計(jì)量函數(shù) 公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．(2)會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．排列與組合(1)理解排列、組合的概念．(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．(3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．3．二項(xiàng)式定理(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力，多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個(gè)別題難度較大；二項(xiàng)式定理是高考必考內(nèi)容．2．預(yù)計(jì)2011年高考中對(duì)排列組合的考查與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，將在解答題中出現(xiàn)，而二項(xiàng)式定理仍要考查它的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，其難度為中低檔題.

1．計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有

種不同的方法．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可以推廣到：完成一件事有n類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法．N＝m＋nN＝m1＋m2＋…＋mn1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理N＝m＋nN＝m1＋m2＋…＋mn2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法．分步乘法計(jì)數(shù)原理可以推廣到：完成一件事情需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法．N＝m×nN＝m1×m2×m3×…×mn2．分步乘法計(jì)數(shù)原理N＝m×nN＝m1×m2×m3×…×mn3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)與區(qū)別(1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)都是回答有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題．(2)兩個(gè)原理的區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“

”問(wèn)題，其中各種方法

的，無(wú)論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情．分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“

”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法

的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事情．分類(lèi)相互獨(dú)立，彼此排斥分步互相依存，缺一不可3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)與區(qū)別分類(lèi)相互獨(dú)立，彼此排斥分步互相1．(2009·廣東卷理)2010·廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有(

)A．36種 B．12種C．18種 D．48種計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]

分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33＝24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A32＝12，共有選法36種，選A.[答案]

A[解析]分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法C21C21A32．(2010·全國(guó)Ⅰ，6)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)、B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)．若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(

)A．30種 B．35種C．42種 D．48種[解析]

分兩種情況：(1)2門(mén)A,1門(mén)B有C32C41＝12種選法；(2)1門(mén)A,2門(mén)B有C31C42＝3×6＝18種，∴N＝12＋18＝30.[答案]

A2．(2010·全國(guó)Ⅰ，6)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)、B類(lèi)選修3．(2010·汕頭一模)從－2、－1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a、b、c，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為(

)A．6 B．20C．100 D．120[解析]

第一步確定c，由拋物線過(guò)原點(diǎn)知c＝0，只有1種；第二步確定a，由頂點(diǎn)在第一象限開(kāi)口向下，a從－2，－1中任選1個(gè)，有2種；最后，b有3種，總共種數(shù)為1×2×3＝6種．[答案]

A3．(2010·汕頭一模)從－2、－1、0、1、2、3這六個(gè)計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

復(fù)數(shù)z＝a＋bi，其中a、b為自然數(shù)，且|z|≤5，這樣的復(fù)數(shù)共有多少個(gè)？[解]

∵z＝a＋bi，|z|≤5

∴a2＋b2≤25，可考慮按實(shí)部a或虛部b進(jìn)行討論．按實(shí)部a進(jìn)行分類(lèi)：(1)a＝0時(shí)，0≤b≤5，有6個(gè)；(2)a＝1,2,3時(shí)，0≤b≤4，有3×5＝15個(gè)；計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(3)a＝4時(shí)，0≤b≤3，有4個(gè)；(4)a＝5時(shí)，b＝0，有1個(gè)．故共有6＋15＋4＋1＝26個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)．[點(diǎn)評(píng)與警示]

運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要恰當(dāng)進(jìn)行分類(lèi)，做到不漏不重．(3)a＝4時(shí)，0≤b≤3，有4個(gè)；在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？[分析]

該問(wèn)題與計(jì)數(shù)有關(guān)，可考慮選用兩個(gè)基本原理來(lái)計(jì)算，完成這件事，只要兩位數(shù)的個(gè)位、十位確定了，這件事就算完成了，因此可考慮安排十位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類(lèi)．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

解法一：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．解法二：按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)，所以按分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個(gè))．[解]解法一：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6

一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同．(1)從兩個(gè)口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？(2)把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

(1)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4＝20(種)不同取法．(2)以每封信投入郵筒的可能性考慮，第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，……，第九封信還是有4種可能．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有49種不同的投法．[點(diǎn)評(píng)與警示]

使用分步乘法計(jì)數(shù)原理做題時(shí)，必須是各步全部完成，事情才算完成．[解](1)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有多少種？[解]

報(bào)名的方法種數(shù)為4×4×4×4×4＝45種．獲得冠軍的可能情況有5×5×5×5＝54種．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

若A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{b1，b2，b3}．試問(wèn)從A到B可建立多少種不同的映射？[解]

解法一：可分步計(jì)算第一步：a1與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；第二步：a2與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；第三步：a3與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；第四步：a4與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；由分步計(jì)數(shù)原理，可建立從A到B的映射共有34＝81個(gè)．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{4,5,6,7,8}，映射f：A→B滿足f(1)＜f(2)＜f(3)，則這樣的映射f共有(

)A．35個(gè) B．15個(gè)C．53個(gè) D．10個(gè)[解析]

從4,5,6,7,8五個(gè)數(shù)取三個(gè)數(shù)，從小到大對(duì)應(yīng)，故有C53＝10個(gè)不同映射．[答案]

D計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________種．(以數(shù)字作答) 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分([解析]

解法一：先排1有四種排法．①若2,5相同有6種排法，再排3有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法；②若3,5相同有6種排法，再排2有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法；③若2,3,5均不相同，有6種排法，則4,6固定，共有24種不同方法；綜上，共有48＋48＋24＝120(種)方法．[解析]解法一：先排1有四種排法．①若2,5相同有6種排法解法二：先排一區(qū)，有4種方法，把其余五個(gè)區(qū)域視為一個(gè)圓環(huán)，沿圓環(huán)的一個(gè)邊界剪開(kāi)并把圓環(huán)拉直，得到如圖的五個(gè)空格，在五個(gè)空格中放入三種不同元素，且：①相同元素不相鄰，②兩端元素不能相同，然后將圖粘成圓環(huán)形.1.因?yàn)?,6不同共有6種不同方法，若3,5同(不能為2,6)共有一種方法，則4有2種方法，若3,5不同共有3種不同方法，則4固定，綜上，共有4×6×(3＋2)＝120(種)不同方法．[答案]

12023456解法二：先排一區(qū)，有4種方法，把其余五個(gè)區(qū)域視為一個(gè)圓環(huán)，沿[點(diǎn)評(píng)與警示]

本題主要考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用及基本的計(jì)數(shù)技能，關(guān)鍵是分類(lèi)時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)明確，做到不漏不重，分步時(shí)要步驟連續(xù)．當(dāng)兩個(gè)原理混和使用時(shí)，一般是先分類(lèi)，在每類(lèi)方法里再分步．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2010·天津，10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有(

)A．288種 B．264種C．240種 D．168種計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]按所用顏色分兩類(lèi)．第一類(lèi)：三色涂完．必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2A43＝48種．第二類(lèi)：四色涂完．A、D、E肯定不同色，有A43種涂法，再?gòu)腂、F、C中選一位置涂第四色有三種．若所選是B，則F、C共三種涂法，所以A43·C31·3＝216種．故共有48＋216＝264種．[答案]

B[解析]按所用顏色分兩類(lèi)．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．運(yùn)用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要弄清楚完成的是一件什么事的計(jì)數(shù)問(wèn)題，其次弄清如何完成這件事？是分類(lèi)還是分步？一般是先分類(lèi)再分步，分類(lèi)時(shí)要設(shè)計(jì)好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)和遺漏．分步時(shí)要合理設(shè)計(jì)步驟、順序，注意步與步之間的連續(xù)性，使各步互不干擾．1．運(yùn)用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要弄清楚完成的是一件什么2．兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別共同點(diǎn)：都是計(jì)算完成一件事的所有不同的方法種數(shù)．不同點(diǎn)：一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．如果完成一件事情共有n類(lèi)辦法，這n類(lèi)辦法彼此之間相互獨(dú)立的，無(wú)論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事情需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事情的方法種數(shù)就用分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別3．復(fù)雜的排列問(wèn)題常常通過(guò)試驗(yàn)、畫(huà)簡(jiǎn)圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段使問(wèn)題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗(yàn)，因而常需要用不同的方法求解來(lái)獲得檢驗(yàn)．4．元素可重復(fù)或位置可重復(fù)的排列問(wèn)題，往往用分步乘法計(jì)數(shù)原理．3．復(fù)雜的排列問(wèn)題常常通過(guò)試驗(yàn)、畫(huà)簡(jiǎn)圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段使問(wèn)計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗?ài)心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最?lèi)?ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)1計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．(2)會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．排列與組合(1)理解排列、組合的概念．(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．(3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．3．二項(xiàng)式定理(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力，多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個(gè)別題難度較大；二項(xiàng)式定理是高考必考內(nèi)容．2．預(yù)計(jì)2011年高考中對(duì)排列組合的考查與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，將在解答題中出現(xiàn)，而二項(xiàng)式定理仍要考查它的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，其難度為中低檔題.

1．計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有

種不同的方法．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可以推廣到：完成一件事有n類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法．N＝m＋nN＝m1＋m2＋…＋mn1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理N＝m＋nN＝m1＋m2＋…＋mn2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法．分步乘法計(jì)數(shù)原理可以推廣到：完成一件事情需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法．N＝m×nN＝m1×m2×m3×…×mn2．分步乘法計(jì)數(shù)原理N＝m×nN＝m1×m2×m3×…×mn3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)與區(qū)別(1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)都是回答有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題．(2)兩個(gè)原理的區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“

”問(wèn)題，其中各種方法

的，無(wú)論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情．分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“

”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法

的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事情．分類(lèi)相互獨(dú)立，彼此排斥分步互相依存，缺一不可3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)與區(qū)別分類(lèi)相互獨(dú)立，彼此排斥分步互相1．(2009·廣東卷理)2010·廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有(

)A．36種 B．12種C．18種 D．48種計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]

分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33＝24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A32＝12，共有選法36種，選A.[答案]

A[解析]分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法C21C21A32．(2010·全國(guó)Ⅰ，6)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)、B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)．若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(

)A．30種 B．35種C．42種 D．48種[解析]

分兩種情況：(1)2門(mén)A,1門(mén)B有C32C41＝12種選法；(2)1門(mén)A,2門(mén)B有C31C42＝3×6＝18種，∴N＝12＋18＝30.[答案]

A2．(2010·全國(guó)Ⅰ，6)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)、B類(lèi)選修3．(2010·汕頭一模)從－2、－1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a、b、c，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為(

)A．6 B．20C．100 D．120[解析]

第一步確定c，由拋物線過(guò)原點(diǎn)知c＝0，只有1種；第二步確定a，由頂點(diǎn)在第一象限開(kāi)口向下，a從－2，－1中任選1個(gè)，有2種；最后，b有3種，總共種數(shù)為1×2×3＝6種．[答案]

A3．(2010·汕頭一模)從－2、－1、0、1、2、3這六個(gè)計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

復(fù)數(shù)z＝a＋bi，其中a、b為自然數(shù)，且|z|≤5，這樣的復(fù)數(shù)共有多少個(gè)？[解]

∵z＝a＋bi，|z|≤5

∴a2＋b2≤25，可考慮按實(shí)部a或虛部b進(jìn)行討論．按實(shí)部a進(jìn)行分類(lèi)：(1)a＝0時(shí)，0≤b≤5，有6個(gè)；(2)a＝1,2,3時(shí)，0≤b≤4，有3×5＝15個(gè)；計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(3)a＝4時(shí)，0≤b≤3，有4個(gè)；(4)a＝5時(shí)，b＝0，有1個(gè)．故共有6＋15＋4＋1＝26個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)．[點(diǎn)評(píng)與警示]

運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要恰當(dāng)進(jìn)行分類(lèi)，做到不漏不重．(3)a＝4時(shí)，0≤b≤3，有4個(gè)；在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？[分析]

該問(wèn)題與計(jì)數(shù)有關(guān)，可考慮選用兩個(gè)基本原理來(lái)計(jì)算，完成這件事，只要兩位數(shù)的個(gè)位、十位確定了，這件事就算完成了，因此可考慮安排十位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類(lèi)．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

解法一：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．解法二：按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)，所以按分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個(gè))．[解]解法一：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6

一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同．(1)從兩個(gè)口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？(2)把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

(1)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4＝20(種)不同取法．(2)以每封信投入郵筒的可能性考慮，第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，……，第九封信還是有4種可能．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有49種不同的投法．[點(diǎn)評(píng)與警示]

使用分步乘法計(jì)數(shù)原理做題時(shí)，必須是各步全部完成，事情才算完成．[解](1)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有多少種？[解]

報(bào)名的方法種數(shù)為4×4×4×4×4＝45種．獲得冠軍的可能情況有5×5×5×5＝54種．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

若A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{b1，b2，b3}．試問(wèn)從A到B可建立多少種不同的映射？[解]

解法一：可分步計(jì)算第一步：a1與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；第二步：a2與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；第三步：a3與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；第四步：a4與B中唯一的元素對(duì)應(yīng)有3種方法；由分步計(jì)數(shù)原理，可建立從A到B的映射共有34＝81個(gè)．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{4,5,6,7,8}，映射f：A→B滿足f(1)＜f(2)＜f(3)，則這樣的映射f共有(

)A．35個(gè) B．15個(gè)C．53個(gè) D．10個(gè)[解析]

從4,5,6,7,8五個(gè)數(shù)取三個(gè)數(shù)，從小到大對(duì)應(yīng)，故有C53＝10個(gè)不同映射．[答案]

D計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________種．(以數(shù)字作答) 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分([解析]

解法一：先排1有四種排法．①若2,5相同有6種排法，再排3有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法；②若3,5相同有6種排法，再排2有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法；③若2,3,5均不相同，有6種排法，則4,6固定，共有24種不同方法；綜上，共有48＋48＋24＝120(種)方法．[解析]解法一：先排1有四種排法．①若2,5相同有6種排法解法二：先排一區(qū)，有4種方法，把其余五個(gè)區(qū)域視為一個(gè)圓環(huán)，沿圓環(huán)的一個(gè)邊界剪開(kāi)并把圓環(huán)拉直，得到如圖的五個(gè)空格，在五個(gè)空格中放入三種不同元素，且：①相同元素不相鄰，②兩端元素不能相同，然后將圖粘成圓環(huán)形.1.因?yàn)?,6不同共有6種不同方法，若3,5同(不能為2,6)共有一種方法，則4有2種方法，若3,5不同共有3種不同方法，則4固定，綜上，共有4×6×(3＋2)＝120(種)不同方法．[答案]

12023456解法二：先排一區(qū)，有4種方法，把其余五個(gè)區(qū)域視為一個(gè)圓環(huán)，沿[點(diǎn)評(píng)與警示]

本題主要考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用及基本的計(jì)數(shù)技能，關(guān)鍵是分類(lèi)時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)明確，做到不漏不重，分步時(shí)要步驟連續(xù)．當(dāng)兩個(gè)原理混和使用時(shí)，一般是先分類(lèi)，在每類(lèi)方法里再分步．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2010·天津，10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有(

)A．288種 B．264種C．240種 D．168種計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]按所用顏色分兩類(lèi)．第一類(lèi)：三色涂完．必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2A43＝48種．第二類(lèi)：四色涂完．A、D、E肯定不同色，有A43種涂法，再?gòu)腂、F、C中選一位置涂第四色有三種．若所選是B，則F、C共三種涂法，所以A43·C31·3＝216種．故共有48＋216＝264種．[答案]

B[解析]按所用顏色分兩類(lèi)．計(jì)量函數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．運(yùn)用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要弄清楚完成的是一件什么事的計(jì)數(shù)問(wèn)題，其次弄清如何完成這件事？是分類(lèi)還是分步？一般是先分類(lèi)再分步，分類(lèi)時(shí)要設(shè)計(jì)好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)和遺漏．分步時(shí)要合理設(shè)計(jì)步驟、順序，注意步與步之間的連續(xù)性，使各步互不干擾．1．運(yùn)用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要弄清楚完成的是一件什么2．兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別共同點(diǎn)：都是計(jì)算完成一件事的所有不同的方法種數(shù)．不同點(diǎn)：一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．如果完成一件事情共有n類(lèi)辦法，這n類(lèi)辦法彼此之間相互獨(dú)立的，無(wú)論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情，求完成這件事情