǎn)電荷

但

面不包圍電荷電力線連續(xù)

通量為零通過(guò)

球面的電通量

E

dS

SQS等于

面內(nèi)電量代數(shù)和除以03)推廣0

qi內(nèi)

E

dS

SiSEdS

E

dS

E4r

2

162)靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程4)微分形式13)源于庫(kù)侖定律高于庫(kù)侖定律

E

01)閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)對(duì)E都有貢獻(xiàn)對(duì)電通量

E

dSS只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)有差別有源場(chǎng)四.

定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用對(duì)電量的分布具有某種對(duì)稱性的情況下利用

定理解

E

較為方便常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱性：球?qū)ΨQ柱對(duì)稱面對(duì)稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱面帶電線無(wú)限大平板平面1718例1

求電量為Q

半徑為R

的均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布解:PEQRo

r第1步：根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性選取合適的面(閉合面)取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P的以球心o

為心的球面第2步：從定理等式的左方入手計(jì)算

面的電通量

E

dS

EdS

E

dS

E4πr2S

S

SSdS190E

4

πr

2

i

qi04π

r2

qiE

i

第4步：求過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的面內(nèi)電量代數(shù)和

E

dS

E4π

r

2S第3步：根據(jù)

定理列方程

解方程SQRo

rPiir

<

R

q

0r

>

R

Qqii思考：1球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零到球面外突變物理上合理嗎？實(shí)際情況應(yīng)怎樣？2小結(jié)此例選取的

面為解場(chǎng)帶來(lái)的方便之處？20第5步：得解rR均勻帶電球面電場(chǎng)分布00EQ4πR20

<>21如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0

?過(guò)P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元dq1

dS1

dq2

dS20

14πr2dE1

dS0

224πr22dSdE

P1dq2dq1dq在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)圖dq2

在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)圖04π1

d

方向如04π

d

方向如dE1

dE2d面元對(duì)應(yīng)的

角為drPdE例2

均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線對(duì)稱性的分析

?取合適的計(jì)算電通量線密度面lrds22SE

ds

側(cè)面

兩底面

E

ds

E

ds

E2πrlEds利用定理解出E0E

2πrl

l

0qi內(nèi)

E

dS

Si2π0rE

無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)的分布是：思考：此例選取的例1比較總結(jié)選取面在解場(chǎng)中的方便之處與面的規(guī)律23例3.均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,R解：1）

r<R場(chǎng)強(qiáng)：qRr面24r面2）

r>R電量定理場(chǎng)強(qiáng)電通量25均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線ROOrER04R304

π

r2r?

(r

R

)r?

(r

R

)qrE

QE

26σ例4.均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知解:

具有面對(duì)稱

面:

柱面高斯面S20

E

27高斯面rl度例5.均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)帶電量為解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱

面：圓柱面(1)

r

<R28(2)

r

>R高斯面lrE

20r29課堂練習(xí)：求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R，30典型結(jié)果Qr?04πr2點(diǎn)電荷

E

均勻帶電球面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線0Er?2πr

無(wú)限大均勻帶電平面20E

0Q4πr2E0

(r

<R)E無(wú)限長(zhǎng)r?

(r

>R)

均勻帶電柱面02πrE

E

0 (r

<

R)r?

(r

>

R)031qrQ4R3E

r?

(r

R

)r?均勻帶電球體

E

4r20(r

R

)角法證明角的定義附錄：定理的介紹證明3233r1)平面角1.

角的概念由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線之間的夾角r

rd

dl0

dl

cos

單位：弧度記做

d設(shè)射線長(zhǎng)為r

，d線段元dl對(duì)某點(diǎn)所張的平面角：dl0dldl0是以r為半徑的圓弧是線段元dl與dl0之間的夾角342)角面元dS

對(duì)某點(diǎn)所張的角叫做角rddSdS0單位：球面度d

S

0d

dS

cos

r

2

r

2即錐體的“頂角”對(duì)比平面角有

定義式:dS0是以r為半徑的圓錐對(duì)應(yīng)的球面元是面元dS與球面元dS0間的夾角弧度閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的角球面度

4

π

d

SS

r

2dS

0ld閉合平面曲線對(duì)曲線內(nèi)一點(diǎn)所張的平面角cosldl

rl0

rdl0

2π352.

定理的證明

庫(kù)侖定律

+

疊加原理思路：先證明點(diǎn)電荷的場(chǎng)然后推廣至一般電荷分布的場(chǎng)1)源電荷是點(diǎn)電荷在該場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖示)dSqdE在閉合面S上任取面元dS該面元對(duì)點(diǎn)電荷所張的角dΩ點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為ES3637r?dSq4π0r2

d

EdS

d

qds

cos

q4π0d

E

dS

SSq04π0iS

q內(nèi)i

E

dS

04

π

r2

dS

q4π00

q在所設(shè)的情況下得證382)源電荷仍是點(diǎn)電荷取一閉合面不包圍點(diǎn)電荷(如圖示)角在閉合面上任取面元d

S

1該面元對(duì)點(diǎn)電荷張的為

dΩ

也對(duì)應(yīng)面元d

S

2兩面元處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1，E22d

E1

dS1

E2

dS0

2120

1

q

r?

d

q

r?

dS1

S24πr24πr24πr

2

4πr