點電荷的電場　勻強電場　1-5 靜電的利用與防護 練習(xí) 高中物理新魯科版必修第三冊

課時分層作業(yè)(四)點電荷的電場勻強電場靜電的利用與防護(建議用時：25分鐘)◎考點一公式E＝eq\f(F,q)與E＝eq\f(kQ,r2)的比較1．關(guān)于電場，下列說法中正確的是()A．E＝eq\f(F,q)，若q減半，則該處電場強度為原來的2倍B．E＝keq\f(Q,r2)中，E與Q成正比，而與r2成反比C．在以一個點電荷為球心，r為半徑的球面上，各處的場強相同D．電場中某點場強的方向就是該點所放電荷受到的電場力的方向B[E＝eq\f(F,q)中的q為試探電荷的電荷量，而電場中某處的電場強度是由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)，選項A錯誤；電場中某點場強的方向就是該點所放正電荷受到的電場力的方向，在以一個點電荷為球心，r為半徑的球面上，各處的場強大小相等，但方向不相同，故選項C、D錯誤，B正確。]◎考點二電場強度的疊加2．如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，則正方形兩條對角線交點處的電場強度()A．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上B．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上C．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下D．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下C[兩個正點電荷在O點產(chǎn)生的場強大小E1＝E2＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))eq\s\up12(2))＝eq\f(2kQ,a2)E＝eq\r(E\o\al(2,1)＋E\o\al(2,2))＝eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下。故四個點電荷在O點產(chǎn)生的場強的矢量和E′＝2E＝eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下，C正確。]3．如圖所示，a、b、c、d四個點在一條直線上，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處固定有一電荷量為Q的正點電荷，在d點處固定有另一個電荷量未知的點電荷，除此之外無其他電荷，已知b點處的場強為零，則c點處場強的大小為(k為靜電力常量)()A．0 B．keq\f(15Q,4R2)C．keq\f(Q,4R2) D．keq\f(Q,R2)B[據(jù)題可知，b點處的場強為零，說明a處和d處的兩個點電荷在b處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，則有：keq\f(Q,R2)＝keq\f(Q′,2R2)，得Q′＝4Q，電性與Q相同。則Q在c點產(chǎn)生的場強大小E1＝keq\f(Q,2R2)＝keq\f(Q,4R2)，方向向右；Q′在c點產(chǎn)生的場強大小E2＝keq\f(Q′,R2)＝keq\f(4Q,R2)，方向向左；故c點處場強的大小為E＝E2－E1＝keq\f(15Q,4R2)，B正確。]4．如圖所示，一個電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子的重力不計，電子除受電場力以外，受到的另一個外力的大小和方向的變化情況為()A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右B[A→O→B，場強先變大后變小，方向水平向右，所以電子受到的電場力先變大后變小，方向水平向左。又電子處于受力平衡狀態(tài)，故另一個外力應(yīng)是先變大后變小，方向水平向右。故選項B正確。]5．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O。將電荷量分別為＋q和－q的兩點電荷放在圓周上，其位置關(guān)于AB對稱且距離等于圓的半徑，如圖所示。要使圓心處的電場強度為零，可在圓周上再放一個適當?shù)狞c電荷Q，則該點電荷Q()A．應(yīng)放在A點，Q＝2qB．應(yīng)放在B點，Q＝－2qC．應(yīng)放在C點，Q＝－qD．應(yīng)放在D點，Q＝－qC[根據(jù)平行四邊形定則，求出＋q和－q在O點產(chǎn)生的合場強，大小等于其中一個點電荷在O點產(chǎn)生的場強的大小，方向水平向右，要使圓心處的電場強度為零，應(yīng)在C點放一個電荷量Q＝－q的點電荷或在D點放一個電荷量Q＝＋q的點電荷，C選項正確。]6．如圖所示，電荷量為＋q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心，垂線上的a、b兩點關(guān)于薄板對稱，到薄板的距離都是d。若圖中a點的電場強度為零，則b點的電場強度大小和方向分別為(靜電力常量為k)()A.eq\f(kq,d2)，垂直薄板向左B.eq\f(8kq,9d2)，垂直薄板向右C.eq\f(kq,9d2)，垂直薄板向左D.eq\f(10kq,9d2)，垂直薄板向左D[由于a點處的合場強為零，所以帶電薄板在a處產(chǎn)生的場強與點電荷＋q在a處產(chǎn)生的場強大小相等，均為eq\f(kq,d2)，方向相反，可知帶電薄板應(yīng)帶正電；由帶電薄板產(chǎn)生場強的對稱性可知，薄板在b點產(chǎn)生的場強方向向左，大小等于eq\f(kq,d2)，故b點的電場強度大小為E＝keq\f(q,d2)＋keq\f(q,3d2)＝eq\f(10kq,9d2)，方向向左，故選D。]7．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為()A.eq\f(\r(3)kq,3l2) B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2) D.eq\f(2\r(3)kq,l2)B[帶電小球a、b在小球c位置處產(chǎn)生的場強大小為Ea＝Eb＝eq\f(kq,l2)，方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，其合場強大小為Eab＝2keq\f(q,l2)·cos30°＝eq\f(\r(3)kq,l2)，由題意知，電場Eab應(yīng)與外加的勻強電場E等大，反向，即E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，B正確。]◎考點三靜電的利用與保護8．如圖所示為靜電除塵示意圖，在M、N兩點間加高壓電源時，金屬管內(nèi)空氣電離，電離的電子在電場力的作用下運動，遇到煙氣中的煤粉，使煤粉帶負電荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的煙就清潔了。下列說法正確的是()A．N接電源的正極B．M接電源的正極C．電場強度EB＝EAD．電場強度EB<EAA[電子附在煤粉上，使煤粉帶上負電荷，煤粉若能吸附在管壁上，說明管壁帶正電荷，N接電源的正極，則其內(nèi)部電場線分布情況如圖所示，由圖可知金屬棒附近的B點處電場線較密，而靠近金屬管壁的A點處電場線較疏，故B處的電場強度比A處的電場強度大，即EB＞EA，故選A正確。]9．如圖所示，真空中xOy平面直角坐標系上的ABC三點構(gòu)成等邊三角形，邊長L＝2.0m。若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)兩點電荷間的庫侖力大??；(2)C點的電場強度的大小和方向。[解析](1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點電荷間的庫侖力大小為F＝keq\f(q2,L2)代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N。(2)A、B點電荷在C點產(chǎn)生的場強大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)A、B兩點電荷形成的電場在C點的合場強大小為E＝2E1cos30°代入數(shù)據(jù)得E≈7.8×103N/C場強E的方向沿y軸正方向。[答案](1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向(建議用時：15分鐘)10．如圖所示，在真空中有一沿水平方向的勻強電場，一帶正電、質(zhì)量為m的液滴位于O點，由靜止開始在電場中運動，則液滴的運動軌跡是()ABCDB[該題考查帶電體的力和運動的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷出粒子的初速度和所受合外力的方向關(guān)系。以液滴為研究對象，液滴受到豎直向下的重力和水平方向的電場力，合力大小恒定，初速度等于零，所以液滴沿合力的方向做勻變速直線運動，B正確。]11．(多選)如圖所示是一簇未標明方向、由單個點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子()A．電性與場源電荷的電性相同B．在a、b兩點所受電場力大小Fa＞FbC．在a、b兩點的速度大小va＞vbD．在a、b兩點的動能Ea＜EbBC[根據(jù)帶電粒子的運動軌跡可知，帶電粒子所受電場力的方向跟電場線共線，指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子與場源電荷電性相反，選項A錯誤；a點的電場線比b點的密，所以a點場強較大，帶電粒子在a點所受電場力較大，選項B正確；假設(shè)帶電粒子由a點運動到b點，所受電場力方向與速度方向之間的夾角大于90°，電場力做負功，帶電粒子的動能減少，速度減小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可分析帶電粒子由b點運動到a點時也有Ea＞Eb，va＞vb，故選項C正確，D錯誤。]12．如圖所示，在場強為E的勻強電場中，取O點為圓心，r為半徑作一圓周，在O點固定一電荷量為＋Q的點電荷，a、b、c、d為相互垂直且過圓心的兩條直線和圓周的交點。當把一試探電荷＋q放在d點恰好平衡時，問：(1)勻強電場場強E的大小和方向如何？(2)試探電荷＋q放在點c時，受力Fc的大小和方向如何？(3)試探電荷＋q放在點b時，受力Fb的大小和方向如何？[解析](1)對試探電荷進行受力分析如圖所示，由題意可知：F1＝keq\f(Qq,r2)，F(xiàn)2＝qE由于F1＝F2，所以qE＝keq\f(Qq,r2)，E＝keq\f(Q,r2)正電荷所受電場力方向與場強方向相同，故勻強電場方向沿db方向。(2)試探電荷放在c點：Ec＝eq\r(E\o\al(2,1)＋E2)＝eq\r(2)E＝eq\r(2)keq\f(Q,r2)所以Fc＝qEc＝eq\r(2)keq\f(Qq,r2)，方向與ac方向成45°角斜向下。(3)試探電荷放在b點：Eb＝E2＋E＝2E＝2keq\f(Q,r2)所以Fb＝qEb＝2keq\f(Qq,r2)，方向沿db方向。[答案](1)keq\f(Q,r2)方向沿db方向(2)eq\r(2)keq\f(Qq,r2)方向與ac方向成45°角斜向下(3)2keq\f(Qq,r2)方向沿db方向13．在一個點電荷Q的電場中，Ox坐標軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為2m和5m。已知放在A、B兩點的檢驗電荷受到的電場力方向都跟x軸的正方向相同，電場力的大小跟檢驗電荷所帶電荷量大小的關(guān)系圖像分別如圖中直線a、b所示，放在A點的檢驗電荷帶正電，放在B點的檢驗電荷帶負電。求：(1)B點的電場強度的大小和方向；(2)試判斷點電荷Q的電性，并確定點電荷Q的位置坐標。[解析](1)由題圖可得B點電場強度的大小EB＝eq\f(F,q)＝eq\f(1,0.4)N/C＝2.5N/C因放在B點的檢驗電荷帶負電，而所受電場力指向x軸的正方向，故B點場強的