大物課件-chapter9靜電場

1第1章

靜電場§1

庫侖定律§2§3電場

電場強度

靜電場的

定理2r?4π0r2f

fqE

r?Q4πr0

2E

庫侖定律場強定義電場強度iE

Ei

i

qr?i2ini14π0riE

場強疊加原理總結：§3

定理一.電力線用一族空間曲線形象描述場強分布電場線(electric

field

line)或電力線1.規(guī)定方向：力線上每一點的切線方向定性疏密定量垂直面積規(guī)定條數(shù)大小：3E

ddSdEdS式中的

稱為通過該面積的電通量定量規(guī)定：通過單位垂直面積的電力線條數(shù)等于該區(qū)域的電場強度值即，42.電力線的性質1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)終止于負電荷

不會在沒有電荷處中斷2)兩條電場線不會相交3)電力線不會形成閉合曲線由靜電場的基本性質和場的單值性決定的可用靜電場的基本性質方程加以證明5正電荷負電荷+等量異號電荷++

+q2+q+

++++++各種不同帶點體的電力線示意圖6dSdS將上式推廣至一般面元

若面積元不垂直電場強度勻強電場由電力線的定量規(guī)定

有dEdS二.電通量通過任意面積的電力線條數(shù)叫通過該面的電通量由圖可知:

通過dS

和dS

電力線條數(shù)相同7由圖可知:通過dS

和dS

電力線條數(shù)相同dS

dS

n?d

EdS

EdScosEdSdS勻強電場ds令d

E

dS電通量的基本定義式二.電通量89

d

E

dSS

S通過任意面積元的電通量d

E

dS通過任意曲面的電通量：

把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場Sd

SE二.電通量物理上有意義的是求通過閉合面的電通量1)

dEdS有正有負正負取決于面元的法線方向的選取若取如實藍箭頭所示的法線方向則若取如虛紅箭頭所示的法線方向則Sd

SEE

d

S>

0E

dS

<

010Sd

SdSE

d

<0s電力線穿入電力線穿出規(guī)定：面元方向----由閉合面內指向面外簡稱外法線方向E2)通過閉合面的電通量S

E

dSE

ds

>0幾何含義：通過閉合曲面的電力線的凈條數(shù)11三.靜電場的

定理dsES1.表述在真空中的靜電場內任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0122.

定理關系式的導出思路：1）以點電荷場為例取包圍點電荷的取不包圍點電荷的面面2）推廣到一般推導：1）場源電荷是電量為Q的點電荷面包圍該點電荷1314定理關系式的導出QS通過該

面的電通量？根據(jù)電力線的連續(xù)性等于以點電荷為球心的

任意半徑的球面的電通量r計算通過球面的電通量通過

球面任一面元

dS的電通量是de

E

dS

EdSdSE面15S4πr

204πr2Q0εQ等于

面內電量代數(shù)和除以02)場源電荷仍是點電荷

但

面不包圍電荷電力線連續(xù)

通量為零通過

球面的電通量

E

dS

SQS等于

面內電量代數(shù)和除以03)推廣0

qi內

E

dS

SiSEdS

E

dS

E4r

2

162)靜電場性質的基本方程4)微分形式13)源于庫侖定律高于庫侖定律

E

01)閉合面內、外電荷的貢獻對E都有貢獻對電通量

E

dSS只有閉合面內的電量對電通量有貢獻的貢獻有差別有源場四.

定理在解場方面的應用對電量的分布具有某種對稱性的情況下利用

定理解

E

較為方便常見的電量分布的對稱性：球對稱柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面1718例1

求電量為Q

半徑為R

的均勻帶電球面的電場強度分布解:PEQRo

r第1步：根據(jù)電荷分布的對稱性選取合適的面(閉合面)取過場點P的以球心o

為心的球面第2步：從定理等式的左方入手計算

面的電通量

E

dS

EdS

E

dS

E4πr2S

S

SSdS190E

4

πr

2

i

qi04π

r2

qiE

i

第4步：求過場點的面內電量代數(shù)和

E

dS

E4π

r

2S第3步：根據(jù)

定理列方程

解方程SQRo

rPiir

<

R

q

0r

>

R

Qqii思考：1球面內場強為零到球面外突變物理上合理嗎？實際情況應怎樣？2小結此例選取的

面為解場帶來的方便之處？20第5步：得解rR均勻帶電球面電場分布00EQ4πR20

<>21如何理解面內場強為0

?過P點作圓錐則在球面上截出兩電荷元dq1

dS1

dq2

dS20

14πr2dE1

dS0

224πr22dSdE

P1dq2dq1dq在P點場強圖dq2

在P點場強圖04π1

d

方向如04π

d

方向如dE1

dE2d面元對應的

角為drPdE例2

均勻帶電的無限長的直線對稱性的分析

?取合適的計算電通量線密度面lrds22SE

ds

側面

兩底面

E

ds

E

ds

E2πrlEds利用定理解出E0E

2πrl

l

0qi內

E

dS

Si2π0rE

無限長帶電直線場的分布是：思考：此例選取的例1比較總結選取面在解場中的方便之處與面的規(guī)律23例3.均勻帶電球體的電場。已知q,R解：1）

r<R場強：qRr面24r面2）

r>R電量定理場強電通量25均勻帶電球體電場強度分布曲線ROOrER04R304

π

r2r?

(r

R

)r?

(r

R

)qrE

QE

26σ例4.均勻帶電無限大平面的電場，已知解:

具有面對稱

面:

柱面高斯面S20

E

27高斯面rl度例5.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長帶電量為解：場具有軸對稱

面：圓柱面(1)

r

<R28(2)

r

>R高斯面lrE

20r29課堂練習：求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R，30典型結果Qr?04πr2點電荷

E

均勻帶電球面無限長均勻帶電線0Er?2πr

無限大均勻帶電平面20E

0Q4πr2E0

(r

<R)E無限長r?

(r

>R)

均勻帶電柱面02πrE

E

0 (r

<

R)r?

(r

>

R)031qrQ4R3E

r?

(r

R

)r?均勻帶電球體

E

4r20(r

R

)角法證明角的定義附錄：定理的介紹證明3233r1)平面角1.

角的概念由一點發(fā)出的兩條射線之間的夾角r

rd

dl0

dl

cos

單位：弧度記做

d設射線長為r

，d線段元dl對某點所張的平面角：dl0dldl0是以r為半徑的圓弧是線段元dl與dl0之間的夾角342)角面元dS

對某點所張的角叫做角rddSdS0單位：球面度d

S

0d

dS

cos

r

2

r

2即錐體的“頂角”對比平面角有

定義式:dS0是以r為半徑的圓錐對應的球面元是面元dS與球面元dS0間的夾角弧度閉合曲面對面內一點所張的角球面度

4

π

d

SS

r

2dS

0ld閉合平面曲線對曲線內一點所張的平面角cosldl

rl0

rdl0

2π352.

定理的證明

庫侖定律

+

疊加原理思路：先證明點電荷的場然后推廣至一般電荷分布的場1)源電荷是點電荷在該場中取一包圍點電荷的閉合面(如圖示)dSqdE在閉合面S上任取面元dS該面元對點電荷所張的角dΩ點電荷在面元處的場強為ES3637r?dSq4π0r2

d

EdS

d

qds

cos

q4π0d

E

dS

SSq04π0iS

q內i

E

dS

04

π

r2

dS

q4π00

q在所設的情況下得證382)源電荷仍是點電荷取一閉合面不包圍點電荷(如圖示)角在閉合面上任取面元d

S

1該面元對點電荷張的為

dΩ

也對應面元d

S

2兩面元處對應的點電荷的電場強度分別為E1，E22d

E1

dS1

E2

dS0

2120

1

q

r?

d

q

r?

dS1

S24πr24πr24πr

2

4πr