曲線運(yùn)動 講義-高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

PAGE61.曲線運(yùn)動一、曲線運(yùn)動1．曲線運(yùn)動的概念：運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動叫做曲線運(yùn)動。如水平拋出物體的運(yùn)動軌跡、過山車的運(yùn)動軌跡等。2．曲線運(yùn)動的研究方法：在高中階段只研究同一平面內(nèi)的曲線運(yùn)動，所以可以建立平面直角坐標(biāo)系來研究曲線運(yùn)動。如圖5-1-1所示，在研究平拋物體的運(yùn)動時，可以在豎直平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，把平拋運(yùn)動分解為沿x軸（水平方向）和y軸（豎直方向）的兩個分運(yùn)動分別來研究，兩個分運(yùn)動的聯(lián)系是對應(yīng)位置的時間相等。物體的實際運(yùn)動稱為合運(yùn)動。二、曲線運(yùn)動的位移1．曲線運(yùn)動的位移：如圖5-1-2所示，做曲線運(yùn)動的物體由O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，則物體的位移為由O點(diǎn)指向A點(diǎn)的有向線段l。位移l沿x軸的分位移為xA，沿y軸的分位移為yA。2．曲線運(yùn)動中合位移與分位移的關(guān)系：由于位移是矢量，合位移與兩個分位移間的關(guān)系遵循平行四邊形定則。如圖5-1-2所示，在曲線運(yùn)動中合位移與分位移的關(guān)系為：。三、曲線運(yùn)動的速度1．曲線運(yùn)動的速度方向：做曲線運(yùn)動物體的速度方向是變化的，且質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度方向沿曲線在該點(diǎn)的切線方向，如圖5-1-3所示。例如，在砂輪上磨刀具時，刀具與砂輪接觸處的火星沿砂輪的切線方向飛出；旋轉(zhuǎn)帶水的雨傘，雨傘邊緣上的水滴沿圓周上各點(diǎn)的切線飛出。例題1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動的軌跡如圖5-1-4所示，a、b、c、d各點(diǎn)速度方向表示正確的是（）A．AB．BC．CD．D解析：做曲線運(yùn)動物體在某點(diǎn)的速度方向沿曲線在該點(diǎn)的切線方向，故C正確，B點(diǎn)所標(biāo)注的是切線方向的反方向，故B錯誤，答案：C2．曲線運(yùn)動的速度大?。呵€運(yùn)動的速度大小不一定變化。例如，盤山公路上運(yùn)動的汽車時快時慢，汽車的速度大小和方向都在變化；做勻速圓周運(yùn)動的物體，速度大小不變，而方向時刻變化。3．曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動：無論做曲線運(yùn)動物體的速度大小是否變化，速度方向是一定變化的，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，而變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動。勻減速直線運(yùn)動是變速運(yùn)動，但不是曲線運(yùn)動。4．曲線運(yùn)動速度的分解：如圖5-1-5所示，和力一樣，由于速度是矢量，有無數(shù)種分解方法，并且速度的分解一定遵循平行四邊形定則，但對一個速度分解時要根據(jù)物體的具體運(yùn)動情況而定。例題2一噴氣式飛機(jī)起飛過程中，在某點(diǎn)的水平方向的分速度為40m/s，豎直方向的分速度為30m/s，則飛機(jī)的合速度大小為m/s，合速度與水平方向的夾角的正切值為。解析：如圖5-1-6所示，飛機(jī)的合速度大小為：，合速度與水平方向的夾角的正切值為：。答案：50，0.75四、物體做曲線運(yùn)動的條件1．力改變物體的運(yùn)動狀態(tài)：力是物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因，由力產(chǎn)生加速度，也就是說，力使物體的速度發(fā)生變化，并且速度沿力的方向變化。2．物體做直線運(yùn)動的條件：當(dāng)物體受到的合外力方向與物體的速度方向在同一直線上時，物體速度的變化量仍然在該直線上，物體仍做直線運(yùn)動。如圖5-1-7所示的自由落體運(yùn)動，物體受到的合外力（重力）方向與物體的速度方向在一條直線上，只改變物體的速度大小，但仍做直線運(yùn)動。所以物體做直線運(yùn)動的條件是，物體的加速度方向（合外力方向）與物體的初速度方向在一條直線上。加速度加速度與初速度的關(guān)系運(yùn)動情況靜止或勻速直線運(yùn)動加速度方向與初速度方向相同勻加速直線運(yùn)動加速度方向與初速度方向相反勻減速直線運(yùn)動3．物體做曲線運(yùn)動的條件：當(dāng)物體受到的合外力方向與物體的速度方向不在同一直線上時，物體將做曲線運(yùn)動。如圖5-1-8所示水平拋出物體的運(yùn)動，初速度沿水平方向，但合外力（重力）的方向豎直向下，所以物體將向合外力的方向偏轉(zhuǎn)。所以物體做曲線運(yùn)動的條件是：物體受到的合外力方向與物體的速度方向不在同一直線上，且物體的運(yùn)動軌跡向合外力的方向偏轉(zhuǎn)。五、做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力與運(yùn)動軌跡的關(guān)系1．合外力一定指向物體運(yùn)動軌跡動能凹側(cè)：由于當(dāng)物體受到的合外力方向與物體的速度方向不在同一直線上時，物體將做曲線運(yùn)動，且物體的運(yùn)動軌跡向合外力的方向偏轉(zhuǎn)，所以做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力一定指向物體運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，且運(yùn)動軌跡夾在速度方向與合外力方向之間，如圖5-1-9所示。例題3已知物體運(yùn)動初速度v0QUOTEv0方向及它受到恒定合外力F的方向，圖a、b、c、d表示物體運(yùn)動的軌跡，其中正確的是（）ABCD解析：做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力一定指向物體運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，且運(yùn)動軌跡夾在速度方向與合外力方向之間，故選項D正確，答案：D2．若合外力的方向不變，物體的速度方向只能無限接近合外力方向：合外力的作用是使物體的運(yùn)動軌跡向合外力的方向偏折，如圖5-1-10所示，若合外力的方向不變，物體的速度方向逐漸向合外力的方向偏轉(zhuǎn)，但只能無限接近合外力的方向，不可能與合外力方向平行，物體的運(yùn)動軌跡不可能與合外力的延長線相交。如圖5-1-11所示，水平拋出的物體受到的合外力（重力）的方向豎直向下，物體的速度方向只能無限靠近豎直方向，永遠(yuǎn)不能達(dá)到豎直方向。如圖5-1-12所示的情況是不可能出現(xiàn)的。3．合外力的方向一定在物體的初速度方向的反方向與末速度方向之間且指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)：因為物體受到的合外力一定指向物體運(yùn)動軌跡動能凹側(cè)，所以合外力的方向在物體的初速度方向的反方向與末速度方向之間且指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，如圖1-1-13所示。4．合外力方向與物體速度方向的夾角跟物體速度的關(guān)系：（1）當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角成銳角時：當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角θ<90°時，如圖5-1-14所示，把合外力分解為與速度方向相同的分力F1，與速度方向垂直的分力F2。其中F2因與速度方向垂直而不做功，不改變物體的速度大小，F(xiàn)1因與速度方向相同而做正功，使物體的速度增大，動能增加?？傊?，當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角成銳角時，合外力做正功，物體的速度增大，動能增加。（2）當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角成鈍角時：當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角θ>90°時，如圖5-1-15所示，把合外力分解為與速度方向相反的分力F1，與速度方向垂直的分力F2。其中F2因與速度方向垂直而不做功，不改變物體的速度，F(xiàn)1因與速度方向相反而做負(fù)功，使物體的速度減小，動能減少?？傊?，當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角成鈍角時，合外力做負(fù)功，物體的速度減小，動能減少。規(guī)律方法物體做曲線運(yùn)動時：（1）當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角成銳角時，合外力做正功，物體的速度增大，動能增加。（2）當(dāng)合外力方向與物體速度方向之間的夾角成鈍角時，合外力做負(fù)功，物體的速度減小，動能減少。例題4如圖5-1-16所示，殲-10B沿曲線MN加速向上爬升，圖中畫出表示殲-10B在P點(diǎn)受到合力的四種方向，其中可能的是（）A．①B．②C．③D．④解析：做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力一定指向物體運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，所以排除選項③、④。由于飛機(jī)加速向上爬升，合外力做正功，所以合外力方向與物體速度方向之間的夾角應(yīng)成銳角，故②正確，答案：B六、曲線運(yùn)動的分類1．速曲線運(yùn)動的分類：曲線運(yùn)動分為勻變速曲線運(yùn)動和非勻變速曲線運(yùn)動。1．勻變速曲線運(yùn)動：當(dāng)物體受到的合外力與物體的速度方向不在一條直線上，且合外力的大小和方向不發(fā)生變化時，物體做勻變速曲線運(yùn)動。由于合外力的大小和方向都不變，所以加速度大小和方向都不變，此時物體的速度只沿合外力的方向均勻變化。合外力（或加速度）恒定不變的曲線運(yùn)動就是勻變速曲線運(yùn)動。例如平拋運(yùn)動、斜上拋運(yùn)動等都是勻變速曲線運(yùn)動。2．非勻變速曲線運(yùn)動：做曲線運(yùn)動的物體，如果物體受到的合外力變化，物體的加速度就變化，物體速度的變化就不均勻，所以合外力（或加速度）變化的曲線運(yùn)動就是非勻變速曲線運(yùn)動。七、勻變速直線運(yùn)動、變加速直線運(yùn)動、勻變速曲線運(yùn)動和非勻變速曲線運(yùn)動運(yùn)動合外力方向與速度方向是否同線合外力（加速度）是否變化勻變速直線運(yùn)動同線不變化變加速直線運(yùn)動同線變化勻變速曲線運(yùn)動不同線不變化非勻變速曲線運(yùn)動不同線變化八、有關(guān)曲線運(yùn)動的辨析序號結(jié)論對錯解析1曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動對曲線運(yùn)動的速度方向一定發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動2速度變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動錯速度大小變化但方向不變的運(yùn)動不是曲線運(yùn)動3加速度（合外力）恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動錯加速度（合外力）恒定的運(yùn)動可能是曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動4做曲線運(yùn)動的物體速度方向時刻發(fā)生變化對由于做曲線運(yùn)動物體的軌跡是曲線，速度方向一定沿各點(diǎn)的切線方向，所以速度方向必定變化5做曲線運(yùn)動的物體速度大小時刻發(fā)生變化錯曲線運(yùn)動速度大小不一定變化，如勻速圓周運(yùn)動6物體做曲線運(yùn)動時，加速度一定變化錯做曲線運(yùn)動物體的加速度不一定變化，如平拋運(yùn)動7勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動錯做勻速圓周運(yùn)動物體的速度方向時刻發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動不是勻速運(yùn)動8曲線運(yùn)動的加速度（合外力）可以為零錯曲線運(yùn)動的加速度一定不為為零9曲線運(yùn)動可以是勻變速運(yùn)動對曲線運(yùn)動可以是勻變速運(yùn)動，如平拋運(yùn)動10做曲線運(yùn)動的物體在任意時間內(nèi)路程一定大于位移的大小對做曲線運(yùn)動的物體在任意時間內(nèi)路程一定大于位移的大小，如圖所示11做曲線運(yùn)動物體的速度方向與合力的方向可能在一條直線上錯如果速度方向與合力的方向在一條直線上，物體就不可能做曲線運(yùn)動12物體做曲線運(yùn)動時，不可能處于平衡狀態(tài)對物體做曲線運(yùn)動時，受力一定不平衡，所以不可能處于平衡狀態(tài)13曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，但變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動對曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，因為物體的速度方向時刻變化，但變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動，如勻變速直線運(yùn)動14物體受到一恒力作用，則物體一定做勻變速直線運(yùn)動錯物體受到一恒力作用，物體可能做勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動15物體做曲線運(yùn)動，它的運(yùn)動狀態(tài)一定在改變對做曲線運(yùn)動的物體的速度方向一定發(fā)生變化，所以它的運(yùn)動狀態(tài)一定在改變16物體做曲線運(yùn)動時，它的加速度方向總與合外力方向一致，而與速度方向不共線對任何時候，物體的加速度方向一定與合外力方向一致，物體做曲線運(yùn)動時，加速度（合外力）方向一定與速度方向不共線九、運(yùn)動的合成與分解1．運(yùn)動的合成與分解的物理意義：對于比較復(fù)雜的運(yùn)動，可以分解為兩個比較簡單的分運(yùn)動，由兩個簡單分運(yùn)動分別計算出分位移或分速度，再通過合成得到合位移或合速度。如圖5-1-17所示，平拋運(yùn)動的運(yùn)動軌跡比較復(fù)雜，直接求解物體在各個時刻的位移或速度時較為困難，可以把平拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，通過兩個分運(yùn)動分別求出在某時刻的分位移或分速度，然后經(jīng)過合成得出合位移或合速度。2．合運(yùn)動與分運(yùn)動：（1）合運(yùn)動：物體的實際運(yùn)動叫做合運(yùn)動。在平拋運(yùn)動中，物體實際做的曲線運(yùn)動就是合運(yùn)動。（2）分運(yùn)動：根據(jù)效果分解的分運(yùn)動叫做分運(yùn)動。在平拋運(yùn)動中，根據(jù)效果把平拋運(yùn)動看成水平方向的的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動就是兩個分運(yùn)動。3．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：（1）獨(dú)立性：合運(yùn)動的兩個分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，互不影響。在如圖5-1-18所示的平拋運(yùn)動中，水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動相互獨(dú)立，互不影響。（2）等時性：兩個分運(yùn)動同時開始，同時結(jié)束，所經(jīng)歷的時間相同。如圖1-1-18所示的平拋運(yùn)動中，無論物體運(yùn)動到哪一點(diǎn)，水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動所經(jīng)歷的時間一定相同。（3）等效性：各分運(yùn)動和起來的效果與合運(yùn)動的效果相同，即合運(yùn)動與分運(yùn)動可以等效替代。（4）矢量性：合運(yùn)動與分運(yùn)動的位移、速度、加速度之間的運(yùn)算關(guān)系都符合平行四邊形定則或三角形定則。十、互成角度的兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)分運(yùn)動性質(zhì)合運(yùn)動性質(zhì)軌跡解析兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動兩個分運(yùn)動的速度恒定，合運(yùn)動的速度也恒定①勻速直線運(yùn)動②勻加速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動由于物體的加速度恒定，所以做勻變速曲線運(yùn)動，物體的運(yùn)動軌跡向勻加速直線運(yùn)動的方向偏轉(zhuǎn)，如圖所示①勻速直線運(yùn)動②勻減速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動由于物體的加速度恒定，所以做勻變速曲線運(yùn)動，物體的運(yùn)動軌跡向勻速直線運(yùn)動的方向偏轉(zhuǎn)，如圖所示兩個初速為0的勻變速運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動由于合力方向與物體的速度方向相同，故物體做勻變速直線運(yùn)動兩個初速度不為0的勻變速運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動若合外力與初速度方向共線，